6.2. Методические рекомендации по проведению практических занятий.

Целью практических занятий является помощь студентам в закреплении лекционного материала по наиболее важным темам и вопросам математического моделирования, в развитии у студентов навыков аналитического мышления в данной области знания, умений работы с учебной и научной литературой. Студенты работают над моделированием отдельных содержательных блоков курса, принимают участие в контрольных работах, тестированиях (тесты на сайте (http://www.utmn.), устных опросах, деловых играх, представленных в электронной форме и пр.

В ходе подготовки к практическому занятию студентам следует внимательно ознакомиться с планом, вопросами, вынесенными на обсуждение, досконально изучить соответствующий лекционный материал, предлагаемую учебную методическую и научную литературу. С другой стороны, студентам следует помнить, что обучаемый должен не просто воспроизводить сумму полученных знаний по заданной теме, но и творчески переосмыслить существующее в современной науке подходы к пониманию тех или иных проблем, явлений, событий продемонстрировать и убедительно аргументировать собственную позицию.

В целом же активное заинтересованное участие студентов в практической работе способствует более глубокому изучению содержания оптимизации экономической деятельности компаний, повышению уровня культуры будущих специалистов и формированию основ профессионального мышления. В ходе занятий отрабатываются умения применять полученные теоретические знания при столкновении с различными экономическими ситуациями.

7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

7.1. Вопросы к зачету:

1. Предмет математических методов в экономике. Этапы решения задач о принятии решений.

2. Примеры конкретных практических задач с экономическим содержанием и их математическая формулировка: задача о раскрое; задача о ресурсах; задача о диете; задача об инвестициях; транспортная задача, задача о загрузке оборудования.

3. Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса). Вывод формул пересчета коэффициентов системы. Базисные неизвестные. Свободные неизвестные. Общее решение. Частное, базисное решение. Геометрическая интерпретация базисного решения.

4. Разложение векторов по векторам базиса. Теорема о единственности разложения. Переход от одного базиса к другому.

5. Основная задача линейного программирования. План, оптимальный план.

6. Стандартная задача ЛП. Каноническая задача ЛП. Опорный план. Приведение основной задачи ЛП к каноническому виду.

7. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние (угловые) точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость.

8. Объединение множеств, пересечение множеств, лемма о пересечении выпуклых множеств.

9. Теорема о представлении выпуклого многогранника через угловые точки.

10. Геометрическая интерпретация задачи ЛП.

11. Теорема о выпуклости планов задачи ЛП.

12. Теорема о достижении оптимума в угловой точке многогранника решений. Альтернативный оптимум.

13. Теорема о соответствии угловой точки многогранника решений линейно независимой системе векторов.

14. Теорема о соответствии линейно независимой системы векторов угловой точке многогранника решений.

15. Графический метод решения стандартной задачи ЛП с двумя переменными.

16. Графический метод решения канонической задачи ЛП, где число переменных больше двух.

17. Идея симплекс-метода. Построение опорных планов. Вывод формулы пересчета коэффициентов.

18. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Критерий оптимальности.

19. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерий оптимальности.

20. Алгоритм симплекс-метода, алгебра симплекс-метода.

21. Составление первой симплекс-таблицы, переход к последующим, контроль за ведением таблиц.

22. Геометрический и экономический смысл симплекс-метода.

23. Поиск начального опорного плана методом искусственного базиса. Признак неразрешимости задачи ЛП.

24. Задачи со смешанными ограничениями и методы их решения.

25. Понятие о двойственных задачах ЛП. Примеры построения двойственных задач, имеющих экономическое содержание.

26. Основная задача ЛП и двойственная к ней (правила построения двойственных задач).

27. Несимметричные двойственные задачи. Первая теорема двойственности.

28. Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.

29. Определение решения двойственной задачи, используя оптимальную симплекс-таблицу прямой задачи (по первой теореме двойственности).

30. Определение оптимального решения прямой задачи по решению двойственной, используя условия дополняющей нежесткости.

31. Общая постановка транспортной задачи по критерию стоимости и ее математическая модель. Допустимый план. Оптимальный план. Вырожденность. Закрытая транспортная задача.

32. Определение цикла. Примеры построения циклов. Теорема о четности вершин в цикле. Означенный цикл. Цикл пересчета.

33. Методы построения начального плана транспортной задачи: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», «метод Фогеля».

34. Критерий оптимальности транспортной задачи. Метод потенциалов (теоретическое обоснование).

35. Сетевая постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Опорные планы. Требования, предъявляемые к опорному плану.

36. Метод потенциалов для транспортной задачи на сети. Вычисление потенциалов. Условия оптимальности. Переход от одного плана к другому.

37. Постановка задачи «о разборчивой невесте», ее математическая формулировка (запрет на многомужество, многоженство и однополые браки).

38. Метод потенциалов для задачи «о разборчивой невесте». Решение проблемы вырожденности. Критерий оптимальности.

39. Определение эквивалентности матриц. Теорема Эгервари.

40. Венгерский метод для решения задач о назначениях, «о разборчивой невесте».

41. Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций по критерию стоимости. Математическая модель задачи.

42. Критерий оптимальности задачи Td, метод потенциалов.

43. Классический метод построения опорного плана задачи Td.

44. Метод минимального резерва пропускной способности для построения опорного плана задачи Td.