17. Формування уявлення про рівняння. Методика навчання розв’язування найпростіших рівнянь.

Відповідно до програми в початковій школі розглядають рівняння першого ступеня з одним невідомим виду: 7+Х=10, Х-3=10+5, Х(17-10)=70, Х:2+10=30. рівняння в початкових класах розглядають як правильні рівності, розв’язання рівняння зводиться до відшукування того значення букви(невідомого числа), при якому даний вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходять на підставі знання зв’язку між результатом і компонентами арифметичних дій(знання способів знаходження невідомих компонентів).

На підготовчому етапі до введення перших рівнянь під час вивчення теми “+” і “-” в межах 10 учні засвоюють зв’язок між сумою і доданками. Крім того, до цього часу учні оволодівають умінням порівнювати вирази і число і дістають перші уявлення про числові рівності виду: 6+4=10, 8=5+3. Велике значення мають вправи на знаходження пропущеного числа в рівностях виду: 4+=6, 5-=2, -3=7. У процесі виконання таких вправ діти звикають до думки, що невідомим може бут не тільки сума та різниця, а й один з доданків(зменшуване чи від’ємник).

З рівнянням учні ознайомлюються при розв’язуванні задач з абстрактними числами, наприклад: до невідомого числа додали 3 і дістали 8. Знайти невідоме число. За цією задачею складають приклад з невідомим числом, який можна записати так: +3=8. Потім учитель пояснює, що в математиці невідоме число позначають латинськими буквами. Записують і читають одну з букв – Х (ікс). Пропонують позначити невідоме число буквою і прочитати приклад. Ставлять завдання – навчитися розв’язувати такі приклади. Розглядають ще кілька прикладів, в яких невідомий 1 чи 2 доданок. Учитель пояснює, що такі приклади називаються рівняннями, що знайти невідоме число – означає розв’язати рівняння. Означення рівняння і кореня рівняння в початкових класах не дають. Учні виконують вправи на читання, записування і розв’язування рівнянь. Показують різні форми читання: “До якого числа треба додати 2, щоб дістати 9? ”, “Перший доданок 4, другий невідомий, сума дорівнює 7; чому дорівнює другий доданок?” Під час розв’язування перших рівнянь діти спираються на операції над множинами, знання складу числа, розуміння відношень між сумою і доданками(при додаванні чисел, які більші від нуля, кожний доданок менший за суму). Поступово учні засвоюють правило знаходження невідомого доданка і потім користуються ним

18. Найважливіші величини в початковому курсі математики. Методика ознайомлення з учнів з довжиною відрізка, її вимірюванням.

У поч. курсі матем. розгляд. такі величини, як: довжина, площа, час, об’єм, маса та ін. Про них учні повинні отримати не тільки конкр. уявл., а й оволодіти навичками отримання рез-тів в різних одиницях, викон. арифм. дій з величинами, співвідношення величин.

Величина – це узагальнена властивість реального об’єкту до оточуючої дійсності. Тому вивч. величин тісно пов’язано з життям, а також з формуванням поняття натур. числа, вивч. арифм. дій.

Осн. вид навч. діяльн. при вивч. величин – практ. діяльність.

Осн. величини: маса, час, площа, довжина відрізку. Похідні: швидкість рівномірного руху, кількість, вартість, ціна, об’єм.

З довжиною відрізка учні ознайомл. вже у 1 кл. під час дочислового періоду (поняття «ширше, вужче, далі, ближче»). Ці вправи базуються на порівн. предметів та узаг. властивостей, за якою вони порівн. (за довжиною).

Вправи при введенні довжини відрізка:

Порівняти відрізки на око, без вимірюв.

Порівнюють певною міркою-стрічкою: Е1_, Е2___, Е3_______. У кожного учня повинні бути ці мірки різного кольору і довжини. За допом. них діти почергово вимір. кожний з відрізків та отримують різні рез-ти: рез-тат залеж. від мірки – чим менша мірка, тим більшим буде число.

Ознайомлення з однаковими мірками, сантиметром у 1 кл.

Креслення відрізків певної довжини за допом. лінійки.

Спочатку учні ознайомл. з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок відліку, 1, 2..см. Потім вчаться розміщ. аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закрив. відрізка, який вимірюємо; суміщати поч.. відліку з поч.. відрізка; розміщувати 4 пальці лівої руки так, щоб вони притиск. середину лінійки до аркуша паперу; називати і показувати кожний см під час крокування олівцем уздовж відрізка.

Правила роб. з лінійкою: - початок відрізка співпадає з міткою 0; кінцеве число показує довж. відрізка; відрізок відмежовують крапочками або рисочками; відрізок обов’язк. підпис. зверху, за вказівкою вчителя познач. буквами.

Осн. одиницею в сист. вимір. С є метр, з яким учні ознайомл. у кінці 1 кл. Відповідно до вивч. нумерації в межах кожного концентру діти ознайомл. з різними одиницями довжини: при вивч. 10 – см, дм; 100 – м, 1000 – км.

Ознайомл. з дм: учитель креслить на дошці відрізок 50 см і пояснює, що вимір. його довжину см незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимір. – дм. (показує смужку 1дм). Учні такі самі смужки прикладають до лінійки і встановл., що 1дм=10см.

Вправи на порівн. та перетвор. величин: 5м_5км, 4дм 3 см_4дм 4см; 503см =_м_см; 4м 7см =_см.

Після ознайомл. з усіма величинами довж. діти повинні запам’ят. їх відповідність: 1м=100см, 1дм=10см, 1км=1000м, 1см=10мм, 1м=10дм.

Для закріпл. поняття довжиниу 3 кл. учні після введення понять швидкість і час розв’язують задачі на знаходж. відстані (S=V*t).

20.Найважливіші величини в початковому курсі математики. Методика ознайомлення учнів зі швидкістю та одиницями її вимірювання. Розв’язання простих задач на рух.

Найважливішими величинами які вивчають у початкових класах: довжина,площа,маса,місткість,час,вартість,ціна та швидкість.

Вивчення величин – це один із засобів зв’язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів з величинами та одиницями їх вимірювання і формування відповідних умінь і навичок проходить у тісному зв’язку з формуванням поняття натурального числа, з вивченням арифметичних дій над числами, з формуванням поняття геометричної фігури. Вивчення величин і одиниць їх вимірювання треба організувати так, щоб учні набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

Швидкість – нова величина, з якою ознайомлюють учнів 4(3) класу. Це векторна величина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі такої задачі.

Задача. За 2год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за 1 год., коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?

Розв’язання

120:2=60(км)

Відповідь. За 1 год. автобус проїде 60 км.

Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то говорять, що він рухається з швидкістю 60 км за год. Це записують так 60 км/год.

Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

З поняттям «швидкість» ми зустрічаємося часто : трамвай рухався повільно»; «літак рухався з надзвуковою швидкістю»; «перша космічна швидкість»; «швидкість променя світла».

Швидкості вимірюються у різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с – це те саме, що 5*60 м/хв., тобто 300 м/хв.

Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюють залежність між цими величинами. У процесі закріплення матеріалу розв’язують як прості, так і складені задачі, але більшу увагу на цьому етапі приділяють простим задачам.

Підготовчим етапом до введення задач на рух є введення у 2-му класі простих задач на час. Ці задачі пов’язані з вивченням таких величин як:

Година, хвилина, доба, тиждень тощо.

Наприклад: На уроці Іванко стартував о 9.15, а на фініш прибіг о 9.30. Скільки хвилин біг Іванко?

Крім цього є задачі (прості і складені) на визначення відстані, в яких не використовують поняття часу та швидкості.

Наприклад: Два хлопчики вийшли на зустріч один одному. Перший пройшов – 15 м, а другий – на 7 м менше. Яка відстань була між ними?

Приклади таких задач на знаходження часу та відстані є підготовчим етапом до введення задач на рух у 3-му класі. При розв’язанні цих задач діти ознайомилися з поняттям, часу, відстані, зустрічного руху, та руху у протилежних напрямках. Після цього вводяться задачі на рух в яких присутні всі три пропорційні величини: відстань, час, швидкість.

При розв’язуванні простих задач на рух короткий запис бажано подавати у вигляді таблиці, оскільки в простих задачах відсутні поняття встречного та протилежного руху.

Наприклад: Велосипедист їхав зі швидкістю 15 км/год., 4 год. Яку відстань він подолав?

Швидкість Час Відстань

15 км/год. 4 год. ?

Учні запам’ятовують правила знаходження невідомого компонента, за іншими відомими.

Щоб знайти відстань треба шв.*час. Для обернених задач учні будуть використовувати інше правило.

Щоб знайти швидкість треба відст.:час.

Щоб знайти час треба відст:шв.

Після відпрацювання простих задач на рух та вивчення даних правил, вводяться складені задачі на рух.

Предмет «Методика викладання математики»

1. Методика формування поняття натурального числа і числа нуль.