Тема 1. Классификация математических моделей в экономике. Основная задача линейного программирования.

Этапы решения задач о принятии решения.

Примеры математических моделей: «задача о ресурсах», «задача об инвестициях», «задача о диете», «задача о раскрое», «транспортная задача». Понятие плана, оптимального плана.

Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние точки.

Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость.

Геометрическая и экономическая интерпретация задач ЛП. Понятие опорного плана. Постановка задачи. Алгоритм решения.

Экономический анализ.

Тема 2. Основные свойства задач ЛП. Графический способ решения задачи ЛП.

Выпуклость множества планов, достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений.

Алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом. Примеры задач, решаемых графически.

Тема 3. Опорный план. Метод последовательного улучшения плана (симплекс-метод).

Построение опорных планов, критерий оптимальности.

Метод искусственного базиса.

Отыскание исходного плана с помощью искусственного базиса.

Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи.

Задачи со смешанными ограничениями.

Тема 4. Двойственность в линейном программировании.

Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач).

Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании.

Теоремы двойственности.

Тема 5. Экономическая интерпретация двойственных задач.

Критерий Канторовича оптимальности плана задачи использования ресурсов.

Тема 6. Транспортная задача в матричной постановке.

Методы построения первоначального опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, эвристический метод Фогеля).

Тема 7. Транспортная задача.

Метод потенциалов.

Тема 8. Открытая транспортная задача.

Построение опорного плана. Метод потенциалов.

Тема 9. Теория графов, сети.

Основные понятия теории графов. Сети. Теорема Форда-Фолкерсона.

Тема 10. Транспортная задача в сетевой постановке.

Построение пробного допустимого плана, требования, предъявляемые к опорному плану.

Тема 11. Транспортная задача на сети.

Критерий оптимальности.

Метод потенциалов.

Тема 12 . Задача о назначениях.

Задача выбора (о назначениях, о разборчивой невесте).

Тема 13. Венгерский метод ее решения.