2. Вивчення нумерації чисел в межах десятка.

3. Вивчення нумерації чисел в межах сотні.

4. Вивчення нумерації чисел в межах тисячі.

5. Вивчення нумерації чисел в межах мільйону.

6. Початкове ознайомлення з учнів з дією додавання.

7. Ознайомлення учнів з дією віднімання.

8. Методика вивчення таблиці додавання одноцифрових чисел і відповідних випадків віднімання.

9. Початкове ознайомлення учнів з дією множення.

10. Ознайомлення учнів з дією ділення.

11. Методика навчання розв’язування простих задач на множення.

12. методика навчання розв’язування простих задач на ділення.

13. Методика вивчення ділення з остачею.

14. Методика формування понять «менше на», «більше на».

15. Методика формування понять «менше у», «більше у».

16. Формування уявлень про вираз. Методика навчання знаходження значень виразів, які містять більше ніж дві дії, в тому числі й виразів з дужками. Правило порядку виконання дій.

17. Формування уявлень про рівняння. Методика навчання розв’язування найпростіших рівнянь.

18. Найважливіші величини в початковому курсі математики. Методика ознайомлення учнів з довжиною відрізка, її вимірювання.

19. Найважливіші величини в початковому курсі математики. Методика ознайомлення учнів з часом.

20. Найважливіші величини в початковому курсі математики. Методика ознайомлення учнів зі швидкістю та одиницями її вимірювання. Розв’язок простих задач на рух.

21. Внаслідок вивчення теми "Час і його вимірювання" в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимі­рювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хви­лина, секунда. Учні повинні знати таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані чис­ла, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й відні­мання над ними; вміти визначати час за годинником, використо­вувати табель-календар та модель годинника. Важливо навчити учнів розв'язувати задачі, пов'язані з визначенням тривалості події, її початку або кінця а межах доби, місяця і року.

Конкретне уявлення про добу, годину і хвилину формуєть­ся в учнів на основі власних спостережень і їх практичної діяльності.

Година — це приблизно тривалість уроку і перерви. Хвили­на — це час, протягом якого, наприклад, можна назвати 60 дво­цифрових чисел, чи прочитати певну кількість слів, або пройти певну відстань. Такі завдання вчитель пропонує з метою відчути час, наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому ж уроці учні запису­ють співвідношення між одиницями вимірювання часу. т доба = 24 год, 1 год = 60 хв, 1 хв = 60 с Виконуючи практичні вправи з моделями годинника, учні навчаються визначати час за годинником. З допомогою мо­делі годинника виконують завдання: читають по-різному час, який зображено на моделі; розміщують годинну і хвилинну стрілки за вказівками вчителя, розв'язують задачі на час.

Почати роботу з формування в учнів уявлень про рік і місяць доцільно з повідомлення про те, що одиниці вимірю­вання часу пов'язані з рухом планети Земля навколо Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням Землі навколо влас­ної осі. Земля робить оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів прийняли З роки називати простими, по 365 днів у кожному, а четвер­тий — високосним. У високосному році 366 днів. За час, про­тягом якого Земля робить оберт навколо Сонця 1 раз, Мі­сяць навколо Землі робить 12 обертів. Тому рік поділяють ма 12 проміжків — 12 місяців. Проміжок часу обертання Землі н.школо своєї осі — доба — ділиться на 24 рівні частини — години. 1 год— це 1/24 доби. Година поділяється на 60 рівних частин — хвилин, а хвилина — на 60 секунд, 1 с — це 1/60 хвилини.

Вивчені учнями одиниці вимірювання часу систематизуються у вигляді таблиці (табл. 37), яка складається самими учнями під безпосереднім керівництвом вчителя.

Перші вправи на перетворення іменованих чисел, вираже­них одиницями часу, коментує сам учитель.

Наприклад, 187 с подати у хвилинах і секундах.

Задачі на час. Підготовчі вправи такі: Який час показує годинник? Який час покаже цей годинник через 15 хв? Який час показував годинник 30 хв тому?

Перші задачі на час розв'язуються за допомогою годин­никового циферблата.

Задача. Магазин відкривається о 8 год, а закривається о 9 год вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?

Учні на годинниковому циферблаті показують, що від 8 до 12 год минуло 4 год. Від 12 до 9 вечора — ще 9 год. Усього минуло 13 год. Перерва триває 1 год, отже, магазин працює 12 год.

Для опрацювання на одному уроці всіх трьох типів задач можна взяти такі:

1. Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

2. Перерва тривала ЗО хв і закінчилася о 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?

3. Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася.о 10 год 30 хв. Скільки часу тривала перерва?

Під час фронтальної роботи учні розв'язують задачі за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності від­повіді виконують практично на циферблаті.

Зразок запису розв'язання третьої задачі:

10 год 30 хв — 10 год 10 хв = 20 хв

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою про частину доби, то обчислення варто практикувати двома способами.

Задача. На шкільному городі учні почали копати кар­топлю об 11 год 25 хв, а закінчили працювати о 1 год 40 хв дня. Скільки часу учні копали картоплю?

Перший спосіб

12 год — 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв.

Другий спосіб

1 год 40 хв дня — це 13 год 40 хв

13 год 40 хв — 11 год 25 хв = 2 год 15 хв Розв'язування задач у межах року здійснюється на основі табеля-календаря.

Задача. Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю по­сіяли на полі 12 травня. Коли треба буде збирати врожай з цього поля?

Розв'язання.

У травні: 31 — 12=19 (днів).

У червні і в липні: 30 + 31 = 61 (день).

Усього за травень — липень минуло: 61 + 19 = 80 (днів). Залишилося у серпні 10 днів.

Відповідь. Збирати врожай можна починати 11 серпня.

23. Ознайомлення з масою тіл

Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Учні встановлюють, що один предмет важчий, ніж другий. (Маса одного предмета більша, ніж другого; ма­са другого предмета менша, ніж першого). Відповідні ситуа­ції можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою і одиницею вимірювання маси 1 кг.

Учитель пропонує порівняти учням будь-які два предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мі­шечки крупів тощо). Думки учнів — різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайом­лює учнів із шальковими терезами, розповідає про їх будову, зображує їх у вигляді схеми (мал. 77), демонструє різні терези.

Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а другого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: Маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомо­гою терезів? Учні встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім другого з масою гирі. Вчитель вво­дить одиницю маси — 1 кг, ознайомлює з гирями 2 кг, 3 кг і 5 кг, учні з допомогою цих гир вимірюють масу різних предметів (заздалегідь їх добирає вчитель).

У 3(2) класі учні ознайомлюються з новою одиницею ма­си — грамом. Конкретне уявлення про грам вони дістають внаслідок безпосереднього споглядання та користування на­бором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наво­димо деякі з таких прикладів:

Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси на­пам'ять.

1 т = 1 000 кг

1 ц = 100 кг

1 кг = 1 000 г

1 т = 10 ц

24. Площа. З поняттям площі діти зустрічаються постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фі­гури можуть бути різними і однаковими за площею.

У 4(3) класі учні ознайомлюються з поняттям площі. Вчи­тель повідомляє про те, що в розмовах, передачах по радіо, телебаченню часто можна почути: посівна площа, житлова пло­ща, площа квартири, площа класної кімнати; що серед предме­тів, які нас оточують, багато таких, поверхня яких має форму трикутника, прямокутника, круга (дко кастрюлі — круг; підло­га, стіни кімнати, класна дошка — прямокутники), кожна з них має площу. Порівнюючи площі фігур, виставлених на набірно­му полотні (наприклад, круг, трикутник» квадрат), учні встанов­люють, що, квадрат займає більше місце, ніж круг або трикут­ник. Учитель констатує про те, що в такому разі говорять, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури. Вій зазначає, що площа — це величина, яку можна не тільки порів­нювати, а й виміряти. Учні порівнюють площі фігур (мал. 74): найбільшу площу має прямокутник; площа квадрата більша, ніж площа круга або трикутника; але порівняти площі трикут­ника і круга важче. Після цього вчитель ставить завдання (сьо­годні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу).

Далі вчитель демонструє квадрат із стороною 4 см і пря­мокутник із сторонами 3 см і 5 см, пропонує порівняти площі цих фігур, Після одержання відповідей, учитель повертає фі­гури, які на зворотному боці поділені на квадрати. Підраху­вавши ці квадрати, учні дізнаються, що площа квадрата біль­ша за площу прямокутника.

Необхідність введення квадратного сантиметра, як одиниці вимірювання площі,можна розкрити на основі знаходження кіль­кості квадратів, що містить одна й та сама фігура (мал. 75),

Способом підрахунку квадратів однієї і тієї самої фігури учні встановлюють, що вона містить різну їх кількість (13 і 52). Учитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно. Потрібно розбивати фігуру на квадрати із стороною певної довжини. Площі фігур визнача­ють квадратними одиницями.

Ознайомивши учнів з квадратним сантиметром, проводять практичну роботу, пов'язану із знаходженням площі фігур спо­собом розбиття її на квадратні сантиметри. Після цього зна­ходять площі прямокутників (мал. 76, лінійні розміри змен­шено).

Виміряйте довжину і ширину першого прямокутника. Яка його довжина і ширина? (8 см і 1 см). Як знайти площу пря­мокутника? (Розбити на квадратні сантиметри). Скільки їх? (8). У цьому прямокутнику вміщується стільки квадратних сан­тиметрів, скільки лінійних сантиметрів міститься в довжині. Скільки квадратних сантиметрів у другому прямокутнику? (16). Як дізналися? (В одному ряду 8 см², а таких рядів 2). Як по-іншому можна полічити квадрати? (В одному стовпчику 2 см²» а таких стовпчиків 8).

Знайдіть площу третього прямокутника. Не розбивайте весь прямокутник на квадрати. Покажіть тільки ряди, один з них розбийте на квадратні сантиметри. Яка площа прямокутни­ка? (24 см²). Як ви про це дізнались? Як по-іншому можна знайти площу прямокутника? Чи потрібно розбивати прямо­кутник на ряди і квадрати. Чи можна відразу знайти площу прямокутника? Що для цього потрібно знати? (Довжину і ширину прямокутника).

- Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з нови­ми одиницями вимірювання площі. Вводяться відразу всі оди­ниці вимірювання площі, які передбачені програмою. Основу

бесіди складає таке повідомлення:

— Площа — одна з математичних величин. Для її вимірю­вання користуються не тільки квадратними сантиметрами, а й іншими одиницями, В таблиці 36 подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовуються в практичній діяльності.

1 мм² — це площа квадрата, сторона якого 1 мм.

1 см² — це площа квадрата, сторона якого 1 см.

1 дм² — це площа квадрата, сторона якого 1 дм.

1 м² — це площа квадрата, сторона якого 1 м.

Ар — це площа квадрата, сторона якого 10 м.

ар — це сота частина гектара (сотка).

Гектар (га) — це площа квадрата, сторона якого 100 м.

1 км² — це площа квадрата, сторона якого 1 км.

У процесі дальшого вимірювання й обчислення площі пря­мокутника, розв'язування задач на обчислення площі слід ма­ти на увазі такі моменти:

1. Учні повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.

2. Кожен учень має виконати 2—3 завдання на вимірю­вання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, під­логи, стіни класної кімнати, земельної ділянки тощо.

3. Треба розв'язати достатню кількість задач на обчис­лення площі прямокутника, сторони якого виражені складе­ними іменованими числами. Саме тоді стане зрозумілою ви­мога правила про те, що довжину і ширину прямокутника треба вимірювати однією і тією самою мірою. Розв'язування задач на обчислення площі треба поєднувати з розв'язуван­ням задач на обчислення периметра.

4. Слід практикувати обчислення площі прямокутних днок за їх планом.

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур, можна скористатися прийомом ана­логії (масштабна лінійка призначена для вимірювання дов­жини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє учням, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомо­гою особливого пристрою знаходити площу фігур, які мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї па­летку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадра­тів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Ви­користовуючи зображення геометричних фігур, учні за допо­могою палетки визначають їх площу.