5.4. Расчет сжатой стойки по первой группе предельных состояний

Расчет сжатой стойки пояса ведем по наибольшему усилию (элемент С₂) N=212,38 кН, в том числе N_l =171,34 кН.

Назначаем размеры сечения верхнего пояса b×h=25×15 см с площадью поперечного сечения А =375 см². Расстояние от растянутой или сжатой грани верхнего пояса до центра тяжести растянутой или сжатой арматуры а=а^/= 4 см.

Рабочая высота сечения h₀=h-a=15-4=11 см.

Случайный начальный эксцентриситет еа≥l/600=220/600=0,73 см, где l =220 см – высота стойки; е_а≥h/30=15/30=0,50 см; е_а≥ 1см. Принимаем e₀ =e_a= 1 см. При e_a<h/8=15/8=1,88 см; l₀=0,9l=198 см.

Наибольшая гибкость сечения равна l₀/h=198/15=13,2>4, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Вычисляем значение условной критической силы N_cr:

где α= Е_s/ Е_b=200000/32500=6,15;

I=bh³/12=25⋅153/12=7031 см⁴.

Коэффициент φ_l=1+β*М_1l/M₁=1+1(5,997/(7,44))=0,807<2, где

М_1l=M_l+ N_l(h₀-a^/)/2=0+171,34(0,11-0,04)/2=5,997 кНм.

M₁=M+N(h₀- a^/)/2=0+ 221,38(0,11-0,04)/2=7,44 кНм.

Принимаем для дальнейших расчетов φ_l =1,88.

Коэффициент δ_e=е₀/h= 1/15=0,07, но не менее минимального значения

δ_e.min=0,5-0,01(l₀/h)-0,01*Rb*γ_b2=0,5-0,01(198/15)-0,01220,9=0,170.

Для дальнейших расчетов принимаем δ_e= 0,170.

Предварительно назначаем коэффициент армирования μ= 0,004 т.к. l₀/i=45,7 (при 35<l₀/i=<83 ч= 0,2% для растянутой или сжатой арматуры во внецентренно сжатых элементах).

I_s= μbh₀(0,5h-a)2=0,004⋅25⋅11(0,5⋅15-4)2=13,5 см⁴;

Коэффициент φ_p, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента принимается равным 1, т.к. предварительное напряжение арматуры стойки отсутствует.

N_cr = (6,4⋅32500(100)/198²) ⋅ (7031/0,807(0,11/(0,1+0,17/1)+ +0,1)+6,15⋅13,5)=2389542,19 Н= 2389,55 кН

Вычисляем значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/(1-(212,38/2389,55))= 1,098

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия в растянутой арматуре:

е=е₀η+0,5h-a=1⋅1,098+0,5⋅15-4=4,598 см.

При условии, что А_s= A^/_s и присутствует случай расчета ξ ≤ ξ_R высота сжатой зоны бетона:

х= 212,38⋅1000/(22(100)0,9*25)= 4,3

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

ξ_R = 0,574

Присутствует случай расчета ξ<ξ_R(ξ=x/h₀=3,5/11=0,318).

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, вычисляемая по формуле:

ω = 0,69

a- коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,85;

σ_sc.u – предельное напряжение в сжатой арматуре;

σ_sc.u= 500 МПа, т.к. γ_b2 =0,9;

σ_s1= R_s=270 МПа – напряжение в растянутой арматуре;

Вычисляем площадь растянутой и сжатой арматуры:

А_s= 212,38(1000) ⋅ (4,598-11+212,38/2⋅0,9⋅22(100)25)/270(100)(11-4) =-4,784 см²<0. Следовательно арматура по расчету не требуется

По конструктивным требованиям:

Фактический коэффициент армирования составляет:

Расчет сечения стойки из плоскости не делаем, т.к. все узлы фермы раскреплены.