8.6 Қисық доғасының ұзындығы
Тік бұрышты координатадағы доғаның ұзындығы. Жазықтықта теңдеуімен өрнектелген АВ доғасының ұзындығы
формуласымен
есептеледі, мұндағы
.
950.
теңдеуімен берілген шеңбердің ұзындығын
табу керек.
Шешуі: Шеңбердің симметриялылығын ескеріп, берілген ауданның ширегін есептеп, шыққан нәтижені төрт есе еселейміз.
Шеңбердің
теңдеуі
, осыдан
.
Сонда
951.
ден
ге
дейінгі аралықтағы
теңдеуімен берілген қисықтың доғасының
ұзындығын табу керек.
Шешуі:
, осыдан
Сонда
952.
астроидасының ұзындығын табу керек.
Шешуі: Астроиданың теңдеуін дифференциалдаймыз:
Қисықтың симметриялылығын ескеріп, берілген ұзындықтың ширегін есептеп, шыққан нәтижені төрт еселейміз:
Сонымен
Параметрлік түрде берілген мұндағы қисықпен шектелген доғасының ұзындығы
формуласымен есептеледі.
953. циклоиданың бір аркасының ұзындығын табу керек.
Шешуі:
.
Сондықтан,
954.
теңдеуімен
берілген қисықтың доғасының ұзындығын
табу керек.
Шешуі:
.
Сондықтан,
Полярлық
координатадағы доғаның ұзындығы.
АВ
қисығы
теңдеуімен берілсе, мұндағы
онда АВ
доғасының ұзындығы
формуласымен есептеледі.
955.
теңдеуімен
берілген қисықтың доғасының ұзындығын
табу керек.
Шешуі:
.
Сондықтан,
956.
теңдеуімен
берілген қисықтың доғасының ұзындығын
табу керек.
Шешуі: Қисықтың симметриялылығын ескеріп, берілген ұзындықтың жартысын есептеп, шыққан нәтижені екі еселейміз.
.
Сондықтан,
Берілген қисықтардың доғасының ұзындығын табу керек.
957.
Жауабы:
958.
нүктесінен
нүктесіне
дейін.
Жауабы:
959.
Жауабы:
960.
Жауабы:
961.
Жауабы:
12.
962.
Жауабы:
963.
Жауабы:
964.
(Архимед спиралі)
полюстен
бірінші айналымға дейін
Жауабы:
965.
Жауабы:
966.
полюстен
нүктесіне дейін.
Жауабы:
8.7 Дененің көлемі
Қимасының
ауданы бойынша дененің көлемі.
Егер дененің
өсіне
перпендикуляр болатын параллель
қимасының ауданы болса,
онда дененің
көлемі
формуласымен
есептеледі, мұндағы
967.
эллипсоидының
көлемін табу керек.
Шешуі:
Эллипсоидтың
жазықтығына параллель жүргізілген
қималар эллипс болады (
өсіне
перпендикуляр). Оның теңдеуі
Эллипстің жарты өстері
Эллипстің
ауданы
ге
тең (929 есепті қараңыз). Осыдан
Енді эллипсоидтың көлемін табамыз
Айналу
денесінің көлемі.
қисығы
және
түзулерімен шектелген қисық сызықты
трапециясын
өсімен
және
өсімен
айналдырғанда пайда болған денелердің
көлемі сәйкес
формулаларымен есептеледі, мұндағы
968.
синусоидасы және
өсімен
шектелген фигураны а)
өсі
бойынша, б)
өсі
бойынша айналдырғанда
пайда болған денелердің көлемін табу
керек.
Шешуі:
Берілген сызықтармен шектелген фигураны ( ) өсімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табу керек.
969.
а)
өсі
бойынша.
Жауабы:
а)
б)
өсі
бойынша.
б)
970.
өсі
бойынша.
Жауабы:
971.
өсі
бойынша.
Жауабы:
972.
өсі
бойынша. Жауабы:
973.
а)
өсі
бойынша.
Жауабы:
а)
б)
өсі
бойынша.
б)
974.
а)
өсі
бойынша.
Жауабы:
а)
б)
өсі
бойынша.
б)
975.
а)
өсі
бойынша.
Жауабы:
а)
б)
өсі
бойынша.
б)
976.
а)
өсі
бойынша.
Жауабы:
а)
б)
өсі
бойынша.
б)
977.
полярлық
өсі бойынша.
Жауабы:
978.
полярлық өсі бойынша.
Жауабы:
