796. Жауабы:

797.

Жауабы:

798.

Жауабы:

799.

Жауабы:

7.6 Иррационал функцияларды интегралдау

интегралы. Осы интеграл алмастыруын қолдану арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі, мұндағы саны бөлшектерінің ортақ бөліміне тең.

800. интегралын есептеу керек.

_Шешуі:

801. интегралын есептеу керек.

_Шешуі:

.

802. интегралын есептеу керек.

Шешуі:

Берілген интегралдарды есептеу керек.

803. Жауабы:

804. Жауабы:

805.

Жауабы:

806.

Жауабы:

807. Жауабы:

808.

Жауабы:

809.

Жауабы:

7.7 Кейбір тригонометриялық функцияларды интералдау

Интегралдың бұл түрін есептеу үшін

универсал алмастыру деп аталатын алмастыру қолданылады.

Сонда - тригонометриялық функциялардың рационал функциясы жаңа айнымалысының рационал функциясына түрленеді.

, .

Тригонометриядан белгілі формулалар бойынша:

,

Сондықтан

мұндағы интегралданатын функция айнымалысы бойынша рационал функция.

810. интегралын табыңыз.

Шешуі:

Кейбір жағдайларда осындай алмастырулар күрделі есептеулерге әкеледі, сондықтан басқа алмастырулар қолдануға болады. Солардың кейбіреулерін қарастырайық:

1) болса, онда ^.

2) болса, онда ^.

3) болса, онда ^.

4) интегралында функциялары тек жұп дәрежелерімен берілсе, онда .

5) интегралында, егер:

а) - тақ болса, онда ;

ә) - тақ болса, онда ;

б) - жұп, теріс емес болса, онда

формулалары қолданылады;

в) - жұп, ең болмаса біреуі теріс болса, онда немесе ;

6) Әртүрлі аргументтердің синус және косинустарының көбейтіндісінің интегралы берілсе, онда бұл жағдайда төмендегі 3 формуланың біреуін қолданамыз:

811. интегралын табыңыз.

Шешуі:

812. интегралын табыңыз.

Шешуі:

813. интегралын табыңыз.

Шешуі:

Кейде тригонометриялық функцияларды интегралдағанда бұрыннан белгілі дәрежені төмендететін формулаларды қолданған жөн.

814. интегралын табыңыз.

Шешуі:

Берілген интегралдарды есептеу керек.

815. Жауабы:

816. Жауабы:

817. Жауабы:

818. Жауабы:

819. Жауабы:

820. Жауабы:

821. Жауабы:

822. Жауабы:

823. Жауабы:

824. Жауабы:

825. Жауабы:

826. Жауабы:

827. Жауабы:

828. Жауабы:

829. Жауабы:

830. Жауабы:

831. Жауабы:

832. Жауабы:

833. Жауабы:

834. Жауабы:

835. Жауабы:

836. Жауабы:

837. Жауабы:

838. Жауабы:

839. Жауабы:

840. Жауабы:

841. Жауабы:

842. Жауабы:

843. Жауабы:

844. Жауабы:

845. Жауабы:

846. Жауабы:

847. Жауабы:

Тригонометриялық қойылым. интегралы берілсе, онда немесе алмастыру жасау керек.

848. интегралын табу керек. Шешуі:

Осыдан

интегралы берілсе, онда немесе алмастыру жасау керек.

849. интегралын табу керек. Шешуі:

_Осыдан

интегралы берілсе, онда немесе алмастыру жасау керек.

850. интегралын есептеу керек. Шешуі:

_{Сонымен}

мұндағы

_{Берілген интегралдарды есептеу керек.}

851. Жауабы:

852. Жауабы:

853. Жауабы:

854. Жауабы:

855. Жауабы: