1. Рівняння руху системи матеріальних точок. Закони збереження. Роботи Ціолковсько.

Із другого і третього з-нів Ньютона слідує, що перша похідна по часу t від імпульса p механічної с-ми рівна головному вектору всіх зовнішніх сил прикладених до с-ми: це р-ня виражає закон зміни імпульса с-ми. Так як p=mv_c, де m – маса с-ми, а v_c – шв. її центра мас, з-н руху центра мас механічної с-ми має вид: mv_c) , або mа_c , де а_с=dv_c/dt – прискорення ценра мас. Таким чином центр мас механічної с-ми рухається як матеріальна точка, маса якої рівна масі всієї с-ми і на яку діє сила рівна головному вектору зовнішніх сил прикладених до с-ми.

З-ни збереження дають змогу розглянути загальні в-сті руху без розв’язання р-нь і детальної інформації про розвиток процесів у часі. У механіці з-ни збереження в математичному розумінні зводяться до перших інтегралів р-нь руху.

З-н збереження імпульсу: імпульс ізольованої с-ми не змінюється при будь-яких процесах, які відбуваються всередині с-ми: р=const (р_x=const, р_y=const, р_z=const).

З-н збереження моменту імпульсу: момент імпульсу ізольованої с-ми не змінюється при будь-яких процесах, які відбуваються всередині с-ми =const.

З-н збереження енергії в механічних процесах: E_k1+E_p1=E_k2+E_p2. Сума кінетичної і потенціальної енергії тіл, складаючих замкнуту с-му і взаємодіючих між собою силами тяжіння і силами пружності, залишається постійною.

Велика заслуга в розвитку теорії реактивного руху належить К. Ціолковсъкому. Він розробив теорію по­льоту тіла змінної маси (ракети) в од­норідному полі тяжіння й розрахував кількість палива, необхідну для по­долання сили земного тяжіння; осно­ви теорії рідинного реактивного двигуна, а також елементи його конс­трукції; теорію багатоступінчастих ракет, причому запропонував два варіанти: паралельний (декілька реактивних двигунів працюють одно­часно) та послідовний (реактивні двигуни працюють один за одним). К. Ціолковський науково довів мож­ливість польоту в космос за допомо­гою ракет з рідинним реактивним двигуном, запропонував спеціальні траєкторії посадки космічних апа­ратів на Землю, висунув ідею ство­рення міжпланетних орбітальних станцій та розглянув умови життя та життєзабезпечення на них. Технічні ідеї К. Ціолковського застосовують під час створення сучасної ракетно-космічної техніки.

2. Броунівський рух. Середнє квадратичне відхилення броунівської частини.

Броунівським рухом називають безперервний хаотичний рух малих частинок, завислих в рідині або газі. Броунівський рух продовжується необмежено довго без яких-небудь видимих змін; інтенсивність руху броунівських частинок залежить від їх розмірів, але не від природи частинок; вона зростає із зростанням температури і зменшенням в'язкості рідини або газу. Не будучи по суті молекулярним рухом, броунівський рух служить безпосереднім доказом існування молекул і хаотичного характеру їх теплового руху.

Причиною броунівського руху є флуктуації тиску, що надається на поверхню малої частинки з боку молекул середовища. Сила тиску змінюється по величині і напряму, внаслідок чого частинка знаходиться в безладному русі.

Рух броунівської частинки є повністю хаотичним. Тому середнє зміщення частинки вздовж довільного напряму рівне нулю. Середній квадрат зміщення пропорційний часу t спостереження над частинкою і виражається формулою Ейнштейна: ,

де D — коефіцієнт дифузії частинки.