Теорія збурень вироджених рівнів

Збурення зазвичай призводить до зняття виродження. Стани, які в незбуреному стані мали однакову енергію, при врахуванні збурення отримують різне значення енергії.

У випадку виродження існують власних функцій незбуреного гамільтоніана , що відповідають енергії

.

Будь-яка лінійна комбінація цих функцій теж є власною функцією незбуреного гамільтоніана. Шукаючи розв'язок збуреної задачі у виляді

де a_nα - невизначені коефіцієнти, отримуємо в першому наближенні по малому параметру λ систему рівнянь на власні значення енергії

.

Відхилення отриманих значень енергії від положення n-го рівня незбуреної задачі пропорційне малому параметру. Визначаючи власні значення енергії можна одночасно знайти коефіцієнти a_nα, які визначають хвильові функції збурених станів.

У залежності від типу збурення зняття виродження може бути неповним.

[Ред.] Залежне від часу збурення

Якщо збурення залежить від часу потрібно розв'язувати нестаціонарне рівняння Шредінгера

.

Функцію ψ(t) можна представити у вигляді розкладу по ортонормованій системі власних функцій гамільтоніана незбуреної задачі

.

Залежні від часу коефіцієнти розкладу c_n(t) повинні задовольняти систему рівнянь

.

де , а . Ця система рівнянь повністю еквівалентна рівнянню Шредінгера. Вважаючи λ малим параметром, розв'язок можна шукати у вигляді розкладу

.

Збираючи члени з однаковими степенями щодо λ, можна отримати ланцюжок рівняннь для наближених розв'язків

тощо.

В нульовому наближенні теорії збурень хвильова функція не змінюється. Припускаючи, що до збурення система знаходилася в одному з стаціонарних станів s, .

В першому наближенні теорії збурень

.

Таким чином, ймовірність того, що квантова система під дією збурення перейде із стану s в стан n задається формулою

Білет №22.

22.1. Ефективний переріз, довжина вільного пробігу та число зіткнень молекул.

Переріз – величина, що характеризує ймовірність переходу системи двох частинок, що співударяються, в результаті їх розсіювання (пружного або непружного ) в певний кінцевий стан. Переріз  дорівнює відношенню числа dN таких переходів в одиницю часу до густини nv потоку розсіяних частинок, що падають на мішень, тобто до числа частинок, що проходять в одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до їх швидкості v ( n – густина числа падаючих частинок ):  = dN/ nv. Таким чином, переріз має розмірність площі. Різним типам переходів, що спостерігаються при розсіюванні частинок, відповідають різні перерізи. Пружне розсіювання частинок характеризують диференціальним перерізом d/d, рівним відношенню числа частинок, що пружно розсіялись в одиниці часу в одиниці тілесного кута, до потоку падаючих частинок (d - елемент тілесного кута ), і повним перерізом , рівним інтегралу диференціального перерізу, взятому по повному тілесному куті  = 4. При наявності непружних процесів повний переріз складається з перерізів пружних і непружних процесів. Для більш детальної характеристики вводять переріз для окремих типів ( каналів ) непружних реакцій.

Відстань, яку пролітає молекула між двома послідовними зіткненнями наз. довж. вільного пробігу. Середня ДВП <l> = <v>/<z>=1/(2)^1/2πd²n_o, ,<v>-серед арифметична швидкість молекул, z-сер число зіткненнь за одиницю часу, d-ефект діаметр молекул, n_o-число молекул в одиниці обємі.

Якщо з деякого джерела частинок вириваються молекули і здопомогою діафрагми утворюється пучок молекул, то справедливий закон розподілу вільних пробігів: N=N_oexp(-x/<l>) N-число молекул у пучкі, які пройшли без зіткнень відстань х. N_о –число мол-кул в пучкові при х=0, тобто на виході з діафрагми.