Завдання для самостійної роботи
1. Знайти область визначення функцій:
1)
;
2)
;
3)
,
4)
;
5)
;
6)
;
7)
.
2. Дослідити на парність та непарність функції:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3. Задану функцію записати у вигляді ланцюга рівностей, кожна ланка якого містить елементарну функцію:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
4. Побудувати графіки функцій:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
.
5. Знайти координати вершини параболи:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
6. Для кожної із наведених функцій визначити чи є вона строго монотонною (зростаючою, спадною):
1)
,
2)
,
3)
.
7. Функція задана деякими точками свого графіка: (0,0), (2,4), (4,-4), (6,2), а між сусідніми точками графіком її є відрізки, які з’єднують ці точки. Описати цю функцію.
Вказівка. Скористатись рівнянням прямої, що проходить через дві точки.
8. Побудувати графіки функцій, користуючись перетвореннями графіків основних елементарних функцій:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
9. Знайти множину визначення і множину значень функцій:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
10.
Користуючись означенням границі функції
довести, що
.
11. Користуючись теоремами про границі, обчислити:
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
.
12.
Знайти границі функцій, розкривши
невизначеності типу
:
,
2)
,
3)
.
13. Знайти границі функцій, позбувшись ірраціональності:
,
2)
,
3)
,
4)
.
Знайти границі функцій, розкривши невизначеності типу
:
,
2)
,
3)
,
4)
.
Знайти границі функцій, розкривши невизначеності типу
:
1)
,
2)
,
3)
.
Знайти границі функцій, застосувавши першу важливу границю:
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
.
Знайти границі функцій, застосувавши другу важливу границю:
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
.
Які з наведених нижче функцій є неперервними в точці
?
У випадку розривності встановити
характер розриву:
1)
2)
,
3)
.
Для наведених нижче функцій та двох значень аргументів треба:
а) встановити чи буде функція неперервною у заданих точках;
б) у випадку розриву функцій встановити характер розриву, знайшовши її однобічні границі:
,
;
2)
,
;
3)
;
4)
,
.
20.
Розмір популяції комах в момент
(у днях) задається функцією
.
Обчисліть початкову популяцію.
21.
Функція
відповідає неперервному росту популяції
бактерій від початкового розміру
до кінцевого
.
Знайдіть числові значення популяції в
моменти часу
.
22.
Безперервна зміна чисельності популяції
задається функцією часу
.
Знайти граничний розмір популяції.
23.
При вливанні глюкози в кров хворої
людини, її вміст, через деякий час
,
буде складати
.
Знайдіть
– рівноважний стан вмісту глюкози в
крові.