15. Економіко –математичні методи економічного аналізу

Однією з передумов широкого використання економіко-математичних методів є застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних підрозділів. Запровадження останніх сприятиме розширенню вивчення спектра факторів, що впливають на окремі аспекти діяльності суб'єктів господарювання, а отже, і визначенню можливих додаткових резервів підвищення ефективності виробництва. Найпоширенішим у процесі простого економічного аналізу є використання методів елементарної математики. Вони застосовуються для обґрунтування потреби у виробничих ресурсах, для балансових та інших розрахунків. Використання в економічному аналізі методів навіть елементарної математики спрощує вивчення впливу додаткових факторів на об'єкт дослідження.

Якщо говорити про види економіко-математичних методів, то теорія і практика охоплює понад сто різних видів, які умовно можна класифікувати за групами:

Ø методи кореляційно-регресійного аналізу;

Ø методи математичного програмування;

Ø матричні методи та моделі;

Ø інші економіко-математичні методи і моделі.

Найбільш широко в економічному аналізі застосовуються методи кореляційно-регресійного аналізу. За допомогою методів кореляційно-регресійного аналізу визначається форма та щільність зв‘язку між різними показниками досліджуваного об‘єкта. Щільність зв'язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від мінус одиниці до одиниці. Коли значення коефіцієнта кореляції перевищує 0,5 чи -0,5, то зв'язки між факторами та узагальнюючим показником об'єкта дослідження вважаються досить щільними, що дає змогу з достатньою вірогідністю вимірювати їхній вплив. Для цього треба передусім побудувати факторну економіко-математичну модель. У разі використання в аналітичному дослідженні методу парного кореляційного зв'язку факторна економіко-математична модель передбачає можливість вимірювання дії тільки одного фактора на об'єкт дослідження і має такий вигляд:

Y=а+bХ

де Y- значення показника, що характеризує об'єкт дослідження;

Х- значення факторного показника;

а, b - коефіцієнти регресії.

Якщо значення показників "Х" та "Y" є змінними, то коефіцієнти "а" і "b" - це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами. Отже, кожному відхиленню за факторним показником (X) відповідатиме певне відхилення за узагальнюючим показником (Y). Така залежність в економіко-математичній моделі парної кореляції уможливлює її використання як за ретроспективного, так і за перспективного факторного аналітичного дослідження об'єктів господарювання на підприємстві. Вихідними даними для необхідних розрахунків є низка спостережень фактичних значень цих показників. Що більше буде таких спостережень, то вірогіднішим буде значення коефіцієнта кореляції, а також постійних коефіцієнтів регресії.

Отже, весь процес кореляційно-регресійного аналізу здійснюється в такі етапи. На першому етапі визначають показники – фактори кореляційного зв‘язку і вид рівняння. Визначивши вид рівняння, розраховують його параметри за вихідними даними методом найменших квадратів:

Sу = an + bSx

Sxy = aSx + bSx²

На другому етапі визначають щільність зв‘язку результативного показника з показниками-факторами за допомогою коефіцієнтів парної чи множинної кореляції. Значення коефіцієнтів показує, яка ймовірність зміни результативного показника, якщо показник-фактор змінити на одиницю.

Використовуючи економіко-математичний метод множинної кореляції, визначають залежність певного узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження, від зміни значень факторних показників. Відбір цих показників для кореляційної моделі доцільно здійснювати на базі застосування аналітичних групувань, способу порівняння паралельних і динамічних рядів, лінійних графіків. Усі факторні показники, що включаються до економіко-математичної моделі множинної кореляції, мають бути кількісно узгоджені, з усуненням можливості авто-кореляції.

Для забезпечення достовірності встановлення зв'язків у багатофакторній кореляційно-регресійній моделі визначення постійних коефіцієнтів регресії базується на використанні великої кількості спостережень узгоджуваних показників і потребує внаслідок складності розрахунків застосування спеціальних програмних продуктів, що реалізуються за умов використання комп'ютерної електронно-обчислювальної техніки.

Дуже ефективним вважається застосування багатофакторної моделі кореляційно-регресійного зв'язку між економічними явищами, що вивчаються в процесі перспективного аналітичного дослідження. Одержати прогнозне значення певного узагальненого показника господарської діяльності підприємства можна, якщо в багатофакторну модель підставити очікувані значення факторних показників. Порівнюючи прогнозне значення за результуючим показником із реально досягнутим, можна зробити оцінку, а також визначити тенденції розвитку підприємства на майбутнє, виходячи з певних економічних ситуацій, що матимуть місце або можуть скластися за умов ринкових принципів господарювання.