3. Проектування кривошипно-ползунного| механізму по середній швидкості повзуна .

Дано: HC, kV = 1, e = 0, [ J ], n1ср

Визначити: li - ?

Середня швидкість повзуна

де T = 1/ n1ср - період або час одного обороту кривошипа в з

- хід повзуна.

Розміри ланок механізму

.

 

4. Проектування кулісного механізму по куту|рогу| тиску|тиснення| .

Рис. 10.16

 

Дано: HD, b [ J ]

Визначити: li - ?

Якщо розташувати центр пари А на прямій сполучаючої крапки З' і С'', то кути тиску

J' = J' = b / 2

тоді

Мінімальна довжина гідроциліндра

де до = 1.05 - 1.3 - коефіцієнт враховує особливості конструкції гідроциліндра ( ущільнення, розташування опори А і ін. ).

Розмір l4 можна визначити з D BC A

де cos t = - cos ( p - t ) = - sin J

і

5. Проектування шестизвенного| кулісного механізму .

Рис. 10.17

Дано: kV, HE, [ J ], l0

Визначити: li, h - ?

Кутовий хід куліси

З D АВС довжина ланки 1

З D Сdq довжина ланки 3

Довжина ланки 4 визначається по допустимому куту тиску

Приймаємо dq = qf, де тоді

Оптимальний синтез механізмів важелів.

Згідно енциклопедичному словнику, завдання оптимального проектування - це економіко-математичне завдання, що містить критерій оптимальності і обмеження і направлена на пошук кращого в певних умовах (т.е оптимального) значення показника. Оптимізація - відшукання такого рішення даної задачі, яке дає екстремальне (мінімальне або максимальне) значення деякої функції, званої цільової [ Ю.А.Казік Математичний словник. Талін. "Валгус" 1985 ].

При оптимальному метричному синтезі механізму необхідно визначити таке поєднання його розмірів (внутрішні параметри), яке щонайкраще|якнайкраще| задовольняє необхідним експлуатаційним і якісним показникам (критерії оптимізації і обмежуючі умови). При метричному синтезі як якісні показники зазвичай|звично| використовуються: габарити механізму, точність забезпечення заданих положень|становищ| або закону руху (функції положення|становища| або передавальної|передаточної| функції), умови передачі сил в КП (кути|роги| тиску|тиснення| в КП) і інших показниках. Механізм при оптимальному проектуванні характеризується двома n-мерными| векторами: параметрів і якісних показників. На значення як парметров|, так і якісних показників можуть бути накладені деякі обмеження у вигляді рівності або нерівностей. Обмеження можуть бути:

• параметричними (наприклад, обмеження на довжини ланок механізмів);

• що дискретизують (наприклад, вибір розмірів із|із| стандартного ряду|лави|);

• функціональними (наприклад, умови проворачиваемости| ланок механізму, умови заклинювання КП).

Обмеження формують область допустимих значень параметрів, в межах якої здійснюється пошук оптимального рішення|розв'язання|. В межах цієї області можуть існувати локальні і глобальний оптимум цільової функції. Цільова функція може бути одновимірною|одномірною| або багатовимірною|багатомірною|. При багатовимірній|багатомірній| оптимізації необхідне формування складної цільової функції, що враховує вагу кожного з якісних показників, наприклад, аддитивною

або мультиплікативній функції

де Ф ( G, d, J ... ) - цільова функція, G - габарити механізму, d - точність механізму, J - кути тиску в КП механізму, ki - вагові коефіцієнти при якісних показниках.

На Рис. 10.17 представлена цільова функція при однопараметричній оптимізації ( р - параметр системи, що оптимізується ). Обмеження по параметру рmin і pmax визначають область допустимих рішень (ОДР), в межах якої проводиться пошук оптимального рішення. У нашому прикладі в цій області цільова функція має два мінімуми: локальний при рл.опт і глобальний при ргл.опт . _

Рис. 10.18

Завдання|задача| вважається за вирішене|рішати| після|потім| визначення глобального екстремуму функції.

Методи вирішення завдань|задач| оптимізації вельми|дуже| різноманітні|всілякі| і є|з'являються| предметом вивчення в таких учбових дисциплінах як обчислювальна математика, математичне програмування, САПР .

Синтез механізму по заданій функції положення|становища|.

Дано: Структурна схема механізму, функція положення вихідної ланки j ₃ = П (j ₁) на робочому переміщенні D j ₃ при початковому положенні j ₃₀ .

Визначити: Розміри ланок механізму, що забезпечують якнайкраще наближення до заданої функції.

Припустимо, що синтезується чотирьохшарнірний механізм. Тоді необхідно визначити розміри всіх чотирьох ланок механізму і початкове значення узагальненої координати j ₁₀, тобто п'ять невідомих. Оскільки вирішується завдання метричного синтезу, а абсолютні розміри ланок визначаються прочностными характеристиками, робочими навантаженнями і матеріалами, то доцільно перейти до відносних розмірів ланок, прийнявши довжину одного з них (наприклад, стійкі) рівній одиниці. Загальне число невідомих, таким чином, скоротиться до чотирьох. Зобразимо розрахункову схему механізму, що синтезується, і задану функцію положення (Рис. 10.18). Виберемо на функції положення випадковим чином (або по якій-небудь стратегії) чотири крапки з координатами вихідної ланки j ₃₁,j ₃₂,j ₃₃, _{j 34} . Для кожного з положень можна записати векторне рівняння або два рівняння в проекціях на осі координат (вісь абсцис збігається з вектором l0 ):

Рис. 10.19

У число невідомих в даному завданні входять l1, l2, l3и j ₁₀, l0 вважаємо за заданий, прирости кутів D j _i1 визначаються по заданій функції положення по вибраних значеннях j _3i . Для визначення чотири невідомих необхідно задати як мінімум чотири крапки на заданій ділянці функції положення. По цих крапках складемо систему чотирьох векторних рівнянь

де друге рівняння кожної підсистеми в поекциях дозволяє визначити кут j _2i.

З цієї системи визначимо розміри ланок механізму і початкове значення координати j ₁₀. Функція положення синтезованого таким чином механізму збігатиметься із заданою функцією у вибраних крапках - вузлах інтерполяції. Найбільші відхилення заданої і отриманої функцій будуть знаходиться між вузлами інтерполяції (рис.10.18). Змінюючи положення вузлів інтерполяції в межах робочого переміщення вихідної ланки можна зменшувати відхилення отриманої функції положення від заданої. При використанні методу найменших квадратів число крапок має бути більш ніж число невідомих (хоч би на одиницю). Отримана функція положення при цьому проходить не через вузли інтерполяції, а так щоб відхилення сума квадратів відхилень в заданих точках була мінімальна.

Контрольні питання до лекції 10.

1. Які параметри механізму визначаються при метричному синтезі ? (стр.1)

2. Які механізми важелів відносяться до простих типових механізмів ? ( стор. 1-2)

3. Визначите цілі і завдання|задачі| метричного синтезу механізмів ? (стор. 2)

4. Якими методами вирішуються|розв'язуються| завдання|задачі| метричного синтезу механізмів ? (стор. 3)

5. Сформулюйте умови проворачиваемости| ланок чотирьохшарнірного механізму (правило Гросгофа) ? (стор. 3)

6. Що називають кутом|рогом| тиску|тиснення|, як враховується кут|ріг| тиску|тиснення| при метричному синтезі механізму ? (стор. 4-6)

7. Як проектується чотирьохшарнірний механізм по коефіцієнту нерівномірності середньої швидкості ? (стор. 6)

8. Як проектується кривошипно-ползунный| механізм по коефіцієнту нерівномірності середньої швидкості ? (стор. 7)

9. Як проектується чотирьохшарнірний механізм по двох положеннях|становищах| вихідної ланки ? (стор. 8)

10. Як проектується кулісний механізм по куту|рогу| тиску|тиснення| ? (стор. 9-10)

11. Як проектується кривошипно-ползунный| механізм по середній швидкості ? (стор. 9)

12. Опишіть алгоритм оптимального метричного синтезу механізму ? (стр.11-13)

Основи теорії вищої кінематичної пари

Введення|вступ| в теорію вищої пари, основні поняття і визначення.

Два тверді тіла (ланки), дотичні своїми поверхнями і що мають можливість рухатися щодо один одного, утворюють кінематичну пару. Кінематична пара допускає не будь-який рух ланок щодо один одного, а тільки такий рух, який узгоджується з характером зіткнення і з формою дотичних поверхонь.

Якщо ланки, створюючі КП, через характер їх зіткнення, можуть здійснювати тільки прості рухи щодо один одного ( обертальне, прямолінійне поступальне або, в загальному випадку, гвинтове ), то пара є нижчою. Нижча пара - пара, в якій необхідний відносний рух ланок забезпечується стиканням її елементів по поверхні ( фактичне стикання ланок в нижчій парі можливо як по поверхні, так і по лініях і крапках ). У таких парах рух однієї ланки щодо іншого є чистим ковзанням, причому може мати місце поверхневий контакт - стикання ланок по плоскості, циліндровій або гвинтовій поверхні. Така поверхня контакту може рухатися, "як би залишаючись в самій собі".

Складніші відносні рухи можна реалізувати в парах, характер стикання ланок в яких допускає не тільки відносне ковзання, але і перекочування. Такі пари називаються вищими. Вища пара - пара, в якій необхідний відносний рух ланок може бути отримане тільки стиканням ланок по лініях або в крапках. У вищій парі поверхневий контакт неможливий, оскільки він унеможливлює перекочування тіл. Якщо контакт у вищій КП відбувається по лінії, то вона називається миттєвою контактною лінією. Ця лінія може бути прямій або кривій, при русі дотичних тіл вона не тільки міняє своє положення по відношенню до ланок і до нерухомого простору, але може міняти і свою форму. Рухаючись щодо кожної з дотичних ланок, ця лінія як би "покриває", описує або формує його поверхню. Тобто поверхня кожної з ланок пари можна розглядати як геометричне місце миттєвих контактних ліній в системі координат, пов'язаній з ланкою. У нерухомому просторі ці лінії описують поверхню зачеплення - геометричне місце миттєвих контактних ліній в нерухомій системі координат. Очевидно, що миттєва контактна лінія - лінія перетину поверхні зачеплення з будь-якою з двох дотичних поверхонь. При точковому контакті, контактна крапка в системах координат пов'язаних з ланками описує деяку контактну лінію на контактуючій поверхні, в нерухомій системі координат - лінію зачеплення.

Як випливає з вищевикладеного, характер відносного руху ланок КП і геометрія їх контактуючих поверхонь знаходяться в тісному взаємозв'язку. Вивчення геометрії контактуючих поверхонь у зв'язку з їх відносним рухом складає предмет розділу прикладної механіки, який називається теорією зачеплення [ 1, 2 ].

Механізми з|із| вищими кінематичними парами і їх класифікація.

До механізмів з|із| вищими КП відносяться будь-які механізми до складу яких входить хоч би|хоча би| одна вища пара. Простий типовий механізм з|із| вищою парою складається з двох рухомих|жвавих| ланок, створюючих між собою вищу кінематичну пару, а із|із| стійкою|стойкою| нижчі ( обертальні або поступальні ) пари. До простих механізмів з|із| вищою парою відносяться :

• фрикційні передачі (Рис. 11.3)

• зубчаті|зубчасті| передачі (Рис. 11.2)

• кулачкові механізми (Рис. 11.1)

• повідкові механізми (у тому числі і мальтійські - Рис. 11.4).

Структурні схеми простих механізмів з|із| вищими КП..

 

Фрикційними механізмами або передачами зчеплення називаються механізми з|із| вищою парою в яких передача руху у вищій парі здійснюється за рахунок сил зчеплення або тертя в зоні контакту. Кулачковим механізмом називається механізм з|із| вищою парою, що веде ланку якого виконано у формі|у формі| замкнутої криволінійної поверхні і називається кулачком (або кулаком). Зубчатими|зубчастими| механізмами називаються механізми ланки яких забезпечені зубами (зубчатий|зубчастий| механізм можна визначити як багатократний|багаторазовий| кулачковий, розглядаючи|розглядувати| зачеплення кожної пари зубів, як зачеплення двох кулачків) . Робочі поверхні зубів мають бути виконані так, щоб забезпечувати передачу і перетворення руху по заданому закону за рахунок їх зачеплення . Умови, яким повинні задовольняти робочі поверхні вищих пар, формулюються в розділі теорії механізмів - теорії зачеплення або теорії вищої пари.

Основи теорії вищої кінематичної пари.

Основна теорема зачеплення.

Поняття про полюс і центроїди. Розглянемо два тверді тіла i і j, які здійснюють один по відношенню до одного плоский рух. Пов'яжемо з тілом i систему координат 0i xiyi, а з тілом j систему координат 0jxjyj . Плоский рух тіла i щодо тіла j в даний момент еквівалентно обертанню навколо миттєвого центру швидкостей або полюса P. Тоді геометричне місце полюсів відносного обертання в системі координат 0ixiyi називається рухомою Цi, а в системі координат 0jxjyj нерухомою Цjцентроїдой. В процесі даного руху цетроиды контактують один з одним в полюсах відносного обертання і тому перекочуються один по одному без ковзання, тобто

VPi = VPj ; VPiPj = 0 ;

тоді дуга Swi дорівнює дузі Swj .

Полюс зачеплення - миттєвий центр відносного обертання ланок, створюючих кінематичну пару.

Центроїда (полоида) - геометричне місце центрів (полюсів) відносного обертання в системах координат, пов'язаних з ланками.

Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| для тіл тих, що здійснюють|скоюють| обертальний рух.

Розглянемо два тіла 1 і 2, що здійснюють обертальний рух відповідно навколо центрів 01 і 02 з кутовими швидкостями w ₁ і w ₂ (Рис. 11.6). Причому нам невідомо зв'язані ці тіла між собою чи ні. Як зазначено вище, полюс відносного обертання цих тіл лежатиме в такій загальній точці цих тіл, де вектора швидкостей як першого, так і другого тіла будуть рівні. Для швидкостей будь-якої точки першого тіла VA = w1ЧlA01, для будь-якої точки другого - VВ = w _2ЧlВ02 . Рівність векторів швидкостей по напряму для тіл, що здійснюють обертальний рух, можливо тільки на лінії що сполучає центри обертання тіл. Тому полюс відносного обертання повинен лежати на цій лінії. Для визначення положення полюса на лінії центрів складемо наступне рівняння

Рис 11.6

Таким чином, полюс відносного обертання ланок лежить на лінії центрів і ділить її на відрізки назад пропорційні кутовим швидкостям.

Теорема Віліса. Передавальне відношення між ланками що здійснюють обертальний рух прямопропорционально відношенню кутових швидкостей і обернено пропорційно до відношення відстаней від центрів обертання до полюса.

Знак перед відношенням показує зовнішнім (знак +, зачеплення внутрішнє) або внутрішнім (знак -, зачеплення зовнішнє) чином ділить полюс лінію центрів на відрізки rw1 = l _01P і rw2 = l _02P . Дана формула отримана з розгляду обертального руху двох тіл, при цьому тіла можуть бути і не зв'язані між собою.

Скористаємося методом оберненого руху і розглянемо рух нашої системи щодо ланки 1. Для цього до швидкостей всіх ланок механізму додамо - w ₁. Тоді швидкості ланок зміняться таким чином:

Рух механізму:	Ланка 1	Ланка 2	Ланка 0
початкове	w 1	w 2	w 0 = 0
щодо ланки 1	w 1 - w1 = 0	w 21 = w2 - w 1	w 1 = - w01

Швидкість будь-якої точки ланки 2 у відносному русі дорівнюватиме його кутовій швидкості в цьому русі помноженою на відстань від цієї крапки|точки| до полюса відносного обертання, тобто

Перейдемо до розгляду двох тіл 1 і 2, що здійснюють обертальний рух, відповідно навколо центрів 01и 02 з кутовими швидкостями w ₁ і w2, і створюючих між собою вищу кінематичну пару До (Рис. 11.7).

Умовою існування вищої кінематичної пари є|з'являється| умова нерозривності контакту ланок, яке полягає в тому, що проекції швидкостей ланок в точці контакту на контактну нормаль до профілів мають бути рівні

тобто скалярний твір|добуток| вектора відносної швидкості в точці контакту на орт нормалі дорівнює нулю|нуль-індикатору|. Ця умова забезпечується, якщо швидкість відносного руху контактних крапок|точок| лежить на дотичній ( у просторі|простір-час| в дотичній плоскості|площині| ). При виконанні цієї умови профілі не відстають один від одного ( порушення контакту приведе до зникнення пари ), і не упроваджуються|запроваджують| один в одного

( що при прийнятому допущенні про абсолютно жорсткі ланки, неможливо ).

Як було показано вище швидкість відносного ковзання в точці контакту рівна

де lKP - відстань від контактної крапки до полюса відносного обертання. Оскільки VK2K1 перпендикулярна lKP >, а VK2K1 повинна лежати на дотичній, то lKP є нормаллю до профілів в точці контакту. Тобто контактна нормаль до профілів у вищій парі перетинає лінію центрів в полюсі відносного обертання.

Основна теорема зачеплення.

Формулювання аналізу. Контактна нормаль до профілів вищої пари перетинає лінію центрів в полюсі відносного обертання ланок ( те що полюс ділить лінію центрів на відрізки назад пропроциональные кутовим швидкостям було доведено вище ).

Формулювання синтезу. Профілі у вищій кінематичній парі мають бути виконані так, щоб контактна нормаль до них проходила через полюс відносного обертання ланок.

Оскільки положення полюса на лінії центрів визначає передавальне відношення механізму, то профілі задовольняють основній теоремі зачеплення забезпечують заданий закон зміни передавального відношення або є зв'язаними.

Швидкість ковзання у вищій КП або перовому наслідку основної теореми зачеплення.

Швидкість ковзання профілів у вищій КП дорівнює твору|добутку| швидкості відносного обертання на відстань від контактної крапки|точки| до полюса зачеплення.

де верхній знак відноситься до зовнішнього зачеплення, нижний| - до внутрішнього. Зачеплення вважається за зовнішнє, якщо полюс ділить лінію центрів внутрішнім чином і напрями|направлення| кутових швидкостей ланок протилежні, і внутрішнім, якщо полюс ділить лінію центрів зовнішнім чином (Рис. 17.8) і напрями|направлення| кутових швидкостей однакові.

З|із| формули видно|показний|, що швидкість ковзання у внутрішньому зачепленні багато менше, ніж в зовнішньому.

Визначення центру обертання провідної ланки або другий наслідок основної теореми зачеплення.

З|із| схеми, зображеної|змальовувати| на Рис. 11.7, видно|показний|, що

тобто відрізок lKD, що відсікається від променя, проведеного з точки О2 через точку K, прямої паралельної контактної нормалі, дорівнює передавальній функції точки K2.

Другий наслідок основної теореми зачеплення.

Формулювання синтезу. Якщо на продовженні світивши, проведеного з точки О2 через точку K, відкласти від точки K відрізок довжиною lKD = VK2 / w1 = VqK2 і через кінець цього відрізання провести пряму паралельну контактній нормалі, то ця пряма пройде через центр обертання провідної ланки точку О1 .

З використанням цієї властивості механізму з|із| вищою парою при проектуванні кулачкових механізмів визначають радіус початкової шайби по допустимому куту|рогу| тиску|тиснення|.

Формулювання аналізу. Промінь проведений через центр обертання провідної ланки точку О2 паралельно контактній нормалі, відсікає на промені проведеному з точки О2 через точку K відрізок lKD = VK2 / w1 = VqK2, рівний передавальній функції точки K2.

Кут|ріг| тиску|тиснення| у вищій парі ( на прикладі|зразку| плоского кулачкового механізму ).

Розглянемо плоский кулачковий механізм з поступально рухомим роликовим штовхачем ( Рис. 11.9). З D BPF

де

Підставляючи ці вирази у формулу для тангенса кута|рогу| тиску|тиснення|, отримаємо|одержуватимемо|

де знак - відповідає зсуву|зміщенню| осі штовхача|штовхальника| (ексцентриситету) вправо від центру обертання кулачка.

Рис. 11.9

Формула Ейлера - Саварі.

При синтезі плоских зачеплень широко застосовується формула Ейлера-саварі, яка встановлює зв'язок між радіусами кривизни|кривини| центроїд і радіусами кривизни|кривини| профілів вищої пари. Ця формула записується|занотовує| так

де rw1 і rw2 - радіуси кривизни центроїд першої і другої ланки в полюсі зачеплення, r ₁ і r ₂ - радіуси кривизни профілів в контактній крапці, lKP - відстань від полюса зачеплення до контактної крапки, j - кут між контактними нормалями до профілів і центроїд.

Теорема Олівье.

Теорема Олівье є|з'являється| основоположною теоремою як для плоских, так і для просторових зачеплень. Вона встановлює основні ознаки визначальні властивості поверхонь, що зачіпляються, вид їх контакту один з|із| одним.

Теорема Олівье. Хай F1, F2 і B деякі поверхні з певним абсолютним рухом. І хай F1 і F2 що огинають до B в їх відносному русі, де - миттєві контактні лінії. Якщо K1 -K₁ і K2 -K₂ мають загальні крапки, то поверхні F1 і F2 :

• знаходяться в точковому контакті, якщо K1 -K₁ і K2 -K₂ перетинаються в деякій точці K;

• знаходяться в лінійному контакті, якщо K1 -K₁ і K2 -K₂ сливаюся в одну лінію, утворюючи K -K.

Теорема Олівье має три важливі|поважні| слідства|наслідки|:

Слідство 1. Якщо обидва зубчаті колеса оброблено друг іншому, тобто перше колесо оброблене інструментом ріжучі кромки якого копіюють друге колесо, а второое - інструментом ріжучі кромки якого копіюють перше, то ці колеса мають взаимоогибаемые поверхні зубів з лінійним контактом поверхонь.

Слідство 2. Якщо обидва колеса оброблено інструментами, створюючими між собою конгруентную пару, то ці колеса мають взаимоогибаемые поверхні зубів з лінійним контактом поверхонь.

Слідство 3. Якщо поверхня зачеплення І1 інструменту 1 з колесом 1 і поверхня зачеплення І2 інструменту 2 з колесом 2 збігається з поверхнею зачеплення коліс 1 і 2, то зуби коліс оброблених за такої умови матимуть лінійний контакт.

Зубчаті|зубчасті| передачі і їх класифікація.

Зубчатими передачами називаються механізми з вищими кінематичними парами до складу яких входять зубчаті колеса, рейки або сектори - ланки, забезпечені профилироваными виступами або зубами. Зубчаті передачі бувають прості і складні. Проста зубчата передача - триланкові механізм, що складається з двох зубчатих коліс і стійки, в якому зубчаті колеса утворюють між собою вищу пару, із стійкою - нижчі ( поступальні або обертальні ).

Прості зубчаті|зубчасті| передачі класифікуються:

• по вигляду|виду| передавальній|передаточній| функції (стосунки)

  • з|із| постійним передавальним|передаточним| відношенням|ставленням|;

  • із|із| змінним передавальним|передаточним| відношенням|ставленням|;

• по розташуванню осей в просторі|простір-час|

  • з|із| паралельними осями;

  • з|із| пересічними осями;

  • з|із| осями, що перехрещуються;

• за формою профілю зуба

  • эвольвентным| профілем;

  • з|із| циклоїдним профілем;

  • з|із| круговим профілем (передачі Новікова);

• за формою лінії зуба

  • з|із| прямим зубом;

  • косозубые|;

  • шевронні;

  • з|із| круговим зубом;

• за формою початкових поверхонь

  • циліндрові;

  • конічне;

  • гіперболоїдні;

• формою і виду зубчатих|зубчастих| коліс

  • черв'ячні;

  • з|із| некруглими колесами;

  • гвинтові.

Евольвентная зубчата|зубчаста| передача.

Евольвентная зубчата передача - циліндрова зубчата передача, профілі зубів якої виконані по евольвенті кола.

Евольвента кола і її властивості.

Еволютою називається геометричне місце центрів кривизни даної кривої. Дана крива по відношенню до еволюти називається евольвентою. Згідно визначенню нормаль до евольвенти ( на якій лежить центр кривизни ) є дотичною до еволюти. Евольвенти кола описуються точками прямої, що проводить, при її перекочуванні по колу, яке називають основним.

Властивості евольвенти кола:

Форма евольвенти кола визначається тільки радіусом основного кола rb. При евольвента переходить в пряму лінію.

Пряма, що проводить, є нормаллю до евольвенти в даній довільній точці My. Відрізок нормалі в довільній точці евольвенти lMyN = r дорівнює радіусу її кривизни і є дотичною до основного кола.

Евольвента має дві гілки і точку повернення М0, лежачу на основному колі. Евольвента не має крапок усередині основного кола.

Крапки пов'язані з прямою, що проводить, але не лежачі на ній при перекочуванні описують: крапки розташовані прямою W, що вище проводить, - укорочені евольвенти, крапки, розташовані прямою L, що нижче проводить, - подовжені евольвенти.

Рис. 11.11

Параметричні рівняння евольвенти отримаємо з схеми, зображеної на Рис. 11.11 . Оскільки пряма, що проводить, перекочується по основному колу без ковзання те дуга М0n дорівнює відрізку NMy . Для дуги кола

з трикутника D OMyN

Звідки

отримаємо|одержуватимемо| параметричні рівняння евольвенти.

Евольвентноє зачеплення і його властивості.

У зубчатій|зубчастій| передачі контактуючі елементи двох профілів виконуються по евольвентах кола і утворюють, так зване эвольвентное| зачеплення. Це зачеплення володіє рядом|лавою| корисних властивостей, які і визначають широке розповсюдження|поширення| эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передач в сучасному машинобудуванні. Розглянемо|розглядуватимемо| ці властивості.

Рис. 11.12

Властивість 1. Передавальне відношення эвольвентного зачеплення визначається тільки відношенням радіусів основних кіл і є величиною постійною.

Властивість 2. При зміні міжосьової відстані в эвольвентном зачепленні його передавальне відношення не змінюється.

Властивість 3. При зміні міжосьової відстані в эаольвентном зачепленні величина твору міжосьової відстані на косинус кута зачеплення не змінюється.

Властивість 4. За межами відрізання лінії зачеплення N1N2 дані гілки евольвент не мають загальної нормалі, тобто профілі виконані по цих кривих не торкатимуться, а перетинатимуться. Це явище називається інтерференцією евольвент або заклинюванням.

Контрольні питання до лекції 11.

1. Що називається вищою кінематичною парою ? (стр.1)

2. Які механізми з|із| вищими парами ви можете назвати|накликати| ? (стр.2)

3. Як записується|занотовує| умова існування вищої кінематичної пари ? (стр.5)

4. Дайте визначення основної теореми плоского зачеплення (стр.6)

5. Що називають лінією зачеплення (стр.6)

6. По якій формулі можна визначити швидкість ковзання в зовнішньому зачепленні? (стр.6)

7. Що називається эвольвентной| зубчатою|зубчастою| передачею? (стр.10)

8. Сформулюйте основні властивості і запишіть параметричні рівняння що описують її (стр.11)

9. Чи змінюється передавальне|передаточне| відношення|ставлення| в эвольвентном| зачепленні при зміні aw| ? ( стр.13)

Евольвентная зубчата|зубчаста| передача

Евольвентноє зубчате|зубчасте| колесо і його параметри.

Евольвентним зубчатим колесом називають ланку зубчатого механізму, забезпечену замкнутою системою зубів. При проектуванні зубчатого колеса спочатку потрібно визначити його число зубів z, а потім визначити параметри зубів. Для цього потрібно довільне коло колеса ry розділити на z частин, кожна з яких називається окружним кроком py.

де my= py /p = dy / z - модуль зачеплення по колу довільного радіусу.

Модулем зачеплення називається лінійна величина в p разів менша окружного кроку або відношення кроку по будь-якому концентричному колу зубчатого колеса до p . Залежно від кола по якій визначений модуль розрізняють ділильний, основний, початковий. Для косозубых коліс ще і нормальний, торцевий і осьовий модулі. У ряді країн використовується величина зворотна модулю, яка називається питчем. Пітч (діаметральний) - число зубів колеса, що доводиться на дюйм діаметру. Виходячи з цього модуль можна визначити як число милиметров діаметру, що доводиться на один зуб. На колесі можна провести незліченне число кіл на кожній з яких буде свій модуль. Для обмеження цього числа Гостом введений стандартний ряд модулів. Стандартною модуль визначається по колу званому ділильному. Точніше ділильною називається таке коло зубчатого колеса, на якому модуль і крок набувають стандартного значення. Окружним кроком або кроком називається відстань по дузі кола між однойменними точками профілів сусідніх зубів (під однойменними розуміються праві або ліві профілі зуба). Кутовий крок t - центральний кут відповідний дузі p - окружному кроку по ділильному колу.

Примітка: Згідно ГОСТ основні елементи зубчатого колеса позначаються по наступних правилах: лінійні величини - рядковими буквами латинського алфавіту, кутові - грецькими буками; встановлені індекси для величин :

• по колах: ділильною - без індексу, вершин - _а, западин - f, основна, - _b, початкова, - w, нижніх точок активних профілів коліс - p, граничних крапок - l ;

• по перетинах: нормальний перетин - _n, торцевий перетин - t, осьовий перетин - x ;

• що відносяться до зуборізного інструменту - ₀ .

Для параметрів зубчатого|зубчастого| колеса справедливі наступні|такі| співвідношення

- діаметр кола довільного радіусу

- діаметр ділильного кола

- крок по колу довільного радіусу

- крок по ділильному колу

де а - кут профілю на ділильному колі

а _у - кут профілю на колі довільного радіусу.

Кутом|рогом| профілю називається гострий кут|ріг| між дотичною до профілю в даної крапки|точки| і радіусом - вектором, проведеним в дану крапку|точку| з|із| центру колеса.

Крок колеса ділиться на товщину зуба sy і ширину западини ey . Товщина зуба sy - відстань по дузі кола ry між різнойменними точками профілів зуба. Ширіна западини ey - відстань по дузі кола ry між різнойменними точками профілів сусідніх зубів.

На основному колі а _b=> 0 і cos а _b=> 1, тоді

Залежно від співвідношення між товщиною зуба і шириною западини на ділильному колі зубчаті|зубчасті| колеса діляться на:

нульові s = e = p * m / 2, D = 0;

позитивні s > e =>D > 0;

негативні s < e => D < 0;

де D - коефіцієнт зміни товщини зуба (відношення приросту товщини зуба до модуля). Тоді товщину зуба по ділильному колу можна записати

Детальніше познайомитися з|із| основними визначеннями і розрахунковими залежностями можна в літературі [ 11.1 ] і в ГОСТ 16530-83.

Товщина зуба колеса по колу довільного радіусу.

Товщина зуба по дузі ділильного кола

Кутова товщина зуба по колу довільного радіусу з|із| схеми на Рис. 12.2

Підставляючи у формулу кутової товщини ці залежності, отримаємо|одержуватимемо|

або

Методи виготовлення эвольвентных зубчатих коліс.

Існує безліч варіантів виготовлення зубчатих|зубчастих| коліс. У їх основу покладені два принципово відмінних методу:

• метод копіювання, при якому робочі кромки інструменту формою відповідають оброблюваній поверхні ( конгруентны| їй, тобто заповнюють цю поверхню як відливання|виливок| заповнює форму );

• метод обгинання, при якому інструмент і заготівка за рахунок кінематичного ланцюга верстата виконують два рухи - різання і обгинання (під обгинанням розуміється такий відносний рух заготівки і інструменту, який відповідає верстатному зачепленню, тобто зачепленню інструменту і заготівки з необхідним законом зміни передавального відношення).

З|із| варіантів виготовлення за способом копіювання можна відзначити:

• Нарізування|нарізати| зубчатого|зубчастого| колеса профільованою дисковою або пальцьовою фрезою (проекція ріжучих кромок якої відповідає конфігурації западин). При цьому методі різання проводиться|виробляє| в наступному|слідуючому| пасмочці: прорізається западина першого зуба, потім заготівка|заготовка| за допомогою ділильного пристрою|устрою| (ділильної головки|голівки|) повертається|обертається| на кутовий крок і прорізається наступна|така| западина. Операції повторюються поки не прорізатимуть всі западини. Продуктивність даного способу низька, точність і якість поверхні невисокі.

• Відливання|виливок| зубчатого|зубчастого| колеса у форму. При цьому внутрішня поверхня ливарної форми конгруентна| зовнішньої поверхні зубчатого|зубчастого| колеса. Продуктивність і точність методу висока, проте|однак| при цьому не можна отримати|одержувати| високої міцності і твердості зубів.

З|із| варіантів виготовлення за способом обгинання найбільше розповсюдження|поширення| мають:

• Обробка на зубофрезерных| або зубодолбежных| верстатах черв'ячними фрезами або долбяками|. Продуктивність достатньо|досить| висока, точність виготовлення і чистота поверхонь середня. Можна обробляти колеса з|із| матеріалів з|із| невисокою твердістю поверхні.

• Накатка зубів за допомогою спеціального профільованого інструменту. Забезпечує високу продуктивність і хорошу|добру| чистоту поверхні. Застосовується для пластичних матеріалів, зазвичай|звично| на етапах чорнової обробки. Недолік|нестача| методу утворення наклепаного поверхневого|поверхового| шару, який після|потім| закінчення обробки змінює|зраджує| свої розміри.

• Обробка на зубошлифовальных| верстатах дисковими кругами|колами|. Застосовуємося як остаточна операція після|потім| зубонарезания| (або накатки зубів) і термічної обробки. Забезпечує високу точність і чистоту поверхні. Застосовується для матеріалів з|із| високою поверхневою|поверховою| міцністю.

Поняття про початковий, початковий контурах, що проводять і проводять .

Для скорочення номенклатури ріжучого інструменту стандарт встановлює нормативний ряд|лава| модулів і певні співвідношення між розмірами елементів зуба. Ці співвідношення визначаються:

• для зубчатих|зубчастих| коліс визначаються параметрами початкової|вихідної| рейки через параметри її нормального перетину - початковий|вихідний| контур;

• для зубчатого|зубчастого| інструменту визначаються параметрами початкової|вихідної| рейки, що проводить|виробляє|, через параметри її нормального перетину - початковий|вихідний| контур, що проводить|виробляє|.

 

Рис 12.3

По ГОСТ 13755-81 значення параметрів початкового|вихідного| контура мають бути наступними|слідуючими|:

• кут головного профілю а = 20° ;

• коефіцієнт висоти зуба h*a = 1 ;

• коефіцієнт висоти ніжки h*f = 1.25 ;

• коефіцієнт граничної висоти h*l = 2 ;

• коефіцієнт радіусу кривизни перехідної кривої r ^*_f =с ^*/(1-sina )= 0.38 ;

• коефіцієнт радіального зазору в парі початкових контурів з ^* = 0.25.

Початковий контур, що проводить, відрізняється від початкового висотою зуба h0 = 2.5m.

Початковий і такий, що початковий проводить контури утворюють між собою конруентную пару (Рис. 12.3), тобто один заповнює інший як відливання заповнює заготівку (з радіальним зазором з ^*Чm у зоні прямої вершин зуба початкової рейки). Принципова відмінність цих контурів в тому, що початковий контур покладений в основу стандартизації зубчатих коліс, а що початковий проводить - в основу стандартизації зуборізного інструменту. Обидва ці контура необхідно відрізняти від контура, що проводить, - проекції ріжучих кромок інструменту на плоскість перпендикулярну осі заготівки.

Верстатне зачеплення.

Верстатним зачепленням називається зачеплення, утворене заготівкою|заготовкою| колеса і інструментом, при виготовленні зубчатого|зубчастого| колеса на зубообрабатывающем| устаткуванні|обладнанні| за способом обкату. Схема верстатного зачеплення колеса і інструменту з|із| контуром, що проводить|виробляє|, співпадаючим з|із| початковим|вихідним| контуром, що проводить|виробляє|, зображена|змальовувати| на Рис. 12.4.

Рис 12.4

Лінія верстатного зачеплення - геометричне місце точок контакту эвольвентной частини профілю інструменту і эвольвентной частини профілю зуба в нерухомій системі координат.

Зсув початкового контура x*m, що проводить, - найкоротша відстань між ділильним колом заготівки і ділильної прямої початкового контура, що проводить.

Зрівняльний зсув D y*m - умовна розрахункова величина, введена в розрахунок геометрія зачеплення з метою забезпечення стандартного радіального зазору в зачепленні (величина, що виражає в долях модуля зменшення радіусу кіл вершин коліс, необхідне для забезпечення стандартної величини радіального зазору).

Коло граничних точок rl - коло що проходить через точки сполучення эвольвентной частини профілю зуба з перехідною кривою.

Основні розміри зубчатого колеса.

Визначимо основні розміри эвольвентного| зубчатого|зубчастого| колеса, використовуючи схему верстатного зачеплення (Рис. 12.4).

1. Радіус кола вершин

2. Висота зуба

3. Радіус кола западин

4. Товщина зуба по ділильному колу.

Оскільки стночно-начальная пряма перекочується в процесі обгинання по ділильному колу без ковзання, то дуга s-s по ділильному колу колеса дорівнює ширині западини e-e по верстатно-початковій прямій інструменту. Тоді, з урахуванням схеми на Рис. 12.5, можна записати

Рис. 12.5

Види зубчатих коліс (Класифікація за величиною зсуву).

Залежно від розташування початкового|вихідного| контура, що проводить|виробляє|, щодо|відносно| заготівки|заготовки| зубчатого|зубчастого| колеса, зубчаті|зубчасті| колеса діляться на нульових або без зсуву|зміщення|, позитивних або з|із| позитивним зсувом|зміщенням|, негативних|заперечних| або з|із| негативним|заперечним| зсувом|зміщенням|.

Рис. 12.6

Підрізування і загострення зубчатого колеса.

Якщо при нарізуванні|нарізати| зубчатого|зубчастого| колеса збільшувати зсув|зміщення|, то основне і ділильне коло не змінюють|зраджують| свого розміру, а кола вершин і западин збільшуються. При цьому ділянка евольвенти, яка використовується для профілю зуба, збільшує свій радіус кривизни|кривини| і профільний кут|ріг|. Товщина зуба по ділильному колу збільшується, а по колу вершин зменшується.

Рис. 12.7

На Рис. 12.7 зображені|змальовувати| два эвольвентных| зуба для яких

Для термобработанных зубчатих коліс з високою поверхневою міцністю зуба загострення вершини зуба є небажаним. Термообробка зубів (азотирова-ние, цементація, ціанування), що забезпечує высо Рис. 12.7 кую поверхневу міцність і твердість зубів при збереженні в'язкою серцевины, здійснюється за рахунок насичення поверхневих шарів вуглецем. Вершини зубів, як виступаючі елементи колеса, насищаються вуглецем більше. Тому після гарту вони стають твердішими і крихкішими. У загострених зубів з'являється схильність до сколювання зубів на вершинах. Тому рекомендується при виготовленні не допускати товщини зубів менших деяких допустимих значень. Тобто за загострений вважається зуб у якого

При цьому зручніше користуватися відносними величинами [sa /m ]. Зазвичай набувають наступних допустимих значень

поліпшення, нормалізація [sa /m ] = 0.2;

ціанування, азотування [sa /m ] = 0.25...0.3;

цементація [sa /m ] = 0.35...0.4.

Підрізування эвольвентных| зубів у верстатному зачепленні

 

В процесі формування эвольвентного зуба за способом обгинання, залежно від взаємного розташування інструменту і заготівки можливе те, що зрізає эвольвентной частини профілю зуба тією частиною профілю інструменту, яка формує перехідну криву. Умова при якому це можливо визначається з схеми верстатного зачеплення. Ділянка лінії зачеплення, відповідна эвольвентному зачепленню визначається відрізком B1. де точка Bl визначається перетином лінії верстатного зачеплення і прямої граничних точок інструменту. Якщо точка Bl розташовується нижче (див. рис.12.8) за точку N, то виникає підрізування зуба. Умова при якому немає підрізування можна записати так

З D P0N0

а з D P0BlF

Тоді

при x=0

Рис. 12.8

Рис. 12.8 звідки

де zmin - мінімальне число зубів нульового колеса нарізуване без підрізування.

Уникнути підрізування колеса можна якщо збільшити зсув інструмент так, щоб точка Bl виявилася б вищою за точку N або збіглася з нею. Тоді зсув інструменту при якому не буде підрізування

У граничному випадку, коли точка Bl збігається з точкою N

де xmin - мінімальний зсув інструменту при якому немає підрізування.

Рис. 12.10.

Поняття про область існування зубчатого колеса.

Параметри в зубчатих|зубчастих| передачах зручно розділяти на параметри зубчатого|зубчастого| колеса і параметри зубчатої|зубчастої| передачі. Параметри зубчатого|зубчастого| колеса характеризують дане зубчате|зубчасте| колесо і, як складова частина, входять в параметри зубчатої|зубчастої| передачі, утвореної цим колесом з|із| іншим парним йому колесом. До параметрів зубчатого|зубчастого| колеса відносяться: число зубів, модуль, параметри початкового|вихідного| контура інструменту, яким воно оброблялося і коефіцієнт зсуву|зміщення|. Як зазначено вище, на вибір цих параметрів накладаються обмеження по загостренню і підрізуванню зуба. Тому можна ввести|запроваджувати| поняття області існування зубчатого|зубчастого| колеса - діапазону коефіцієнтів зсуву|зміщення| при яких не буде підрізування і загострення. На Рис. 12.11 показаний приклад|зразок| такої області існування.

 

Рис. 12.11

Циліндрова эвольвентная зубчата передача.

Два зубчаті колеса з однаковим модулем і з числами зубів відповідними заданому передавальному відношенню утворюють зубчату передачу або простий зубчатий механізм. У цьому триланковому механізмі зубчаті колеса утворюють між собою вищу пару, а із стійкою нижчі пари. Зубчата передача, окрім параметрів створюючих її коліс, має і власні параметри: кут зачеплення а w_, міжосьова відстань aw_, сприйманий зсув y*m і зрівняльний зсув D y*m . Передавальне відношення механізму u12_, числа зубів коліс z1 і z2_, початкові кола rw1 _і rw2(або центроїди) і міжосьова відстань aw зв'язані між собою наступними співвідношеннями ( див. основну теорему зачеплення і розділ по кінематиці зубчатої передачі):

Зобразимо|змальовуватимемо| схему зачеплення эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі (рис.12.12).

Рис. 12.12

Основні рівняння эвольвентного| зачеплення.

1. Кут зачеплення а _w

Оскільки|тому що| перекочування початкових кіл один по одному відбувається|походить| без ковзання, то

s

Товщину зуба по початковому колу можна записати, використовуючи формулу для товщини зуба по колу довільного радіусу

а крок по початковому колу рівний

Поставляючи ці вирази у формулу для кроку по початковому колу, отримаємо|одержуватимемо|

2. Міжосьова відстань aw

З|із| схеми эвольвентного| зачеплення (рис.12.12) можна записати

після|потім| підстановки, отримаємо|одержуватимемо|

3. Сприйманий зсув y* m

З|із| схеми эвольвентного| зачеплення (рис.12.12) можна записати

4. Зрівняльний зсув D y* m

З Рис. 12.12

звідки

Підставимо ці вирази

і, після|потім| перетворень, отримаємо|одержуватимемо|

Контрольні питання до лекції 12

1. Що називається зубчатим|зубчастим| колесом?(стр.1)

2. Дайте визначення модуля зачеплення .(стр.1)

3. Дайте визначення окружного і кутового кроку эвольвентного| зачеплення (стр.2)

4. Запишіть формулу для товщини зуба по колу довільного радіусу (стр.3)

5. Які методи виготовлення эвольвентных| зубчатих|зубчастих| коліс Ви знаєте ?(стр.4)

6. У чому полягає суть|сутність| виготовлення эвольвентных| коліс методом обгинання?(стр.4-5)

7. Виведіть основні розміри зубчатого|зубчастого| колеса (ra|, s,h|), використовуючи схему верстатного зачеплення (стр.7)

8. Запишіть умову відсутності підрізування у верстатному зачепленні (стр.9)

9. Що таке x min| ? Виведіть формулу для визначення x min| (стр.10)

10. Запишіть формулу для визначення кута|рогу| зачеплення эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі (стр.11)

Евольвентная зубчата|зубчаста| передача (продовження)

Класифікація зубчатих|зубчастих| передач

Циліндрові эвольвентные| зубчаті|зубчасті| передачі залежно від величини сприйманого зсуву|зміщення| класифікуються таким чином.

	нульові або равносмещенные (складені із зубчатих коліс без зсуву або з рівними, але протилежними по знаку зсувами) x1 = x2 = 0 або x1 = - x2, D1 = D2 = 0 або D1 = - D2, yЧm = 0, у = 0, aw= а = r1 + r2, aw = а ;
	позитивні (складені з коліс з позитивними зсувами або коли позитивний зсув одного колеса більше негативного зсуву іншого) x1 > 0, x2 > 0 або x1 > | - x2 |, D1 > 0, D2 > 0 або D1 > | - D2 |, yЧm > 0, у > 0, aw> а, aw > а ;
	негативні (складені з коліс з негативними зсувами або коли негативний зсув одного колеса більше позитивного зсуву іншого) x1 <, x2 < 0 або x1 < - x2 |, D1 < 0, D2 < 0 або D1 < | - D2 |, yЧm < 0, у < 0, aw< а, aw < а .

Поняття про блокуючий контур зубчатої|зубчастої| передачі

При проектуванні зубчатої|зубчастої| передачі необхідно вирішити|рішати| декілька завдань|задачі|:

• вибрати тип|типа| зубчатого|зубчастого| механізму, його передавальне|передаточне| відношення|ставлення| і числа зубів коліс;

• провести проектний прочностной| розрахунок механізму і визначити величину міжосьової відстані або модуль зубчатих|зубчастих| коліс( модуль зубчатих|зубчастих| коліс округляється до найближчої величини із|із| стандартного ряду|лави| модулів );

• · провести геометричний розрахунок зубчатої|зубчастої| передачі для вибраних коефіцієнтів зсуви|зміщення| початкового|вихідного| контура, які забезпечують виключення|виняток| підрізування, зрізає і загострення зубів коліс і сприятливе або оптимальне поєднання якісних показників зубчатої|зубчастої| передачі.

Для эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передач, за пропозицією М.Б.Громана, область поєднань коефіцієнтів зсувів|зміщень| зубчатих|зубчастих| коліс x1| і x2|, що задовольняють обмеженням по тому, що зрізає у верстатному зачепленні, загостренню, заклинюванню в зачепленні евольвент і на перехідних кривих, по допустимих мінімальних або максимальних значеннях якісних показників, називають блокуючим контуром (рис.13.2). Межі|кордони| блокуючого контура відсікають ті значення коефіцієнтів зсуву|зміщенню| які недопустимі за вказаними умовами. Значення, розташовані|схильні| усередині|всередині| контура, допустимі, але|та| кожній парі коефіцієнтів зсуву|зміщення| відповідає своє поєднання якісних показників. Для вибору коефіцієнтів зсуву|зміщення| на блокуючий контур наносяться|завдають| ізолінії якісних показників, з використанням яких усередині|всередині| контура вибираються коефіцієнти зсуву|зміщення| з|із| оптимальним поєднанням якісних показників. І.І.Болотовським і його співробітниками створені довідники, які містять|утримують| блокуючі контури для великого числа зубчатих|зубчастих| передач. Побудова|шикування| блокуючого контура є|з'являється| трудомістким обчислювальним завданням|задачею| і вимагає значних витрат|затрат| навіть при застосуванні|вживанні| ЕОМ. В даний час|нині|, із|із| зростанням|зростом| продуктивності комп'ютерів, з'являється|появляється| можливість|спроможність| геометричного синтезу оптимальних зубчатих|зубчастих| передач без попередньої побудови|шикування| блокуючого контура.

Рис. 13.2

На Рис. 13.2 обмежуючих ліній блокуючого контура: 1 - коефіцієнт торцевого перекриття ea =1; 2 - товщина зуба колеса z1 по колу вершин sa1 = 0; 3 - допустиме підрізування колеса z2 ; 4 - допустиме підрізування колеса z1 ; 5 - інтерференція або заклинювання з перехідною кривою колеса z2. Лінії якісних показників: 6 - лінія sa2 = 0.25m; 7 - лінія sa2 = 0.4m; 8 - лінія питомих ковзань l1=l2, що вирівнюються; 9 - лінія sa1 = 0.4m; 10 - лінія sa1 = 0.25m; 11 - лінія x2 = x2min ; 12 - лінія x1 = x1min ; 13 - лінія ea = 1.2.

 

Якісні показники циліндрової эвольвентной| передачі.

До якісних показників циліндрової эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі відносяться:

• коефіцієнт торцевого перекриття

• коефіцієнт корисної дії

• коефіцієнт питомого ковзання

• коефіцієнт питомого тиску|тиснення|

• коефіцієнт форми зуба

Розглянемо|розглядуватимемо| ці коефіцієнти докладніше|детальний| (виключивши з|із| розгляду коефіцієнт корисної дії, як величину характеризує реальні, а не що розглядаються|розглядують| нами механізми, що ідеалізуються).

Коефіцієнт торцевого перекриття

Коефіцієнтом перекриття eg| називається величина відношення|ставлення| кута|рогу| перекриття зубчатого|зубчастого| колеса до його кутового кроку, де під кутом перекриття розуміють кут|ріг| на який повертається|обертається| колесо за час зачеплення однієї пари зубів. Для циліндрових коліс розрізняють повні|цілковиті| eg|, торцеве ea| і осьове перекриття:

де осьове перекриття є|наявний| тільки|лише| в косозубых| передачах.

де

Коефіцієнт перекриття визначає величину зони двохпарного|парного| контакту, коли одночасно зачіпляються два послідовно розташованих|схильних| зуба. Оскільки|тому що| до закінчення зачеплення однієї пари зубів, наступна|така| пара повинна увійти до контакту, не можна допускати в прямозубых| передачах . Допустиме значення коефіцієнта перекриття винне декілька перевищувати одиницю і, залежно від призначення передачі і точності її виготовлення, вибирається в межах . Максимальне значення коефіцієнта перекриття для зубчатих|зубчастих| коліс, оброблених інструментом із|із| стандартним початковим|вихідним| контуром, що проводить|виробляє|, складає . Найбільш сприятливі величини коефіцієнта перекриття рівні цілим числам, наприклад двом або трьом. Забезпечити це можна тільки|лише| використовуючи інструмент з|із| нестандартним початковим|вихідним| контуром, що проводить|виробляє|. Дробові значення коефіцієнта перекриття, наприклад близькі до півтора, приводять|призводять| до циклічної зміни жорсткості передачі і до виникнення параметричних коливань.

Коефіцієнт форми зуба

 

Геометрична форма зуба значною мірою визначає показники його як вигинистій, так і контактній міцності. Оцінка впливу геометрії зуба на вигинисту міцність здійснюється коефіцієнтом форми зуба Y. Цей коефіцієнт визначається через параметри балки параболиче-|

ского| перетини (балки рівного опору вигину|згину|), яка вписується в контур зуба так, щоб вершина параболи розташовувалася в точці перетину|пересічення| осі зуба і нормалі до профілю у вершині, а гілки стосувалися профілю зуба у|біля| підстави|основи| ( див. схему на Рис. 13.4). де Sp - товщина зуба по хорді на колі, що проходить через точки дотику параболи і профілю зуба, l - висота від вершини параболи до хорди Sp .

Коефіцієнт питомого тиску|тиснення|.

Для характеристики впливу геометричної форми зуба на контактну міцність використовується коефіцієнт питомого тиску|тиснення| . З|із| аналізу формули Герца, яка використовується для оцінки контактної напруги|напруження| у вищій парі, можна укласти, що єдиний геометричний елемент в цій формулі - приведений радіус кривизни|кривини|

де - радіуси кривизни|кривини| профілів в контактній крапці|точці|, знак + відноситься до зовнішнього зачеплення, - до внутрішнього. Щоб|аби| коефіцієнт тиску|тиснення| характеризував контактну напругу|напруження| не-залежно від абсолютних розмірів зуба, які визначаються модулем, введено|запроваджувати| поняття питомого тиску|тиснення| як стосунки модуля до приведеного радіусу кривизни|кривини|

Для циліндрової прямозубой| эвольвентной| передачі:

Тоді для зовнішнього зачеплення: при контакті в точці В2 (на виході зубів із|із| зачеплення) :

при контакті в точці В1 (на вході зубів в зачеплення)

при контакті в полюсі точці Р:

Коефіцієнт питомого ковзання.

Як показано вище, швидкість ковзання в точці контакту профілів вищої пари визначається наступним|слідуючим| виразом|вираженням| :

де l кр - відстань від точки контакту до полюса, знак "+" для зовнішнього зачеплення","- для внутрішнього. Величина зносу активних частин профілів у вищій парі в значній мірі залежить від їх відносного ковзання і від швидкості цього ковзання. Для оцінки ковзання при геометричних розрахунках зубчатих передач користуються коефіцієнтом питомого ковзання

де Vtki - проекція швидкості контактної точки ланки i на контактну нормаль. З схеми эвольвентного зачеплення ( [ 1 ] стр.105 Рис. 86 )

після підстановки і перетворень для колеса z1 при контакті в точці В2 (на виході зубів із зачеплення)

для колеса z2 при контакті в точці В1 (на вході зубів в зачеплення)

Графіки зміни коефіцієнтів питомого тиску|тиснення| і питомого ковзання по лінії зачеплення зубчатих|зубчастих| коліс.

Оптимальний геометричний синтез зубчатої|зубчастої| передачі.

Оптимальний геометричний синтез зубчатої|зубчастої| передачі проводиться аналогічно оптимальному метричному синтезу механізмів важелів, але|та| з використанням інших обмежень і інших якісних показників. Серед якісних показників необхідно розрізняти суперечливі|суперечні| і несуперечливі. Так із|із| збільшенням зсувів|зміщень| питомий тиск|тиснення| і коефіцієнт форми зуба змінюються в бажаному напрямі|направленні|, а коефіцієнт торцевого перекриття і товщини зубів по колах вершин зменшуються, що, при спрощеному розгляді, можна вважати за небажаний. Критерії або якісні показники, які при прийнятій зміні параметрів змінюються в бажаному напрямі|направленні| вважаються за несуперечливих (оскільки|тому що| не противоречат| один одному), ті критерії, які при цьому змінюються небажаним чином, називаються суперечливими|суперечними|. За наявності суперечливих|суперечних| критеріїв ефективним методом пошуку оптимуму є|з'являється| метод "мінімізації поступок". При цьому методі спочатку проводиться оптимізація по кожному з даних критеріїв, визначаються значення критеріїв в оптимальних крапках|точках| і шукаються значення параметрів при яких відхилення кожного критерію від його оптимального значення будуть мінімальні. Необхідно відзначити, що можливості|спроможності| параметричної оптимізації достатньо|досить| скромні. Зазвичай|звично| в середньому можна отримати|одержувати| поліпшення|покращання| по кожному з показників не більше 10 - 20%. Істотніших|суттєвих| результатів можна досягти при переході до іншої схеми або іншого типу|типа| механізму. Крім того при геометричному синтезі зубчатій|зубчастій| передачі складно орієнтуватися в поєднанні якісних показників. При аналізі ковзання необхідно враховувати, що створення|створіння| стійкої масляної|олійної| плівки в зоні контакту можливо при певних значеннях швидкості ковзання. У полюсі зачеплення швидкість ковзання дорівнює нулю|нуль-індикатору| і при проходженні полюса ця швидкість змінює|зраджує| свій знак. Тому в зубчатих|зубчастих| передачах при дозаполюсном| зачепленні в зоні близькою до полюса відбувається|походить| порушення масляної|олійної| плівки, що приводить|призводить| до підвищеного зносу в цій зоні за рахунок контактного вифарбовування - пітингу. З цих позицій переважними виявляються|опиняються| передачі з|із| великими зсувами|зміщеннями| з|із| до або заполюсным| зачепленням, в яких швидкість ковзання направлена|спрямована| в один бік, не має нульових значень, тому умови для формування масляної|олійної| плівки сприятливіші.

 

Програмне забезпечення САПР зубчатих|зубчастих| передач.

У 70 - е роки були розроблені і прийняті ГОСТ на термінологію, прочностные| і геометричні розрахунки эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передач. Тому програмне забезпечення САПР зубчатих|зубчастих| передач по всіх напрямах|направленнях| проводиться по розрахункових формулах і алгоритмах що рекомендується ГОСТ. У ГОСТ передбачено два види розрахунку геометрії:

• по стандартному радіальному зазору в передачі;

• по стандартній висоті зуба.

При вивченні курсу ТММ в МВТУ ім. Баумана прийнятий метод розрахунку по стандартній величині радіального зазору. Програмне забезпечення, що існує на кафедрі, розроблене для цього виду розрахунку і забезпечує розрахунок геометрії зовнішнього зачеплення при фіксованому значенні x2 = 0.5 і зміні x1 в діапазоні від 0 до 1.4 з кроком 0.1. При виконанні курсового проекту по ТММ на підставі цього розрахунку будуються графіки якісних показників, визначається область допустимих рішень для коефіцієнта x1 і вибір цього по оптимальному поєднанню якісних показників. На Рис. 13.6 приведений приклад графіка. При набутих допустимих значень

[Ea] =1.1. і [Sa/m]=0.3

обмеження на вибір коефіцієнта зсуву x1 :

по підрізуванню X1min = 0.24 ;

по загостренню колеса z1 : X1maxsa = 1.24;

по торцевому перекриттю :X1maxea = 0.84.

Таким чином, область допустимих значень (ОДЗ), в якій можна вибирати значення x1 0.24 > x1 > 0.84. цій області вибирається те значення x1, яке забезпечує якнайкраще поєднання якісних показників. Часто вибір коефіцієнта проводять по рекомендаціях ГОСТ. Для даного випадку силової зубчатої передачі з числами зубів z1 = 14 і z2 = 22

x1 = x2 = 0.5 .

 

Косозубиє циліндрові эвольвентные| передачі і особливості їх розрахунку.

Косозубимі називаються циліндрові эвольвентные зубчаті передачі, бічна поверхня зуба якої утворена похилій прямій лежачою в плоскості, що проводить, і створюючою з лінією торкання з основним циліндром кут bb ( див. схему на Рис. 13.7). При цьому евольвентами основного кола радіусу rb будуть криві лежачі в торцевій плоскості. Тому розрахунок геометрії циліндрової косозубой передачі проводиться по приведених вище формулах для торцевого перетину. Для передачі з косими зубами потрібно ввести декілька нових параметрів:

Рис. 13.7

осьовий крок - відстань між однойменними лініями сусідніх гвинтових зубів по лінії перетину|пересічення| плоскості|площини| осьового перетину зубчатого|зубчастого| колеса з|із| ділильною, початковою або іншою співісною поверхнею. На Рис. 13.7 справа зображені|змальовувати| розгортки ділильного і початкового циліндрів косозубого| колеса. З|із| цієї схеми:

З|із| схеми, зображеної|змальовувати| на Рис. 13.8

При нарізуванні|нарізати| косозубого| колеса інструментальна рейка повертається|обертається| на кут|ріг| b, при цьому стандартний початковий|вихідний| контур, що проводить|виробляє|, розташовується в нормальній плоскості|площині|, а в розрахунковій торцевій плоскості|площині| утворюється інший, торцевий контур, параметри якого визначимо з|із| схеми, приведеної на Рис. 13.9.

Для висотних співвідношень торцевого контура, що проводить|виробляє|:

Коефіцієнт осьового перекриття.

У косозубых| передачах величина коефіцієнта перекриття збільшується на величину торцевого перекриття, яке (Рис. 13.8) рівне:

де

- кут осьового перекриття для колеса z1 .

Контрольні питання до лекції 13

1. Для яких цілей використовуються зубчаті|зубчасті| механізми? (стр.1)

2. Яка эвольвентная| зубчата|зубчаста| передача називається передачею без зсуву|зміщення|?(стр.1)

3. По яких ознаках класифікують зубчаті|зубчасті| передачі?(стр.2)

4. Які основні завдання|задачі| вирішуються|розв'язуються| при проектуванні эвольвентной| передачі?(стр.2)

5. Перерахуєте основні якісні показники циліндрової эвольвентной| передачі (стр.3)

6. Що показує коефіцієнт перекриття? (стр.3,4)

7. Що таке коефіцієнт торцевого перекриття? Виведіть формулу для ea|.(стр.3)

8. Що називається косозубой| эвольвентной| зубчатою|зубчастою| передачею?(стр.8)

9. Як записується|занотовує| формула для коефіцієнта eb| осьового перекриття? (стр.10)

Зубчаті|зубчасті| передачі (Новікова, конічні, черв'ячні)

Зубчаті|зубчасті| передачі із|із| зачепленням М.Л.Новікова.

З метою підвищення здатності зубчатих передач М.Л.Новіков [1], що несе, розробив новий спосіб утворення зв'язаних поверхонь для різних видів зубчатих передач з паралельними, пересічними і такими, що перехрещуються осями. До Новікова виходили з того, що в передачах з паралельними осями поверхні зубів знаходяться в лінійному контакті, а їх торцеві профілі є взаимоогибаемыми кривими. Новіков запропонував перейти від лінійного контакту поверхонь до точкового. При цьому профілі зубів в торцевому перетині можуть бути не взаимоогибаемыми кривими і їх можна виконувати як опуклий і увігнутий профілі з малою різницею кривизн. У передачі з паралельними осями лінія зачеплення є прямою лінією паралельною осям коліс. Зачеплення Новікова має тільки осьове перекриття : где b - ширина зубчатого вінця, pz - осьовий крок. Тому поверхні зубів виконуються гвинтовими (косозубыми) з кутом підйому гвинтової лінії

Одним з основних параметрів зачеплення Новікова є|з'являється| відстань від полюса зачеплення Р до точки контакту До, яке визначає положення|становище| лінії зачеплення ( прямій К-К паралельною осям обертання і що проходить через точку контакту До ) щодо|відносно| осі миттєвого відносного обертання Р-Р. Згідно|згідно з| рекомендаціям роботи [ 14.1 ], ця відстань вибирається залежно від величини передаваної потужності в межах

Радіуси кривизни робочих ділянок профілів рекомендується вибирати для опуклої поверхні,для увігнутої поверхні, де k2 = 0.03 ... 0.1 .

Радіус кола вершин колеса з|із| опуклими|випуклими| зубами:

де

Дуги робочих профілів опуклих|випуклих| зубів проводять від початкового кола до кола вершин. Радіус кола вершин колеса з|із| увігнутими|угнутими| зубами .

де - глибина заходу|заходження| зубів.

Радіус кола западин колеса з|із| опуклими|випуклими| зубами:

де з - радіальний зазор, приблизно рівний

Радіус кола западин колеса з|із| увігнутими|угнутими| зубами :

де - міжосьова відстань в передачі .

Переваги зубчатих|зубчастих| передач із|із| зачепленням Новікова:

• підвищена контактна міцність зубів, за рахунок використання зачеплення увігнутого|угнутого| профілю з|із| опуклим|випуклим| ( приведений радіус кривизни|кривини| визначається сумою радіусів кривизни|кривини| профілів );

• перекриття в передачах Новікова забезпечується тільки|лише| за рахунок осьового перекриття, тому висота зубів може бути достатнє малою, що забезпечує високу вигинисту міцність зубів ( в цілому|загалом|, по приблизних оцінках, здатність|здібність| навантаження передач Новікова в 2-3 рази вища, ніж косозубых| эвольвентных| передач з|із| однаковими розмірами);

• точкове|крапкове| зачеплення (п'ятирухома|жвава| кінематична пара) забезпечує в передачах із|із| зачепленням Новікова меншу чутливість до монтажних погрішностей.

До недоліків|нестач| передач Новікова можна віднести

• складнішу технологію виготовлення, за рахунок використання інструменту з|із| профілями криволінійної конфігурації;

• наявність значних осьових навантажень на підшипники із-за використання гвинтових зубів з|із| великими кутами|рогами| підйому гвинтової лінії;

• схильність зубів гвинтових коліс до зламу у|біля| торця при вході в зачеплення

Конічні зубчаті|зубчасті| передачі.

Конічною називається зубчата|зубчаста| передача, призначена для передачі і перетворення обертального руху між ланками, осі обертання яких перетинаються.

Схема конічної передачі представлена на Рис. 14.2. Осі коліс зубчатої передачі перетинаються в крапці 0. Кут S між осями коліс ( або між векторами кутових швидкостей ланок w1 і w2 ) називається міжосьовим кутом. Цей кут може змінюватися в межах 0° < S < 180°. При S= 0° передача перетворюється на циліндрову із зовнішнім зачепленням, а при S= 180° - в циліндрову з внутрішнім зачепленням. Таким чином, конічна передача є загальним випадком зубчатої передачі, ніж циліндрові. Початкові або аксоидные поверхні в конічній передачі мають форму конусів. Аксоїднимі називаються поверхні, які утворюються осями миттєвого відносного обертання коліс, в системах координат пов'язаних з колесами ( ланками передачі ). Якщо колеса передачі оброблені без зсуву початкового контура, то аксоидные поверхні збігаються з ділильними. При відносному русі аксоїди перекочуються один по одному, при цьому ковзання можливе тільки у напрямі осі відносного обертання. Тому вектора кутових швидкостей ланок зв'язані між собою векторним рівнянням

якщо відома величина w1, то з цього рівняння можна визначити w1 і w2. З векторного трикутника D a0b

Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| конічної передачі

Оскільки|тому що| те

Тоді кути|роги| початкових ( ділильних при х=0| ) конусів

Геометрія зачеплення в конічній зубчатій|зубчастій| передачі:

Як і в циліндрових, так і в конічних зубчатих передачах найчастіше застосовують эвольвентное зачеплення. Евольвентная поверхня зуба конічного колеса утворюється при перекочуванні плоскості, що проводить, по основному конусу. Евольвентниє криві формуються на співісних сферичних поверхнях з центром у вершині основного конуса. Тому для розрахунку геометрії эвольвентной конічної передачі необхідно застосовувати сферичну геометрію. Оскільки це складно, то використовують наближений метод розрахунку геометрії - метод додаткових конусів [2], запропонований англійським столяром Томасом Тредгольдом. При цьому методі розрахунок геометрії проводиться для еквівалентного циліндрового зачеплення двох секторів. Ці сектори утворюються розгортками конусів, які побудовані на зовнішній сфері радіусу R we . Радіуси підстав цих конусів r we1 = r e1 і r we2 = r e2, а створюючі є дотичними до сфери (рис.14.3). Числа зубів коліс еквівалентного циліндрового зачеплення розраховуються на підставі наступних формул

де rte1и rte2 - радіуси торцевих ділильних кіл на зовнішній сфері, rvte1и rvte2- радіуси ділильних кіл еквівалентного циліндрового зачеплення.

Оскільки|тому що| те :

де z1 і z2 - числа зубів коліс конічної передачі, zvt1 і zvt2 - числа зубів коліс еквівалентного циліндрового розрахункового зачеплення ( ці величини можуть бути дробами).

Після|потім| визначення чисел зубів еквівалентного циліндрового зачеплення, наближений розрахунок геометричних параметрів для зовнішнього торця конічного зачеплення можна проводити по розглянутих|розглядувати| вище формулах циліндрового эвольвентного| зачеплення. Радіус зовнішньої сфери (довжина створюючої початкового або ділильного конуса)

Ширіна зубчатого вінця, де b=0.3....0.4 - коефіцієнт ширини зубчатого вінця.

За формою лінії зуба конічні зубчаті|зубчасті| передачі розрізняються на: прямозубые|; косозубые|; з|із| круговим зубом; з|із| эвольвентной| лінією зуба; з|із| циклоїдною лінією зуба

Переваги і недоліки|нестачі| конічних зубчатих|зубчастих| передач.

Переваги:

• забезпечення можливості|спроможності| передачі і перетворення обертального руху між ланками з|із| пересічними осями обертання;

• можливість|спроможність| передачі руху між ланками із|із| змінним міжосьовим кутом|рогом| при широкому діапазоні його зміни;

• розширення компонувальних можливостей|спроможностей| при розробці складних зубчатих|зубчастих| і комбінованих механізмів.

Недоліки|нестачі|:

• складніша технологія виготовлення і збірки|зборки| конічних зубчатих|зубчастих| коліс;

• великі осьові і вигинисті навантаження на вали, особливо у зв'язку з консольним розташуванням зубчатих|зубчастих| коліс.

Черв'ячні зубчаті|зубчасті| передачі.

Черв'ячною - називається зубчата передача, що складається з двох рухомих ланок - черв'яка і зубчатого колеса і призначена для передачі і перетворення обертального руху між ортагональными осями, що перехрещуються. Черв'яком називають ланку, зовнішня поверхня якої має форму гвинта. Черв'ячним колесом називається зубчате колесо з косими зубами, яке зачіпляється з черв'яком

Види черв'ячних передач і черв'яків ( по ГОСТ 18498-73 ).

1. по вигляду|виду| ділильній поверхні черв'яка

   • циліндрові черв'ячні передачі - черв'як і колесо в передачі мають циліндрові ділильні і початкові поверхні;

   • глобоидные| черв'ячні передачі - ділильна і початкова поверхні черв'яка утворені обертанням відрізання дуги ділильної або початкової поверхні парного черв'ячного колеса навколо|навкруг| осі черв'яка;

2. по вигляду|виду| теоретичного торцевого профілю витка черв'яка

   • архимедов| черв'як (ZA|) - профіль виконаний по архимедовой| спіралі;

   • эвольвентный| черв'як (ZI|) - профіль виконаний по евольвенті кола;

   • конволютный| черв'як (ZN|) - профіль виконаний по подовженій евольвенті

Геометрія зачеплення циліндрової черв'ячної передачі

Розрахунок геометрії зачеплення циліндрової черв'ячної передачі регламентується ГОСТ 19650 - 74 [3]. Зв'язок між основними параметрами черв'яка - діаметром початкового циліндра d w1, ходом гвинтової лінії pz1 і кутом її нахилу bw - встановлюється наступним співвідношенням

Зв'язок між ходом гвинтової лінії pz1 і кроком багатозахідного гвинта p1

Розрахунок геометрії зачеплення.

Початкові|вихідні| дані:

m - модуль осьовий; q - коефіцієнт діаметру черв'яка; z1 - число витків черв'яка; aw - міжосьова відстань; x - коефіцієнт зсуву черв'яка; u - передавальне число.

Параметри інструменту:

h* = (h*w + c*1) - коефіцієнт висоти витка; h*a - коефіцієнт висоти головки; s* - коефіцієнт розрахункової товщини; r*f - коефіцієнт радіусу кривизни перехідної кривої;

c*1,2 = 0.25 ... 0.5 ; s* = 0.75 Ч p ; r*f = 0.3 ... 0.45 .

Розрахунок геометричних параметрів.

1. Число зубів колеса

2. Коефіцієнт зсуву|зміщення| ( якщо задана міжосьова відстань )

• Міжосьова відстань ( якщо заданий коефіцієнт зсуву|зміщення| )

3. Ділильні діаметри

4. Початкові діаметри

5. Ділильний кут|ріг| підйому витка черв'яка

6. Початковий кут|ріг| підйому витка черв'яка

7. Основний кут|ріг| підйому витка черв'яка ( тільки|лише| для черв'яків ZI| )

і основний діаметр черв'яка

8. Висота витка черв'яка

9. Висота головки|голівки| витка черв'яка

10. Діаметри вершин

витків черв'яка

зубів черв'ячного колеса в середній торцевій плоскості|площині|

11. Діаметри западин

черв'яка

черв'ячного колеса

12. Найбільший діаметр черв'ячного колеса

13. Ширіна вінця черв'ячного колеса

14. Довжина нарізаної частини|частки| черв'яка ( при х=| 0 )

Геометричні показники якості зачеплення.

1. Підрізування зубів черв'ячного колеса відсутнє якщо

2. Загострення зубів в середній торцевій плоскості|площині| відсутнє, якщо

3. Загострення зубів в середній торцевій плоскості|площині| відсутнє, якщо

Переваги і недоліки|нестачі| черв'ячних зубчатих|зубчастих| передач

Прєємущества:

• завдяки малому числу заходів черв'яка (z1= 1...4) черв'ячна передача дозволяє реалізовувати в одному ступені великі передавальні стосунки;

• володіє високою плавністю, низьким рівнем вібрацій і шуму;

• дозволяє забезпечити самоторможение| черв'ячного колеса ( при малих кутах|рогах| підйому витка передача руху від валу черв'ячного колеса до черв'яка стає неможливою)

Недоліки|нестачі|:

• висока швидкість ковзання уздовж|вздовж| лінії зуба, що веде до підвищеної схильності до заїдання ( необхідні спеціальні мастила|змащування| і матеріали для зубчатого|зубчастого| вінця черв'ячного колеса ), зниженню ККД і вищому тепловиділенню .

Зубчаті|зубчасті| передачі з|із| циклоїдними профілями.

Циклоїдними кривими або циклоїдами (рулеттами, трохоїдами) називається сімейство кривих, які описуються точками кола або крапками, пов'язаними з цим колом, при її перекочуванні без ковзання по іншому колу або прямій [4]. Хай циклоїди крапка твірної лежить на колі, тоді описувана нею траєкторія буде епіциклоїдою при зовнішньому контакті кіл, гіпоциклоїдою - при внутрішньому, або просто циклоїдою - при перекочуванні по прямій. Якщо крапка твірної лежить поза колом або усередині неї, то описувані їй циклоїдні траєкторії називаються эпитрахоидами (подовженими або укороченими епіциклоїдами) при зовнішньому контакті кіл, гипотрохоидами (подовженими або укороченими гіпоциклоїдами) - при внутрішньому.

Теорема Камуса.

Теорема Камуса доводить що профілі виконані по циклоїдних кривих будуть за певних умов зв'язаними і взаимоогибаемыми. Теорема Камуса. Криві, що описуються якою-небудь крапкою жорстко пов'язаною з деякою допоміжною центроїдою при перекочуванні її по центроїдах, що визначають відносний рух даних ланок, будуть взаимоогибаемыми у відносному русі цих ланок.

Розглянемо схему зображену на Рис. 14.7. На цій схемі: Ц1-ц1 і Ц2-ц2 - центроїди, що визначають рух ланок 1 і 2; Ц3-ц3 - допоміжна центроїда, з якою жорстко пов'язана крива М-М; К1-к1 - що огинає до положень М-М при перекочуванні Ц3-ц3 і Ц1-ц1; К2-к2 - що огинає до положень М-М при перекочуванні Ц3-ц3 і Ц2-ц2; К1-к1 і К2-к2 - взаимоигибаемые криві у відносному русі ланок 1 і 2; дуга Рр1 = дузі Рр2 = дузі Рр3; М'р3 - нормаль до М-М з точки Р3;

Через проміжок часу dt точки Р1, Р2 і Р3 збіжаться Р, дотичні і прямі М'p3, K'2P2 і K'1P1 зіллються в одну, тобто точки K'2 і K'1 утворюють контактну точку K, а прямі ті, що проходять через неї і полюс Р (K'2P2 і K'1P1), згідно з вимогами теореми Віліса, утворюють контактну нормаль. Розглянемо схему зубчатої передачі з циклоїдним зачепленням, яка зображена на Рис. 14.8. На цій схемі: rw1 і rw2 - радіуси початкових кіл (центроїд у відносному русі зубчатих коліс), rv1 і rv2 - радіуси допоміжних кіл, точки яких утворюють епіциклоїди Ра і гіпоциклоїди Рb, використовувані як профілі при формуванні зубів.

Рис. 14.8

Профіль головки зуба колеса 1 обкреслений по епіциклоїді Ра, а профіль ніжки по гіпоциклоїді Рbў . На колесі 2 аналогічно для профілю головки зуба використовується епіциклоїда Рaў, а для ніжки - гіпоциклоїда Рb. Епіциклоїди Ра і Рaў отримані при перекочуванні допоміжного кола rv1 відповідно по початкових колах rw1 і rw2 . Гіпоциклоїди Рb і Рbў отримані при перекочуванні допоміжного кола rv2 відповідно по початкових колах rw1 і rw2 . Геометричне місце точок контакту профілів в нерухомій системі координат - лінія зачеплення K1K2, утворюється відрізками дуг допоміжних кіл PK1 і PK2 . Коефіцієнт перекриття ea = (PK1 + PK2)/pw, де pw - крок по початковому колу rw1 ( або rw2 ). Початковий контур рейкового інструменту, що проводить, використовуваний для обробки циклоїдних зубчатих коліс утворений двома дугами циклоїдних кривих. Для нарізування двох коліс необхідно мати два інструменти з одним початковим контуром, що проводить, які конгруентны один одному (як шаблон і контршаблон).

Переваги і недоліки|нестачі| циклоїдного зачеплення

Прєємущества:

• менший знос профілів за рахунок використання зачеплення опуклого|випуклого| профілю з|із| увігнутим|угнутим|;

• більший, ніж в аналогічній эвольвентной| передачі, коефіцієнт перекриття;

• можливість|спроможність| отримання|здобуття| на шестерні (трибе|) без підрізування меншого числа зубів, ніж в эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передачах;

• менша швидкість ковзання профілів

Недоліки|нестачі|:

• складніший профіль ріжучого інструменту, а отже, і велика вартість виготовлення;

• чутливість до монтажних погрішностей міжосьової відстані (зміну міжосьової відстані змінює|зраджує| передавальне|передаточне| відношення|ставлення|).

Примітка: До різновидів циклоїдних зачеплень відносяться годинне і цевочное. У годинному зачепленні радіус допоміжного кола вибирається рівним половині радіусу відповідного початкового кола. Тоді гіпоциклоїди, створюючі ніжки зубів, вироджуються в прямі лінії. У цевочном зачепленні радіус допоміжного кола цевочного колеса приймають рівним радіусу початкового кола цього колеса. Профіль зуба цевочного колеса - коло, а профіль зуба другого колеса - эквидистанта до епіциклоїди.

Контрольні питання до лекції 14

1. Які зубчаті|зубчасті| передачі використовуються для передачі обертання між паралельними і пересічними осями?(стр.1)

2. Чим відрізняються эвольвентные| зубчаті|зубчасті| передачі від передач з|із| круговинтовым| зачепленням Новікова?(стр.1)

3. Вкажіть достоїнства і недоліки|нестачі| зубчатих|зубчастих| передач Новікова (стр.2-3)

4. Для яких цілей використовуються конічні зубчаті|зубчасті| передачі?(стр.3-4)

5. Які особливості геометрії конічних коліс і передач?(стр.4-5)

6. Вкажіть достоїнства і недоліки|нестачі| конічних зубчатих|зубчастих| передач(стр.6)

7. Як визначити кути|роги| вершин початкових конусів в конічній передачі при відомому передавальному|передаточному| відношенні|ставленні| і міжосьовому вугіллі? (стр.4)

8. Які види черв'ячних передач використовуються в механізмах?(стр.6-7)

9. Якими особливостями кінематики черв'ячних передач викликано|спричиняти| ковзання зубів?(стр.8-10)

Кінематика планетарних механізмів

Складні зубчаті|зубчасті| механізми.

Складними зубчатими механізмами називаються механізми із зубчатими передачами з числом зубчатих коліс більше двох. Це можуть бути механізми з оригінальними структурними схемами або механізми, утворені послідовним і (або) паралельним з'єднанням простих типових зубчатих механізмів. Механізми, в яких кінематичні ланцюги утворюють один або декілька замкнутих контурів і в яких вхідний потік механічної потужності в процесі передачі і перетворення ділиться на декілька потоків, а потім підсумовується на вихідній ланці, називаються багатопотоковими механізмами. Розподіл передаваних зусиль по декількох кінематичних парах зменшує навантаження на елементи пар і дозволяє істотно зменшувати габаритні розміри і масу механізмів. Багатозонний контакт ланок механізму істотно збільшує жорсткість механізму, а за рахунок усереднювання помилок і зазорів, зменшує мертвий хід і кінематичну погрішність механізму. Проте, за рахунок освіти в структурі механізму внутрішніх контурів, число надмірних або пасивних зв'язків в механізмі збільшується. Тому при виготовленні і збірці механізму необхідно або підвищувати точність деталей, або збільшувати зазори в кінематичних парах. Складні зубчаті механізми, в яких вісь хоч би одного колеса рухома, називаються планетарними механізмами. До типових планетарних механізмів відносяться:

• однорядний планетарний механізм;

• дворядний планетарний механізм з|із| одним зовнішнім і одним внутрішнім зачепленням

• дворядний планетарний механізм з|із| двома зовнішніми зачепленнями;

• дворядний планетарний механізм з|із| двома внутрішніми зачепленнями.

Елементи планетарного механізму мають спеціальні назви:

• зубчате|зубчасте| колесо із|із| зовнішніми зубами, розташоване|схильне| в центрі механізму називається "сонячним";

• колесо з|із| внутрішніми зубами називають "короною" або "епіциклом";

• колеса, осі яких рухомі|жваві|, називають "сателітами";

• рухому|жваву| ланку, на якій встановлені|установлені| сателіти, називають "водилом|" . Ланку водила прийнято позначати|значити| не цифрою, а латинською буквою|літерою| h.

У таблиці 15.1 приведені структурні схеми типових планетарних механізмів, а також діапазони передавальних|передаточних| стосунків, що рекомендуються, і орієнтовні значення ККД при цих передавальних|передаточних| стосунках.

Таблиця 15.1

Типові планетарні механізми

№	Структурна схема механізму	Uред	ККД
1		3....10	0.97....0.99
2		7....16	0.96....0.98
3		25....30	0.9....0.3
4		30....300	0.9....0.3

Кінематика рядного|лава| зубчатого|зубчастого| механізму.

Рядним|лава| зубчатим|зубчастим| механізмом називається складний зубчатий|зубчастий| механізм з|із| нерухомими осями коліс, утворений послідовним з'єднанням|сполученням| декількох простих зубчатих|зубчастих| механізмів. Розглянемо|розглядуватимемо| кінематику рядного|лава| механізму складеного з|із| двох зубчатих|зубчастих| передач: одній зовнішнього зачеплення і одній внутрішнього зачеплення. Схема механізму зображена|змальовувати| на Рис. 15.1.

Нагадування: Для обертального руху твердого тіла щодо осі що проходить через точку А. Прімем для розмірів масштаб ml, мм/м, а для лінійних швидкостей - масштаб mV, мм/мЧс-1. Кутова швидкість ланки i рівна

Таким чином при графічному кине матическом аналізі кутова швидкість ланки дорівнює твору тангенса кута нахилу прямої розподілу лиейных швидкостей на відношення масштабів довжин і швидкостей.

 

Аналітичне дослідження кінематики рядного|лава| механізму

З|із| основної теореми зачеплення, для першої пари зубчатих|зубчастих| коліс із|із| зовнішнім зачепленням, можна записати

для другої пари зубчатих|зубчастих| коліс з|із| внутрішнім зачепленням

Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| механізму в цілому|загалом| буде рівне:

Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| складного рядного|лава| зубчатого|зубчастого|, утвореного з|із| декількох сполучених|з'єднаних| послідовно простих зубчатих|зубчастих| механізмів дорівнює твору|добутку| передавальних|передаточних| стосунків цих механізмів.

Графічне дослідження кінематики рядного|лава| механізму

Зобразимо в масштабі ml, мм/м, кінематичну схему рядного зубчатого механізму. Нанесемо на цю схему лінійну швидкість точки P1, зобразивши її в довільному масштабі mV, мм/мЧс-1 відрізком Р1р'1. З'єднаємо кінець цього відрізання точку Р'1 з центрами обертання коліс 1 і 2 крапками 01 і 02 і отримаємо прямі, що визначають розподіл лінійних швидкостей цих ланок, для точок лежачих на лінії центрів. Ці прямі утворюють з лінією центрів відповідно кути y1 иy2 . Точка Р2 є точкою дотику початкових кіл коліс 3 і 4. Оскільки в точці дотику початкових кіл лінійні швидкості ланок 2 і 3 рівні, а розподіл лінійних швидкостей по лінії центрів для ланки 2 відомо, то можна визначити відрізок Р2р'2,которий зображає швидкість точки Р2 в масштабі mV, мм/мЧс-1. З'єднавши прямий точку Р'2 з центром обертання ланки 3 отримаємо пряму розподілу лінійних швидкостей для точок ланки 3, лежачих на лінії центрів. Кут, який утворює ця прямій з лінією центрів, позначимо y3 . Кутові швидкості ланок визначаться з цієї схеми по формулах

Передавальне|передаточне| відношення|ставлення|, даного рядного|лава| зубчатого|зубчастого| механізму, буде рівне

Формула Віліса.

Формула Віліса виводиться на підставі основної теореми зачеплення і встановлює співвідношення між кутовими швидкостями зубчатих|зубчастих| коліс в планетарному механізмі. Розглянемо|розглядуватимемо| простий планетарний механізм з|із| одним зовнішнім зачепленням (див. Рис. 15.3). Число подвижностей| в цьому механізмі рівне тобто|цебто| для отримання|здобуття| визначеності руху ланок механізму необхідно повідомити незалежні рухи двом його ланкам. Розглянемо|розглядуватимемо| рух ланок механізму відносно стійки|стойки| і відносно водила. Кутові швидкості ланок в кожному з даних рухів приведені в таблиці 15.2.

В русі ланок відносно водила кутові швидкості ланок дорівнюють кутовим швидкостям в русі відносно стійкі мінус кутова швидкість водила. Якщо в русі відносно стійкі вісь зубчатого колеса 2 рухома, то в русі відносно водила осі обох зубчатих коліс нерухомі. Тому до руху відносно водила можна застосувати основну теорему зачеплення.

Рух механізму відносний стійки|стойки|

Рух механізму відносно водила

Тобто|цебто| можна записати вираз|вираження|, який називається формулою Віліса для планетарних механізмів

Кінематичне дослідження типових планетарних механізмів графічним і аналітичним методами.