35. Работа стали на изгиб. Развитие пластических деформаций в изгибаемых элементах. Шарнир пластичности.

Работа стали на изгиб

Расчет изгибаемых элементов ведется по упругой стадии работы материала или с учетом развития пластических деформаций в соответствии с подразделением на 3 класса.

Балки 1-го класса рассчитывают в пределах упругих деформаций

Балки 2-го и 3-го классов рассчитывают с учетом развития пластических деформаций

1. Расчет на прочность балок 1-го класса( по упругой стадии).

Прочность элементов, работающих в пределах упругих деформаций проверяется по формулам:

а) при действии момента в одной из главных плоскостей

M_max/(W_min ·R_y·γ_c)≤ 1

б)При действии в сечении поперечной силы

Q·S/(I·t_w·R_s·γ_c) ≤1

в)При действии момента в 2-х главных плоскостях

М_x·y/(I_xn·R_y·γ_c) ± М_y·x/(I_yn·R_y·γ_c) ± B_w/(I_w·R_y·γ_c)≤1

x, y – расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения

г) При одновременном действии в стенке момента и поперечной силы

0,87/(R_y·γ_c) ·√(Ϭ_x²-Ϭ_x Ϭ_y +Ϭ_y²+3τ_xy²)≤1

τ_xy/(R_y·γ_c) ≤1

2. Расчет с учетом развития пластических деформаций.

Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций в материале:

а) в упругой стадии

б) в упруго-пластичекой стадии

в) шарнир пластичности

После исчерпания упругой работы, пластические деформации развиваются в глубь сечения (б) и в предельном состоянии охватывают всё сечение, образуя шарнир пластичности (в).

При образовании шарнира пластичности все фибры сечения находятся в стадии текучести, т.е. их длина может изменяться при постоянном напряжении. Изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира.

Работа шарнира пластичности возможна только в направлении, то напряжения снижаются, материал снова становится упругим, шарнир пластичности замняется.

Момент в шарнире пластичности

M_пл= σ_y· ∫(↓по А)y·dA=σ_y·2S= σ_y· W_пл

S – статический момент сечения

Сравнивая эту формулу с обычной M_max= σ_y·W видим, что величина 2S играет роль пластического момента сопротивления. W_пл =2S

П ример: прямоугольник

W=bh²/6

W_пл=2bh²/8= bh²/4

S=bh²/8

c=W_пл/W= bh²/4* 6/bh²=1,5(c- коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций(т Е1 СП16)

W_пл=W*с

Расчетные формулы:

а) При изгибе в плоскости наибольшей жесткости(I_x>I_y )

М_x·/(c_xβW_xn,min·R_y·γ_c)≤1

б) При изгибе в 2-х главных плоскостях и напряжениях (для симметричного двутавра)

τ_y=Q_y/(2A_f) ≤0,5R_s

М_x·/( c_xβW_xn,min·R_y·γ_c) + М_y·/( c_yβW_yn,min·R_y·γ_c) ≤1

Расчет с учетом развития пластических деформаций можно производить по п 8.2.6…п 8.2.8 СП16 13330.2011

36. Балки, их типы и области применения.

Область применения: конструкции гражданских, промышленных и ощественных зданий, в балочных площадках, в межэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в подкрановых конструкциях и т.д.

Достоиннства:(по сравн. в фермами):

-достаточно изучены и надежны в работе;

-проще в изготовлении, транспортировке и монтаже;

-имеют меньшую высоту h=(1/5…1/20)L пролета;

-лучше сопротивляются коррозии.

Недостатки: тяжелее, чем фермы; применяемых для пролетов ≤18м

Рационально применять для пролетов до 20 м.

Типы балок:

1) прокатные

2) составные: сварные; болтовые; клепаные

По статической схеме балки могут быть:

1. Разрезные (однопролетные)

+: проще в изготовлении и монтаже; не чувствительны к дополнительным осадочным и температурным деформациям.

-: менее экономичны по расходу материала

2. Многопролетные (неразрезные)

+: экономичнее по расходу металла

-: более сложны в изготовлении и монтаже; чувствительны к дополнительным деформациям

3. Консольные

Эффективные виды балок:

1. тонкостенные (t_ω≤6мм).

Особенность – обязательно теряют устойчивость

2. бистальные

3. перфорированные двутавровые

Особенность – элемент нужно ставить на сплошной участок.

4. балки с гофрированной стенкой

5. предварительно напряженные