5.1. Расчет верхнего сжатого пояса по первой группе предельных состояний

Расчет верхнего пояса ведем по наибольшему усилию (элемент В2)

N=813,23 кН, в том числе N_l =699,14 кН. Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса:

А=N/(0,8(R_b + 0,03Rsс))= 813230/(0,8(22(100)0,9+0,03*270(100)))=364,36 см² .

Назначаем размеры сечения верхнего пояса b×h=30×16 см с площадью поперечного сечения А =480 см² > 313 см². Расстояние от растянутой или сжатой грани верхнего пояса до центра тяжести растянутой или сжатой арматуры а=а^/= 4 см.

Рабочая высота сечения h₀=h-a=16-4=12 см.

Случайный начальный эксцентриситет е_а≥l/600=300/600=0,5 см, где l =300 см – расстояние между узлами фермы; е_а≥h/30=16/30=0,5 см; е_а≥ 1см.

Принимаем e₀ =e_a =1 см. При e_a⋅h/8=16/8=2,00 см; l₀=0,9l=270 см.

Наибольшая гибкость сечения равна l₀/h=270/16=16,9>4, следователь-

но, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Вычисляем значение условной критической силы N_cr:

где α= Е_s/ Е_b=200000/32500=6,15;

I=bh3/12=30*163/12=10240 см⁴.

Коэффициент φ_l=1+β*М_1l/M₁=1+1(27,97/(32,53))=1,86<2, где

М_1l=M_l+ N_l(h₀-a^/)/2=0+699,14(0,12-0,04)/2=27,97 кНм.

M₁=M+N(h₀- a^/)/2=0+ 813,23(0,12-0,04)/2=32,53 кНм.

Принимаем для дальнейших расчетов φ_l =1,86.

Коэффициент δ_e=е₀/h= 1/16=0,06, но не менее минимального значения

δ_e.min=0,5-0,01(l₀/h)-0,01⋅Rb⋅γ_b2=0,5-0,01(270/16)-0,01220,9=0,133.

Для дальнейших расчетов принимаем δ_e= 0,133.

Предварительно назначаем коэффициент армирования μ= 0,004 т.к.

l₀/i=58,5 (при 35< l₀/I =< 83  μ= 0,2% для растянутой или сжатой арматуры во внецентренно сжатых элементах).

I_s= μbh₀(0,5h-a)2=0,004⋅30⋅12(0,5⋅16-4)2=23,0 см⁴;

Коэффициент φ_p, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента принимается равным 1, т.к. предварительное напряжение арматуры верхнего пояса отсутствует.

N_cr= 6,4⋅32500(100)/270² [10240/1,86(0,11/(0,1+0,133/1)+0,1)+6,15⋅23,0]= 781941,619 Н=781,95 Кн

Вычисляем значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/(1-813,23/781,95)= 20

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия в растянутой арматуре:

е=е₀η+0,5h-a=1⋅4,301+0,5⋅16-4=8,3 см.

При условии, что А_s= A_s^/ и присутствует случай расчета ξ≤ξ_R высота сжатой зоны бетона:

х= 813,23⋅1000/(22(100)0,9⋅30)= 13,7 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

Присутствует случай расчета ξ>ξ_R(ξ=x/h₀=11,8/12=0,983).

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, вычисляемая по формуле:

a - коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,85;

σ_sc.u – предельное напряжение в сжатой арматуре;

σ_sc.u= 500 МПа, т.к. γ_b2 =0,9;

σ_s1= R_s=270 МПа – напряжение в растянутой арматуре;

Определяем коэффициент a_n :

a_n = 813,23(1000)/(22(100)0,9⋅30⋅12)= 1,15 > ξ_R

Определяем коэффициент a_s , равный отношению сжимающего усилия, воспринимаемого арматурой к сжимающему усилию, воспринимаемому бетоном:

a_s = 1,15(24/12-1+0,5⋅0,15)/(1-0,333)= 1,854

ξ = (1,15(1-0,574)+(2⋅1,854⋅0,574))/(1-0,574+2⋅1,854)= 0,634

В расчетном случае ξ=0,754>ξR=0,574, армирование верхнего пояса принимаем симметричное (As=As’), тогда требуемая площадь арматуры составит:

А_s=A^/_s = 813,23(1000)/270(100) ⋅ [(24/12 – 0,634(1-0,5⋅0,634)/1,15)/(1-0,333)] = 73,30

По конструктивным требованиям:

А_s=A^/_s = 0,002 ⋅30 ⋅12= 0,72 см²

Расчет сечения верхнего пояса из плоскости не делаем, т.к. все узлы фермы раскреплены.