1.5. Обчисліть значення виразу .

а) 1; б) ; в) ; г) 4.

1.6. Обчисліть інтеграл

а) 3 ; б) 27; в) 6; г) 9.

1.7. Яка з функцій зростає на проміжку [-1; + )?

а) ; б) ; в) ; г) .

1.8. Скільки існує правильних дробів, чисельник і знаменник яких – прості числа, менші від 10?

а) 5; б) 6; в) 7; г) 8.

1.9. Сторони трикутника дорівнюють 5см і см, а кут між ними 45⁰. Знайдіть третю сторону трикутника.

а) см; б) 13см; в) 3см; г) см.

1.10. Ребро куба зменшили в 3 рази. У скільки разів зменшився об’єм куба?

а) у 3 рази ; б) у 6 разів; в) у 9 разів; г) у 27 разів.

1.11. Додатне число збільшили на 200% і отримали число . Яка рівність є правильною?

а) ; б) ; в) ; г) .

1.12. При якому значенні вектори і колінеарні?

а) -3; б) 3; в) -4; г) такого значення не існує.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв’язати рівняння 2

2.2. Розв’язати рівняння 4^х – 14×2^х – 32 = 0

2.3. Мідний куб, ребро якого рівне 10 см, переплавлений у кулю. Визначити радіус кулі. Втратами металу при плавленні знехтувати.

2.4. Знайти похідну функції .

2.5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями у=х²; х=1; х=3; у=0..

2.6. У площині квадрата зі стороною 8 см з його центра проведено перпендикуляр довжиною 6 см. Знайдіть відстань від вершин квадрата до кінця перпендикуляра, що лежить поза площиною.

Частина третя

Розв’язання завдання повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками,таблицями.

3.1. Діагоналі осьового перерізу циліндра перетинаються під кутом 60⁰. Висота циліндра 2 м. Обчислити об’єм циліндра.

Варіант 6

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1 Розв’яжіть рівняння x⁴=81 .

а) 9; б) -9; 9; в) 3; г) -3; 3.

1.2. Обчисліть значення виразу .

а) 3; б) 4; в) ; г) 2.

1.3. Розв’яжіть нерівність 0,2^х-2 0,008.

а) [5; + ); б) (- ; 5]; в) (- ; 6]; г) [6; + );

1.4. Чому дорівнює значення виразу

а) ; б) ; в) ; г) .

1.5. Який відсоток вмісту солі у розчині, якщо в 400 г розчину міститься 14 г солі?.

а) 3,5%; б) 2,8%; в) 4,2%; г) 3%.

1.6. Обчисліть інтеграл

а) 244 ; б) 242; в) 80; г) 82.

1.7. Яке число є найменшим розв’язком нерівності (х+2)²(х-3,5)(х-6) 0?

а) -2; б) 3,5; в) 4; г) такого числа не існує.

1.8. На уроці алгебри сім учнів отримали оцінки 8, 9, 10, 7, 6, 5, х. Знайдіть х, якщо мода цієї вибірки дорівнює 9 ?

а) знайти неможливо; б) 8; в) 9; г) 10.

1.9. Знайдіть площу круга, вписаного в квадрат, площа якого дорівнює 100см².

а) 100 см²; б) 50 см²; в) 25 см²; г) 25,5 см².

1.10. Чому дорівнює радіус сфери, площа поверхні якої становить 100 см²?

а) 100 см ; б) 50 см; в) 5 см; г) 20 см.

1.11. Турист проїхав велосипедом 120 км зі швидкістю 24 км/год, потім 2 години відпочивав, після цього проїхав решту 60 км зі швидкістю 12км/год. Чому дорівнювала середня швидкість руху туриста протягом усієї подорожі?

а) 20км/год; б)18 км/год; в) 16 км/год г) 15 км/год

1.12. Яка точка належить осі z?

а) М(0;-7;0) ; б) N(8;0;0); в) P(8;0;1) г) K(0;0;6)