2.4. Теоретическое определение энергетических параметров очесывающего барабана и битера-отражателя очесывающего устройства

Для определения энергетических параметров используем дифференциальные уравнения движения, в основу которых положена механическая модель, изображенная на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Механическая модель очесывающего устройства: 1 – привод; 2 – редуктор; 3 – очесывающий барабан; 4 – битер-отражатель.

При выводе дифференциальных уравнений динамики рассматриваемой механической системы примем следующие допущения:

1. Отдельные крупные конструктивные узлы 1, 2, 3, 4, соединенные с помощью цепей и ремней представляют абсолютно твердые тела, наделенные определенными массами с соответствующими моментами инерции I₁, I₂, I₃ и I₄..

2. Податливостью валов, цепей и ремней пренебрегаем, так как эти податливости несущественно влияют на абсолютные скорости вращения крупных конструктивных узлов, очесывающего барабана и битера-отражателя.

3. Гребенки – абсолютно твердые тела.

4. Внешним трением в подшипниках пренебрегаем.

5. Податливость в опорах отсутствует.

6. К ротору привода приложен внешний момент М₁ = М₁(t) – известная функция времени, а к очесывающему барабану – момент сопротивления: М_С = М_С(ω₃) – известная функция угловой скорости.

Обозначим абсолютные углы поворотов крупных конструктивных узлов через ₁(t) – привода, ₂(t) – редуктора, ₃(t) – очесывающего барабана и ₄(t) – битера-отражателя. На основании принципа Даламбера [109] построим следующую систему дифференциальных уравнений (2.28):

(2.28)

где – неизвестные натяжения соответствующих ведомых и ведущих ветвей цепей и ремня;

– радиусы зубчатых колес и шкивов.

С целью определения угловых скоростей очесывающего барабана и битера-отражателя преобразуем систему (2.28) следующим образом. Сложим первое уравнение со вторым при r₁ = r₂ в результате получаем:

(2.29)

Полученное соотношение (2.29) умножим на r₄ ,а третье уравнение системы (2.27) на r₃

.

Сложив левые и правые части соотношений находим

. (2.30)

Далее исключим неизвестные величины и . С этой целью соотношение (2.30) умножим на r₅, а четвертое уравнение системы (2.28) на r₃r₄ и в результате сложения получаем:

(2.31)

здесь .

Для рассматриваемых переменных величин запишем такие кинематические зависимости:

Соотношения (2.32-2.34) позволяют получить дифференциальные уравнения, описывающие движения узлов I₄ и I₃.

Подставим (2.34) в (2.33), в результате чего найдем зависимость углового ускорения от .

. (2.35)

Далее подставим (2.33) в (2.32) и выразив через получим:

. (2.36)

Подставим (2.36), (2.35) и (2.34) в (2.31) получаем:

.

Перепишем полученное дифференциальное уравнение в следующем виде:

.

Введем такие обозначения:

.

С учетом данных обозначений получаем дифференциальное уравнение следующего вида:

, (2.37)

где А – приведенный момент инерции системы к оси звена 4.

Дифференциальное уравнение (2.37) описывает движение битера-отражателя в зависимости от характера изменения движущего момента М_д и момента сопротивления М_С при счесывании, массовых I_j и геометрических r_i параметров рассматриваемой системы. Аналогично получим дифференциальное уравнение, описывающее движение звена 3.

С этой целью рассмотрим уравнение (2.33) и выразим согласно (2.36), (2.35) и (2.34) угловые ускорения через .

. (2.38)

Подставляя выражения (2.38) в (2.31) получаем:

,

или:

. (2.39)

Преобразуем (2.39), для чего введем такие обозначения:

тогда уравнение (2.39) примет следующий вид:

, (2.40)

где А₁ – приведенный момент инерции системы к оси звена 3.

Дифференциальное уравнение (2.40) описывает движение звена 3 в зависимости от движущего момента М₁(t), момента сопротивления М_С и всех массовых, а также геометрических параметров рассматриваемой системы.

Интегрирование уравнений (2.40) и (2.37) зависит от функциональной зависимости М_С. Прежде, чем интегрировать эти уравнения при заданной функциональной зависимости М_С, представим их в следующей форме:

(2.41)

где

В дальнейшем примем, что момент сопротивления пропорционален первой степени угловой скорости вращения звена 3, т.е.:

(2.42)

Величина k зависит от многих физических и геометрических факторов.

Подставим (2.42) во второе уравнение системы (2.41). В результате подстановки получаем следующее дифференциальное уравнение, описывающее движение очесывающего барабана,

,

где

Обозначим , тогда будем иметь:

, (2.43)

где n – коэффициент затухания.

Полученное дифференциальное уравнение (2.43) второго порядка является линейным, неоднородным с постоянными коэффициентами относительно угла поворота звена 3.

Решение уравнения (2.43) складывается из суммы двух решений:

, (2.44)

Однако нас интересует угловая скорость узла

Для определения угловой скорости очесывающего барабана дифференциальное уравнение (2.43) представим в виде уравнения первого порядка относительно :

. (2.45)

Общее решение (2.25) согласно [27] представляется в форме:

, (2.46)

где С – постоянная интегрирования, которая определяется из начального условия.

Если n и К₁ – постоянные величины, тогда формула (2.46) принимает вид:

. (2.47)

При установившемся режиме работы привода M₁  , тогда

, (2.48)

или интегрируя, получаем:

.

При t = 0, тогда

, откуда

.

Для переходного режима получаем:

.

Принимая вполне обоснованное условие равномерного движения комбайна t→∞, соответственно →0. окончательно для ω₃ будем иметь выражение

. (2.49)

Произведем обратную замену ранее принятых обозначений

, , ,

, .

Движущий момент при установившемся режиме принимаем, равным

,

где _p – мощность, необходимая на привод очесывающего барабана для преодоления сил сопротивления при очесе растения на корню.

После преобразований, для определения мощности при очесе будем иметь

. (2.50)

Момент сопротивления при очесе определим с учетом физико-механических свойств растений и стеблестоя в целом.

, (2.51)

где Q_оч – усилие при очесе, Н;

r_об – радиус очесывающего барабана, м.

Усилие при очесе определим из выражения

, (2.52)

где Q_оч1 – усилие, необходимое для очеса одного соцветия, Н;

к – число растений одновременно очесываемых одной гребенкой, шт.

, (2.53)

где F_оч – площадь очеса одной гребенкой, м²;

Н – густота стеблестоя, шт/м².

, (2.54)

где l – длина зуба очесывающей гребенки, м;

В_р – ширина захвата очесывающего устройства, м.

В результате подстановки (2.51-2.54) в (2.50) получим выражение для расчета мощности, необходимой на привод очесывающего барабана при очесывании растений.

.

С учётом начальной скорости V₀ согласно разделу 2.3 можно записать

(2.55)

Но общая мощность на привод очесывающего барабана будет состоять из суммы [54]

, (2.56)

где _x – мощность, необходимая на привод холостого хода барабана определяется [54]:

, (2.57)

где а – коэффициент, учитывающий массу барабана,

b – коэффициент, учитывающий вентиляторную способность барабана,

– угловая скорость очесывающего барабана.

Коэффициенты а и b определяются экспериментально.

При работе очесывающего устройства функции битера-отражателя заключаются в отражении очесанного вороха и направлении его в сборник. Энергозатраты при этом незначительны и ими можно пренебречь. Поэтому мощность привода битера-отражателя определяется согласно уравнения [54] (2.57) с учетом сил сопротивления трения в подшипниках и воздушного потока.

Расчет мощности на привод очесывающего барабана и битера-отражателя можно произвести только при конкретных условиях: параметрах стеблестоя и растений, геометрических и кинематических параметрах рабочих органов, которые определяются при изучении физико-механических свойств растений и проведении лабораторных исследований.