7.2. Задание по работе

1. Ознакомиться с лабораторным макетом, схему зарисовать.

2. Включить макет и осциллограф. С помощью осциллографа убедиться в наличии шума на входе макета (генератор шума включает преподаватель).

3. Снять экспериментальные характеристики и при нескольких значениях уровня шума (уровень шума отсчитывается в условных значениях по шкале потенциометра).

Замечание. Режим измерений ( или ) стрелочного прибора, а также полярность его включения задаются кнопками на макете.

4. Для каждого (или указанного преподавателем) нелинейного элемента построить 2 семейства графиков: и при выбранных значениях уровня шума .

5. С физических позиций дать объяснение полученным результатам. Для этого следует рассмотреть прохождение через нелинейный элемент нормального случайного процесса с заданными параметрами и и оперировать плотностью распределения вероятностей W(y).

6. Используя полученные в результате эксперимента зависимости , определить и построить зависимости .

7.3. Контрольные вопросы

1. Каким образом параметры и влияют на вид функции W(y)?

2. Дать физическую трактовку зависимостей и .

3. Как влияет уровень шума на входе нелинейного элемента на показатели качества нелинейной САУ?

4. Перечислить ограничения применимости метода статистической линеаризации.

8. Система фапч на сигнальном процессоре adsp

(Analog Devices Signal Processor)

(лабораторная работа 8)

Цель работы:

1) ознакомление с программной реализацией системы ФАПЧ;

2) экспериментальное исследование помехоустойчивости системы ФАПЧ.

8.1. Теоретические сведения

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) широко применяется в системах связи и навигации. Например, в глобальной навигационной спутниковой системе ФАПЧ необходима для измерения доплеровского смещения частоты (радиальная скорость) и интегральной фазы (дальность), а также приема информационного сообщения, содержащего данные о положении спутника.

Если приемник потребителя спутникового сигнала неподвижен, доплеровский сдвиг частоты при движении спутника изменяется от положительного до отрицательного значения (рис. 1). После восхода спутника над горизонтом расстояние от спутника до потребителя уменьшается и сдвиг положителен. В зените сдвиг равен нулю, затем расстояние увеличивается, и сдвиг становится отрицательным. При движении потребителя возникает дополнительный сдвиг доплеровской частоты, который используется для измерения скорости потребителя. Заметим, что даже в случае неподвижных передатчика и приемника сдвиг частоты возникает из-за нестабильности частоты генераторов.

Рис. 1

В современной аппаратуре система ФАПЧ реализуется цифровыми методами. Чтобы снизить требования к быстродействию цифровых устройств, при обработке радиосигналов используется квадратурное преобразование сигнала (рис. 2).

Входной радиосигнал умножается на опорные сигналы и , затем пропускается через фильтры нижних частот ФНЧ. При умножении сигнала на опорные сигналы получается результат:

и

.

Рис. 2

В ФНЧ задерживаются составляющие двойной частоты и на выходе получаются сигналы и . Составляющие и можно представить как действительную и мнимую части комплексного сигнала (рис. 3).

.

Рис. 3

Если фаза зависит от времени, например , то вектор вращается против часовой стрелки при частоте и по часовой - при частоте . Квадратурное преобразование сохраняет фазу и доплеровский сдвиг частоты радиосигнала. В спектральной области квадратурное преобразование выполняет перенос спектра сигнала с центральной частотой на нулевую частоту (рис. 4). Если до переноса спектр имел ширину , то после переноса односторонняя ширина равна . Полоса пропускания ФНЧ также равна , а частота дискретизации выбирается из условия . Известное требование теоремы Котельникова при квадратурной обработке не нарушается, т.к. дискретизация выполняется одновременно в двух каналах, и суммарная частота дискретизации .

Рис. 4

В лабораторной работе квадратурная обработка моделируется на частоте 6 кГц, полоса пропускания ФНЧ равна 400Гц, и частота дискретизации сигналов и равна 1 кГц. Система ФАПЧ отслеживает фазу и доплеровский сдвиг частоты сигнала в пределах Гц.

Рис. 5

Структура ФАПЧ соответствует следящей системе с двумя интеграторами, непрерывный прототип системы показан на рис. 5. Коэффициент усиления системы равен , коэффициент обеспечивает устойчивость следящего контура. При действии ускорения и шума оптимальное значение минимизирует средний квадрат ошибки, причем оптимальное значение зависит от ускорения фазы и интенсивности шума на входе системы.

Логарифмическая амплитудная характеристика при таком выборе имеет вид, показанный на рис. 6.

Излом частотной характеристики располагается точно на частотной оси и система имеет колебательный переходный процесс.

Рис. 6

В реальной системе ФАПЧ производится временная дискретизация. При этом непрерывное время заменяется дискретным временем . Функциональная схема дискретного варианта системы ФАПЧ показан на рис. 7.

детектор

Рис. 7

Для выделения разности фаз принятого сигнала и фазы на выходе сглаживающего фильтра , выполняется комплексное умножение сигнала и сигнала опорного генератора , формируемого с помощью прямого цифрового синтеза. Сигнал имеет вид

.

В результате умножения получается сигнал , содержащий разность фаз в качестве аргумента:

.

Комплексное умножение сигналов находит широкое применение при цифровой обработке, т.к. при комплексном умножении не образуются комбинационные частоты, которые необходимо дополнительно фильтровать. Прямой цифровой синтез реализуется с помощью вычисления тригонометрических функций или с помощью запоминающего устройства, в котором хранятся заранее вычисленные функции.

Для вычисления можно использовать арктангенс или . Функция арктангенса определяет в пределах , а – . Если в системе связи используется модуляция фазы , то изменение фазы вызывает одновременное изменение знака действительной и мнимой частей , и значение арктангенса не изменяется. Дискриминатор с функцией находит применение в спутниковой навигационной системе. При отсутствии фазовой модуляции используют функцию .

В сглаживающем фильтре содержится два интегратора – фазы и частоты (рис. 8). Операции, выполняемые в сглаживающем фильтре, определяются разностными уравнениями экстраполяции и фильтрации.

Рис. 8

Экстраполяция оценки фазы на интервале времени определяется выражением

, (1)

где – оценка значения круговой частоты.

Уравнения фильтрации имеют вид:

, (2)

, (3)

где и – коэффициенты усиления интеграторов частоты и, соответственно, фазы.