7.4 Бөліктеп интегралдау
,
дифференциалданатын функциялар болсын,
онда
формуласын бөліктеп интегралдау формуласы деп атайды.
Бұл формулада
соңғы интеграл берілген интегралдан
оңай болатындай
және
өрнектерін таңдап алу керек. Көп жағдайда
интеграл астындағы функция алгебралық
және трансценденттік функциялардың
көбейтіндісі түрінде болса, онда бөліктеп
интегралдау формуласы қолданылады.
Мысалы,
интегралдарын есептеген кезде
деп таңдап алу керек.
Ал,
интегралдарын есептеген кезде сәйкес
деп таңдап алу керек.
752.
интегралын
табу керек.
Шешуі:
753.
интегралын табу керек.
Шешуі:
754.
интегралын табу керек.
Шешуі: Бұл интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау формуласын екі рет қолданамыз:
Сонда
интегралына
бөліктеп интегралдау әдісін тағы
пайдалансақ,
онда
Сонда
755.
интегралын
табу керек.
Шешуі: Бұл интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау формуласын екі рет қолданамыз:
756.
интегралын табу керек.
Шешуі:
интегралын
бөліктеп интегралдау арқылы есептейміз
деп алайық.
Соңғы интегралды теңдіктің оң жағына көшірсек,
Онда
Бөліктеп интегралдау формуласын қолдану арқылы берілген интегралдарды табу керек.
757.
Жауабы:
758.
Жауабы:
759.
Жауабы:
760.
Жауабы:
761.
Жауабы:
762.
Жауабы:
763.
Жауабы:
764.
Жауабы:
765.
Жауабы:
766.
Жауабы:
767.
Жауабы:
768.
Жауабы:
769.
Жауабы:
770.
Жауабы:
771.
Жауабы:
772.
Жауабы:
773.
Жауабы:
774.
Жауабы:
775.
Жауабы:
776.
Жауабы:
777.
Жауабы:
778.
Жауабы:
779.
Жауабы:
780.
Жауабы:
7.5 Рационал функцияларды интегралдау
Қарапайым бөлшектерді интегралдау. Келесі берілген төрт бөлшек қарапайым бөлшектер деп аталады:
I.
II.
III. 
IV. 
– натурал
сандар (
)
және
.
Алғашқы екі қарапайым бөлшектің интегралы
алмастыруы арқылы кестелік интегралға келтіріледі.
I.
II.
III.
IV.
Мұнда
ал
тең болады, мұндағы
Енді
интегралы үшін келесі рекурентті формуланы қолдану керек.
Бұл
рекурентті формуланы
рет
қолдану арқылы
интегралын
негізгі кестелік интеграл арқылы есептеуге болады.