1. Методика обучения математике в начальных классах как наука. Задачи и содержание методики преподавания математики.

Объект и предмет исследования методики преподавания математики. Развитие методики преподавания математики (из истории возникновения и развития). Цели обучения математике; основные вопросы, на которые отвечает методика преподавания математики, взаимосвязь между ними. Связь методики с другими науками. Методы исследования, используемые методической наукой (наблюдение, беседа, анкетирование, интервью, обобщение передового опыта работы учителей и т.д.).

Содержание и построение начального курса математики. Отбор содержания материала, система его расположения.

Различные программы обучения математике в начальной школе.

2. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел. Изучение нумерации по концентрам.

Пропедевтика изучения нумерации в начальной школе. Понятия, изучаемые в начальном курсе математики.

Позиционный принцип записи десятичной системы счисления и свойства натурального ряда чисел.

Возникновение и развитие понятия натурального числа у детей. Изучение нумерации чисел первого десятка.

Особенности изучения нумерации в концентре «Сотня».

Обучение нумерации в пределах тысячи; устная и письменная нумерация.

Сущность нумерации многозначных чисел, система ее изучения.

 

3. Общие вопросы формирования вычислительных умений и навыков.

Понятия «вычислительный прием», «вычислительное умение», «вычислительный навык».

Классификация вычислительных приемов. Приемы устного сложения и вычитания чисел. Приемы устного умножения и деления чисел. Методика работы над вычислительным приемом (подготовительный этап, этап ознакомления, этап закрепления).

 

4. Теоретические основы обучения решению задач в начальном курсе математики. Общие вопросы обучения решению задач.

Понятие «задача» в начальном курсе математики.

Подготовительная работа к ознакомлению с понятием «задача». Первое знакомство с задачей. Структура задачи. Виды задач (задачи на построение, комбинаторные задачи, задачи на доказательство, задачи на преобразование, арифметические задачи (текстовые).

Методы и способы решения текстовых задач. Этапы решения задачи и приемы их выполнения.

4. Простые и составные задачи. Классификация задач. Методика обучения решению текстовых задач.

Теоретические основы обучения решению задач в начальных классах. Простые и составные задачи.

Классификация простых арифметических задач (виды, теоретическая основа, цель применения задачи).

Методические приемы в процессе работы над текстовой задачей. Моделирование текстовой задачи как один из приемов обучения ее решению.

6. Алгебраический материал в начальном курсе математики. Математическое выражение, равенство, неравенство, уравнение.

Значение алгебраической пропедевтики в начальном курсе математики. Требования программы по теме. Методика работы над понятием «математическое выражение».

Изучение числовых равенств и неравенств.Методика работы над уравнением.

 

7. Методика изучения долей и дробей в начальном курсе математики.

Требования программы по изучению темы. Введение понятия «доля». Методика работы с понятием «дробь».

 

8. Методика изучения геометрического материала в начальном курсе математики.

Требования программы по теме. Отбор и система расположения геометрического материала по классам. Методика работы с геометрическим понятием (на примере одного из них).

 

9. Методика изучения величин в начальном курсе математики.

Требования программы по теме. Отбор и система расположения материала по классам.

Методика изучения величин (на примере одной из них).

10. Различные методические подходы к рассмотрению смысла деления в процессе обучения младших школьников математике.

Теоретико-множественный смысл действия деления.

Математические основы различного толкования смысла деления в начальной школе. Способы раскрытия смысла деления в различных методических системах.

Отличия в рассуждениях учащихся при решении первых вычислительных задач на деление.

11. Методика изучения алгоритма письменного сложения и вычитания чисел.

Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления.Проблемы методики обучения младших школьников алгоритму письменного сложения и вычитания чисел.Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма.

Возможные ошибки, пути и способы их преодоления.

11. Методика изучения алгоритма письменного умножения многозначных чисел.

Проблемы методики обучения младших школьников алгоритму письменного умножения. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма. Возможные ошибки, пути и способы их преодоления.

11. Методика изучения алгоритма письменного деления многозначных чисел.

Алгоритм письменного деления многозначных чисел в десятичной системе счисления.

Проблемы методики обучения младших школьников алгоритму письменного деления.

Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма.

Возможные ошибки, пути и способы их преодоления.

11. Использование индуктивного метода при изучении таблицы умножения.

Индуктивный метод как способ стимуляции умственной деятельности учащихся. Индуктивный метод как способ организации учебной деятельности учащихся, направленной на усвоение таблицы умножения; рассмотрение таблицы умножения как знаковой системы.

Эффективность использования индуктивного метода в процессе изучения таблицы умножения.

11. Различные методические подходы к формированию понятия натурального числа и нуля.

Общая характеристика методики изучения нумерации чисел. Подготовительная работа к изучению чисел от 1 до 10. Количественные натуральные числа. Счет. Взаимосвязь количественных и порядковых чисел. Цифра. Отрезок натурального ряда чисел. Число как результат измерения величин.

11. Методика изучения свойств арифметических действий (различные методические подходы).

Требование программы по теме. Этапы изучения свойств арифметических действий.

Методика изучения свойств арифметических действий (переместительное свойство сложения (умножения), сочетательное свойство сложения (умножения), дистрибутивный закон) (на примере одного из них).

Учебные и развивающие проблемы учащихся при изучении свойств: проблемы, связанные с психологическими особенностями учащихся; проблемы, связанные с уровнем знаний, умений и навыков учащихся.

Примеры организации проблемных ситуаций при ознакомлении учащихся со свойствами арифметических действий.

Отличия способов ознакомления младших школьников со свойствами в учебниках разных авторов: отличия в формулировке; отличия в методах организации учебной деятельности учащихся; отличия в методах познания.