Частина третя

Розв’язання завдання повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками,таблицями.

3.1. Діагональ прямокутного паралелепіпеда 10 см і утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайти об’єм паралелепіпеда, якщо одна сторона основи більша за другу на 2 см.

Варіант 8

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1 Розв’яжіть рівняння 8^x = 16.

а) 2; б) ; в) ; г) 4.

1.2. Обчисліть значення виразу .

а) 4 ; б) 2; в) -2; г) -3.

1.3. Розв’яжіть рівняння

а) -1; 4 ; б) -4; 1; в) 4; г) 1.

1.4. При якому значенні х виконується рівність

а) 2; б) 2,4; в) 3; г) 1.

1.5. Знайдіть координати точки перетину графіка функції f(x)= x³ + 27 з віссю абсцис.

а) (3; 0) ; б) (0; 3); в) (-3; 0); г) (0; -3).

1.6. Розв’яжіть нерівність

а) (- ; 4] ; б) (- ; 2]; в) (0;4]; г) [0;4].

1.7. Радіус основи конуса дорівнює 12 см, а кут при вершині осьового перерізу 120⁰. Знайдіть твірну конуса.

а) 6 см ; б) 8 см; в) 6 см; г) 24 см.

1.8. У конкурсі ерудитів беруть участь 10 учнів. Скільки є варіантів розподілу перших трьох місць?

а) 24 ; б) 18 ; в) 20 ; г) 16.

1.9. Одна з діагоналей ромба дорівнює його стороні. Яка величина гострого кута ромба?

а) 10⁰; б) 30⁰; в) 45⁰; г) 60⁰.

1.10. Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 8 см.

а) 64 см² ; б) 32 см² ; в) 16 см² ; г) 8 см².

1.11. У коробці лежать 12 рожевих і 18 чорних куль. Яка ймовірність того, що обрана навмання куля виявиться чорною?

а) ; б) ; в) ; г) .

1.12. Дано рівняння кола (х+3)² + (у-5)²=4.

а) 4 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 5.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Знайдіть значення похідної функції f(x)=10х⁴ - 9х¹⁰ в точці х₀=-1.

2.2. Розв’язати рівняння 9^х – 2×3^х = 63

2.3. Визначити масу зерна, зсипаного а конічну купу, висота якої 1,1 м, а твірна з основою утворюють кут 45⁰. Маса 1 м³ зерна дорівнює 680 кг.

2.4. Розв’язати рівняння .

2.5. Розв’язати нерівність

2.6. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями довжиною 6 см і 8 см, а довжина діагоналі бічної грані 13 см. Знайти повну поверхню паралелепіпеда.

Частина третя

Розв’язання завдання повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками,таблицями.

3.1.У правильній чотирикутній піраміді радіус кола, вписаного в основу, дорівнює 3 см, а апофема 5 см. Обчислити об’єм піраміди.

Варіант 9