30. Зависимости между "q", "q" и "м"

Зависимость Журавского

Однопролётный вал

Проведём сечение mn на расстояние Z от края балки.

Рассечём балку сечением m’n’, находившимся бесконечно близко от сечения mn (на расстояние dZ)

. Пренебрегая величинами второго порядка

31. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

1)

1. 

2. 

2)

32. Расчет на прочность при изгибе.

Продольные волокна балки при чистом изгибе не оказывают давления друг на друга, а лишь испытывают растяжение или сжатие. На вогнутой стороне они сжимаются, на выпуклой растягиваются. При этом балки имеют нейтральный слой, который не испытывает ни растяжения ни сжатия. Величина напряжений нормальных и касательных при поперечном изгибе зависит от значений поперечной силы и изгиб-го момента, которые определяются по соответствующим эпюрам.

Рассмотрим балку, на которую действует изгибающий момент и которая испытывает деформацию чистого изгиба. Радиус кривизны нейтрального слоя – . Слой, находящийся на расстоянии у от нейтр слоя испытывает деформацию растяжения . Согласно закону Гука .

Основная формула теории изгиба , где - кривизна изогнутой оси балки, характеризует деформацию изгиба. Эта деформация прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости балки на осевой момент инерции.

, где Wх – осевой момент сопротивления сечения изгиба.

Условие прочности для балок:

Если материал балки по разному работает на растяжение и сжатие и крайние волокна балки находятся на разном расстоянии от нейтрального слоя, то условие прочности:

, где h1 – расстояние крайних растягивающих волокон от нейтрального слоя.

, где h2 – расстояние крайних сжатых волокон от нейтрального слоя.

Поперечные изгибы.

При поперечном изгибе в сечениях балки появляются касательные напряжения от действия поперечной нагрузки.

Величина этих напряжений: - формула Журавского. Q – поперечная сила в сечении, - статический момент отсеченной части сечения, расположенный выше уровня с координатой у, - осевой момент инерции сечения, b – ширина сечения.

Статический момент отсеченной части.

Рассмотрим балку.

Т.о. τ принимает макс значение в нейтральном слое, где имеет макс значение, следовательно, при поперечном изгибе, поперечное сечение балки искривляется за счет этих напряжений, в отличие от чистого изгиба, где не остается плоским.

По данным эксплуатации наиболее опасными точками определяющими прочность являются крайне растянутые. Поэтому условием определяющим размеры и прочность:

33. Сдвиг. Напряжение при сдвиге. Закон Гука при сдвиге

Приложим к брусу 2 равные противоположные силы, находящиеся на близком расстоянии. Такой брус будет испытывать деформацию сдвига. Из бруса можно выделить АВСD, на грани которого будут действовать касательные напряжения.

Если на грани элемента будут действовать только касательные напряжения, то такое называется чистым сдвигом, а грани этого элемента – площадка чистого сдвига.

Если силы Р достаточно большие по величине и расположены достаточно близко, то произойдет отделение правой части бруса от левой по сечению АВ

Это явление называют срез. Характерный признак, близость расположения сил Р.

Деформация, предшествующая срезу и заключается в перекашивании прямых углов элементарного параллелепипеда – сдвиг.

При сдвиге abcd – прямоугольник превращается в параллелограмм.

Величина сс'=δ – абсолютный сдвиг. Она зависит от расстояния между соседними сечениями чем она больше тем больше и сдвиг.

Относительный сдвиг – угол γ, на который перекашиваются прямые углы элементарного параллелепипеда.

На гранях параллелепипеда возникают касательные напряжения, направление которых определяется по закону парности касательных напряжений, а величина .

Экспериментально установлено, что пределы упругих деформаций между касательной напряжений и относительным сдвигом наблюдается линейная зависимость , где G – коэффициент пропорциональности – модуль упругости при сдвиге или модуль упругости 2 –го рода.

Закон Гука при сдвиге

,G 0,4E

- деформация сдвига прямо пропорциональна сдвигающей силе Р и расстоянию между сечениями h и обратно пропорционально жесткости при сдвиге .

Прочность элементов конструкции испытывающего деформацию сдвига будет обеспечена, если - условие прочности при сдвиге.