4. Расчет колонны

Бетон для колонн применяют классов В15…В30. В курсовом проекте колонна проектируется из бетона класса В20.

На колонны одноэтажных промышленных зданий распространяются все требования по расчету и конструированию внецентренно сжатых элементов.

В частности, продольная рабочая арматура выполняется из стали классов А300 (А-II), А400 (А-III) и А500 (А-IV) d ≥ 16 мм (в нашем случае А300), поперечная – класса А240 (А-I). Расстояние между осями продольных рабочих стержней не должно быть более 400 мм – в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба и 500 мм – в направлении плоскости изгиба. В противном случае устанавливают дополнительные конструктивные стержни d ≥ 12 мм.

Колонны рассчитывают на внецентренное сжатие на усилия, найденные при рассечете поперечной рамы. Подбор арматуры сплошных колонн производят по формулам для внецентренно сжатых элементов с учетом продольного изгиба для каждого расчетного сечения при не выгодных комбинациях загружения (М_max, N ; M_min, N; N_max, M). При близких по величине моментах разных знаков целесообразно подбирать симметричную арматуру.

Расчетные характеристики материалов:

для бетона В15: R_b=8,5 МПа, R_bt=0,75 МПа, E_b=20500 МПа;

для ненапрягаемой арматуры А300:

R_s=R_sc=270 МПа, E_s=200000 МПа;.

R_b — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы;

R_bt - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы;

R_s — расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой группы;

R_sc - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

E_b — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

Е_s — модуль упругости арматуры;

4.1 Расчет надкрановой части колонны в плоскости изгиба

Ширина сечения b = 50 см, высота h= 60 см.

Расстояние от растянутой грани до центра тяжести растянутой арматуры и расстояние от сжатой грани до центра тяжести сжатой арматуры а= а/= 4 см.

Рабочая высота сечения h₀= h - a= 60 - 4= 56 см.

Подбор сечения арматуры производим по варианту M_min, N_cor по I основному сочетанию усилий. M_min= - 96.74 кНм, N_cor=425,24 кН. Усилия от длительно действующей нагрузки: M_l= 47.55 кН м; N_l= 425.24 кН. Коэффициент условий работы бетона y_b2 принимаем равным 1,1, т.к. в комбинации расчетных усилий учитываются кратковременные крановые нагрузки.

Величина начального эксцентриситета е₀= М/N=9674000/425240=22,75 см.

Вводимая в расчет величина случайного эксцентриситета должна быть не менее величины случайного эксцентриситета e_a.

Величину случайного эксцентриситета принимаем по максимальному

значению из трех условий:

е_а=h/30=60/30=2,0 см., е_а=1 см., е_а=H_v/600=440/600=0,7 см. Принимаем

е_а=2 см.

Окончательно для дальнейших расчетов принимаем e₀=22,75 см.

Вычисляем расчетную длину надкрановой части колонны:

l₀=2,5∙H_v= 2,0∙4,40= 8,8 м (по табл.13.1[2]).

Вычисляем радиус инерции сечения:

I= √(60² / 12)= 17,3 cм

Вычисляем гибкость надкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы: λ= l₀/i= 880/17,3= 50,9> 14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Вычисляем значение условной критической силы N_cr:

где α= Еs/ Еb=200000/20500=9,76.

I — момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести;

I=bh³/12= 50⋅60³/12=900000 см⁴.

μ_l — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на-

грузки на прогиб элемента в предельном состоянии;

μ_l=1+β⋅М_1l/ M₁ но не более 1 + β, где

β=1 для тяжелого бетона – коэффициент, принимаемый по табл.30 СНиП 2.03.01-84;

М₁ и М_1l – моменты, определяемые относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок

М_1l=M_l+ N_l(h₀-a^/)/2=47,55+425,24(0,56-0,04)/2= 158,1124 кН⋅м.

M₁=M+N(h₀- a^/)/2=-96,74+425,24(0,56-0,04)/2= 13,8224 кН⋅м.

μ_l =1+1(158,1124/(13,51))= 12,71>2. Принимаем μ_l =2.

Коэффициент δ_e=е₀/h= 22,75/60=0,38, но не менее минимального значения δ_e._min=0,5-0,01(l₀/h)-0,01⋅R_b⋅γ_b2=0,5-0,01(880/60)-0,01⋅8,5⋅1,1= 0,260

Для дальнейших расчетов принимаем δ_e= 0,710.

I_s — момент инерции сечения растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести сечения;

I_s= μbh₀(0,5h-a)2=0,004⋅50⋅56(0,5⋅60-4)2=7571,2 см⁴;

Предварительно назначаем коэффициент армирования μ= 0,004 т.к. l₀/i=50,9 (при для растянутой или сжатой арматуры во внецентренно сжатых элементах).

φ_p – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; φ_p=1, т.к. предварительное напряжение арматуры в колонне отсутствует.

N_cr = (6,4⋅20500⋅100/880² ) ⋅ (900000(0,11 /(0,1+0,71/2)+0,1)+ +9,76⋅7571,2)=6463045,65 Н = 6463,046 Кн

Вычисляем значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η = 1/(1-(425,24/6463,046))= 1,0705

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия в растянутой арматуре:

е= е₀η+0,5h-a=22,75⋅1,0705+0,5⋅60-4= 50,36 см.

При условии, что А_s= A_s и присутствует случай расчета ξ ≤ ξ _R высота сжатой зоны бетона:

Х= 425,24⋅1000/(8,5(100)1,1⋅50)=9,1 см

Относительная высота сжатой зоны:

ξ=х/h0=9,1/56=0,163

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, вычисляемая по формуле:

a - коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,85;

σ_sc.u – предельное напряжение в сжатой арматуре;

σ_sc.u= 400 МПа, т.к. γ_b2 =1,1;

σ_s1 – напряжение в растянутой арматуре;

σ_s1= R_s=270 МПа;

ξ=0,163<ξ_R=0,652;

Вычисляем площадь растянутой и сжатой арматуры:

По конструктивным требованиям:

µ_min∙b∙h₀=0,002∙50*56= =5,60 см2.

Минимальный процент армирования µ_min= 0,20% при

Принимаем 2Ø18+1Ø16 А300 с Аs= 7,101 см².

Фактический коэффициент армирования составляет:

µ=(7,101+7,101)/(50*56)= 0,0051