Вариант № 12

Фирма "Всякая всячина", выпускающая лезвия для бритв, объявила о переходе к производству совершенно новых лезвий улучшенного качества. Реакция потребителей на проведенную фирмой рекламную кампанию оказалась вполне удовлетворительной. Фирма имеет два предприятия и три оптовых склада, размещенных в различных географических пунктах. Лезвия на склады доставляются по железной дороге партиями. Выпуск лезвий в течение одного месяца на предприятиях 1 и 2 составляет S₁=100 и S₂⁼200 соответственно. Возможности сбыта на складах 1, 2 и 3 в течение этого месяца равны соответственно D₁=150, D₂⁼200 и D₃=250. Как видно, возможный сбыт, т.е. спрос, значительно превышает поставки, вследствие чего часть потребностей останется неудовлетворенной.

Предположим, что транспортные расходы на доставку одного вагона лезвий с предприятия i на склад j равны t_ij и что доход от сбыта этого вагона на складе j равен р_j. (Фирма может продавать свои лезвия по различным ценам в различных пунктах страны).

Постройте транспортную модель с целевой функцией, тождественной прибыли.

Вариант № 13

Фирма "С дальним прицелом" должна выполнять обязательства по поставке D₁, D₂,...,D_n единиц своей продукции в течение периодов 1, 2, ..., соответственно. При условии односменной работы объем продукции фирмы в течение периода t составляет m_t единиц. При этом прямые затраты на производство одной единицы равны p_t. Пользуясь сверхурочными, фирма может выпустить дополнительно e_t единиц при прямых затратах qt на единицу, где q_t>p_t. Поскольку обязательства по поставкам меняются в значительных пределах, руководство фирмы полагает, что в отдельные периоды может потребоваться создание запасов с целью удовлетворения спроса в последующие периоды. Затраты на хранение единицы запаса к концу периода t составляют h_t денежных единиц. Постройте транспортную модель, позволяющую найти программу производства и хранения минимальной стоимости.

Вариант № 14

Фирма «Микродеталь» является владельцем мелкосерийного металлообрабатывающего завода. Дневной портфель заказов включает n деталей, каждая из которых может обрабатываться на n различных станках. Пусть t_ij-общая продолжительность обработки детали i на станке j (включая время наладки станка). Постройте оптимизационную модель, минимизирующую общую продолжительность выполнения всех заказов.

Вариант № 15

Требуется составить расписание занятий на факультете. В частности, нужно назначить n преподавателей в n групп. Ранее студенты заполнили анкеты с оценками преподавателей, И поэтому известно, в какой степени студентам нравятся преподаватели, которые вели у них занятия. (В некоторых случаях преподаватель никогда не проводил занятий в какой-либо группе, и поэтому приходится оценить, насколько этот преподаватель понравится студентам этой группы. В других случаях преподаватель не хочет или не может вести, занятия в конкретной группе, так что следует исключить возможность назначения этого преподавателя в данную группу).

Построить математическую модель, чтобы максимизировать степень удовлетворения студентов преподавателями.