Откуда найдем приближенное выражение для ошибки положения ведомого звена действительного механизма:

. (3.17)

Индекс 0 у частных производных указывает на то, что они должны вычисляться для идеальных (точных) значений параметров q_i и обобщенной координаты .

Формула (3.17) справедлива для действительного механизма, имеющего первичные ошибки, но выполненного по идеальной схеме. В общем же случае параметр _вм зависит также и от структурной ошибки механизма:

,

где _с = _т - ₀ — ошибка схемы; _т - функция положения теоретического механизма; ₀ - функция положения идеального механизма.

Ошибка положения действительного механизма с идеальной схемой

. Ошибка положения, вызванная только одной первичной ошибкой q_k параметра q_k , _k = (/q_k)₀q_k .

Из формулы (3.17) следует, что ошибка положения ведомого звена механизма равна сумме ошибок, вызываемых каждой первичной ошибкой в отдельности. Вследствие этой независимости действия первичных ошибок вычисление суммарной ошибки положения механизма или положения его ведомого звена не представляет сложности. Лишь для некоторых механизмов вычисление частных производных (/q_i)₀ громоздко и тогда более предпочтительным может быть графо-аналитический метод определения ошибок.

Первичные ошибки могут быть скалярными (ошибки длин звеньев), люфтовыми (перемещения звеньев вследствие зазоров в кинематических парах) и векторными (эксцентриситеты вращающихся звеньев, перекосы осей шарниров и поступательных пар). Поэтому результирующая (суммарная) ошибка положения механизма

,

где индексы i, j и  относятся соответственно к люфтовым, скалярным и векторным ошибкам.

Для нескольких однотипных реальных механизмов все первичные ошибки q_i, q_j q_ будут независимыми и случайными. То же можно сказать и в отношении всех частных производных. Таким образом, частные ошибки, как составляющие результирующей ошибки серии однотипных механизмов, рассеиваются в своих значениях, подчиняясь тем или иным законам распределения вероятностей. Большой практический интерес представляет проверочный расчет результирующей ошибки серии механизмов теоретико-вероятностным методом, если предельные отклонения (допуски) первичных ошибок и законы их распределения известны.

Поскольку частные производные - не случайные величины и их значения известны для каждого положения механизма, ошибки  определяют на основе свойств математического ожидания М и среднего квадратичного отклонения :

; .

Другие варианты аналитического расчета точности кинематической цепи изложены, например, в [2], [20] и др.

С методоми преобразованного механизма, планов малых перемещений и относительных ошибок можно познакомиться в [17].

3. Основы метрологии

Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются и известны с незапамятных времен измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.

Велико значение измерений в современном обществе. Они служат не только основой научно-технических знаний, но имеют первостепенное значение для учета материальных ресурсов и планирования, для внутренней и внешней торговли, для обеспечения качества продукции, взаимозаменяемости узлов и деталей и совершенствования технологии, для обеспечения безопасности труда и других видов человеческой деятельности.

Метрология имеет большое значение для прогресса естественных и технических наук, так как повышение точности измерений - одно из средств совершенствования путей познания природы человеком, открытий и практического применения точных знаний.

Для обеспечения научно-технического прогресса метрология должна опережать в своем развитии другие области науки и техники, ибо для каждой из них точные измерения являются одним из основных путей их совершенствования.

Основными задачами метрологии (по ГОСТу 16263-70) являются:

установление единиц физических величин, государственных эталонов и образцовых средств измерений;

разработка теории, методов и средств измерений и контроля;

обеспечение единства измерений и единообразных средств измерений;

разработка методов оценки погрешностей, состояния средств измерения и контроля;

разработка методов передачи размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.