§ 2. Обоснование суждения

Обоснование суждения есть доказательство его истинности. Это обоснование может быть либо индуктивным, либо дедуктивным.

п.1. Индуктивное обоснование

Индуктивное обоснование - это обоснование суждения либо с помощью неполной индукции, либо индуктивной схемы, либо аналогии. Индуктивное обоснование происходит по индуктивным правилам, которые являются правилами не формальными, а содержательными, дающими из одних истинных суждений другие, но не истинные обязательно, а достоверные.

Кратко поясним смысл сказанного. Во-первых, выясним, что такое правило формальное и правило содержательное. Формальное правило - это правило, по которому из одних строчек символов по данному правилу получаются другие строчки символов. А при интерпретации этих строчек из одних истинных суждений получаются другие только истинные суждения. Дедуктивное правило применяется при условии, что оно должно сохранять семантическое значение. Например, дедуктивное правило должно давать из истинных посылок только истинное заключение. А если оно этого не даст, то его нельзя и применять. Дедуктивное правило - это чисто синтаксическое правило. А если строчки символов имеют какие-то интерпретации, т.е. имеют семантику, то на семантику не обращается внимания, от нее отвлекаются как от несущественной для вывода. Дедуктивное правило применяется независимо от семантики.

Содержательное привило - правило, для применения которого необходимо знание семантики тех суждений, к которым оно применяется. Индуктивное правило является не формальным, а содержательным, что мы покажем немного позднее.

Мы сказали, что индуктивное правило из истинных суждений (называемых посылками) даст только правдоподобные заключения. Правдоподобность означает возможность истинности, но не обязательно истинность. По индуктивным правилам можно получить и ложь.

Так вот, незнание семантики суждений, а именно, посылок, нельзя в применении правил индукции гарантировать даже возможности получения истинного вывода. Например, пусть мы применяем индуктивное правило, называемое правилом неполной индукции. Это правило говорит о том, что если первый, второй и т.д. предметы класса имеют какое-то свойство, то этим свойством обладают все предметы данного класса (множества). Допустим, если мы видим, что одно, второе, третье и т.д. деревья зелёные, то делаем индуктивный вывод о том, что все деревья зелёные. И это правильно, но не обязательно истинно. Но, допустим, что первый, второй, третий и т.д. человек, встретившийся нам, является писателем. Тогда мы должны сделать вывод о том, что все люди писатели. Однако это неверно, и даже в этом нет и возможности истинности, а точнее - достоверности. Поэтому знание того, о чём идет речь тут обязательно. Без этого правило индукции не применимо. Стало быть, индуктивное правило содержательное, т.е. семантическое. Оно просто требует знания семантики, т.е. того, к чему можно применять индуктивное правило, а к чему нельзя.

Со знанием содержания индуктивное правило применять можно, и можно получить правдоподобный вывод. Например, мы знаем, что класс людей очень широк, но всех людей мы не знаем. Но на основе того, что некоторые люди смертны, мы можем сказать, что и все люди смертны. И тут вывод по индукции правилен.

История науки знает немало выводов по индукции, когда в начале они казались правдоподобными, но затем оказались ложными. Например, в Европе долго бытовало мнение о том, что все лебеди белые, полученное путём применения правила индукции на базе анализа европейских лебедей. А затем были обнаружены и чёрные лебеди. Поэтому в данном случае по индуктивному правилу был получен ложный вывод.

Теперь рассмотрим индуктивный вывод по правилу аналогии. А правило это следующее. Посылки состоят в том, что два (или более) предмета обладают целым рядом одинаковых свойств. После было обнаружено у одного из предметов некоторое новое свойство. Тогда по аналогии делается вывод, что это свойство по всей вероятности должно быть и у второго предмета.

Например, было известно, что целым рядом одинаковых свойств обладают как Солнце, так и Земля. Когда на Солнце был открыт газ гелий, то возникло мнение, что вероятно и на Земле тоже есть гелий. Этот вывод из правдоподобного стал истинным, когда гелий был обнаружен на Земле.

Наконец, рассмотрим правило фундаментальной индуктивной схемы. Правило это таково. Допустим, что истинно суждение «если А, то В», где А и В - суждения. И истинно суждение В. Тогда суждение А можно считать правдоподобным. Т.е. подтверждение следствия В придаёт правдоподобность посылкам, т.е. гипотезе А, но не подтверждает их истинность.

Это правило тоже содержательное, ибо без знания конкретного материала (содержания) суждений его применение не имеет смысла. Но чем больше гипотез будет подтверждаться, тем более правдоподобными будут следствия. Поэтому этот метод можно назвать методом подтверждения гипотез.

п.2. Дедуктивное обоснование

В отличие от индукции, дающей из истинных посылок правдоподобные заключения, дедуктивные правила дают из истинных посылок только истинные заключения. В научном мышлении их весьма мало. Однако они изучаются логикой, которая насчитывает десятки дедуктивных правил, а то и бесконечное их количество. В чём же дело? А дело в том, что логика (традиционная и символическая) изучают правила дедуктивного вывода, главным образом не встречающиеся в обычном мышлении. Их можно применять в обычном мышлении, но никто не применяет. Поэтому и традиционная логика (силлогистика Аристотеля) и символическая (математическая) логика изучают дедуктивные правила вывода, но правила не реального, а воображаемого мышления. Может быть, они когда-нибудь и пригодятся.

Дедуктивные правила формальны, ибо не требуют знания семантики. Они обеспечивают получение из истинных посылок любой семантики только истинные заключения. Например, дедуктивное правило из суждения (если А, то В) и суждения А получается заключение В применимо к любой семантике суждений А и В.

Если вывод обозначить символом « - », суждения -символами А, В, С, логическую связку «И» - символом «» «или» - символом «V», «если ..., то ... « - символом », отрицание символом «» то наиболее ходовые логические правила мышления в символическом виде будут следующими:

А, А  В |- В.

А  В,  В |- А.

A  AvB.

А ] А |- В.

Последнее правило встречается в основном в математическом мышлении. Оно говорит о том, что из противоречия в теории следует любое предложение в языке этой теории.

О выводе вообще, и о дедуктивном выводе, в частности, мы говорили весьма мало, потому, что в реальном мышлении правил вывода очень мало и, в основном, они делаются без ошибок. Главное для методологии и логики - это правила, касающиеся терминов, суждений, вопросов, теорий, методологию которых мы и рассматриваем.