5.2. Расчет нижнего растянутого пояса по первой группе предельных состояний

Расчет прочности выполняют на расчетное усилие для панели Н2. Имеются данные: расчетное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок N=558,05+228,18=813,23 кН; расчетное значение усилия от постоянной и длительной нагрузок N_l =558,05+114,09=699,14 кН. Нормативные значения усилий определяются делением расчетных усилий на усредненный коэффициент надежности по нагрузке γ_f,cp - коэффициент принимаемый равным 1,2.

N_n=N/γ_fcp =813,23/1,2=677,69 кН;

N_nl=N_l/γ_fcp=699,14/1,2=582,62 кН.

Определяем площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

А_sp = 813,23(1000)/(1,15*450*100)= 15,72 см²

где γ_s6=1,15 (для канатов) – коэффициент условия работы арматуры при напряжениях выше условного предела текучести.

Принимаем, 4 Ø15 К1400 A_sp=7,08 см². Сечение нижнего пояса принимаем b×h=30 Ø15 см. Напрягаемая арматура окаймлена хомутами в каркасах из ненапрягаемой арматуры. Продольная арматура каркасов из стали класса А300 (4 Ø10 с A^/_s=3,14 см2) назначается конструктивно.

Суммарный процент армирования:

Определяем приведенную площадь сечения нижнего пояса:

A_red=A+∑A=A+α₁A^/_s+α₂A_sp=450+5,54∙7,08+6,15∙6,15∙3,14=508,5 см2,

где α₁=Е_sp/Е_b=180000/32500=5,54, α₂=Е_s/Е_b=200000/32500=6,15 (для арматуры класса А300), A=b×h=30*15=450 см².

5.2.1. Расчет нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к 3-й категории трещиностойкости (допускается ограничение по ширине непродолжительное a_crc1 и продолжительное a_crc2 раскрытие трещин). Принимаем механический способ натяжения арматуры.

1,05σ_sp≥1400 МПа, 0,95σ_sp≥420,0 МПа;

σ_sp≥1333,3 МПа, σ_sp≥442,1 МПа;

Принимаем σ_sp=1200 МПа.

Определяем потери предварительного напряжения в арматуре.

Первые потери (происходящие при изготовлении элемента и обжатия бетона):

- от релаксации напряжений в арматуре

σ₁= (0,22 *1200/540 – 0,1) 1200 = 466,67 МПа

- от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств

Δt – разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения; при отсутствии данных принимают Δt=65°С.

- от деформации анкеров

σ₃ = (0,002/19)*2*10⁵ = 21,06 МПа

где Δl — обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п., принимаемое равным 2 мм;

l — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда), мм. Принимаем l=19 м.

Е_s — модуль упругости напрягаемой арматуры;

- от быстронатекающей ползучести бетона

где α=0,25 +0,025∙Rbp=0,75, но не более 0,8. Принимаем α=0,75

R_bp - передаточная прочность бетона (прочность, которую должен набрать бетон к моменту передачи усилия предварительного напряжения с упоров на бетон, принимается не менее 15 МПа и не менее 50% от принятого класса бетона по прочности на сжатие).Ранее R_bp было принято 20 МПа;

σ_bp - сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия с учетом потерь σ1... σ5 : σ_bp=P1/A_red,

где P₁ – усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₁... σ₅;

Р₁ = A_sp(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃)=7,08(1200-466,67-81,25-21,06)10^-1 =446,77 кН,

тогда σ_bp=(446,77/508,5)10=8,79 МПа, σ_bp/R_bp=8,79/20=0,44≤α=0,75.

σ₆=40(8,79 /20)=17,58 МПа. С учетом того, что бетон фермы подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, полученные потери σ₆ умножаем на поправочный коэффициент 0,85. окончательно получаем σ₆=14,94 МПа.

Суммарное значение первых потерь составляет:

σ_los1=σ₁+σ₂+σ₃+σ₆=466,67+81,25+21,06+14,94=583,92 МПа.

Вторые потери (происходящие после обжатия бетона):

- от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке σ₈=40 МПа.

- от ползучести бетона при:

где σ_bp - сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия с учетом потерь σ1... σ6 : σ_bp=P₂/A_red,

P₂ – усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₁... σ₆;

Р₂=A_sp(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃-σ₆)=7,08(1200-106,29-81,25-18,95-23,51)10^-1=686,76 кН,

a - коэффициент, принимаемый равным 0,85 для тяжелого бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Находим сжимающие напряжения в бетоне:

σ_bp=(686,76/508,5)10=13,51 МПа, σ_bp/R_bp=13,51/20=0,68≤0,75, тогда

σ₉=150∙0,85(13,51/20)=86,13 МПа.

Суммарное значение вторых потерь составляет:

σ_los2=σ₈+σ₉=40+86,13=126,13 МПа.

Суммарное значение полных потерь

σ_los=σ_los1+σ_los2=230,00+126,13=356,13 МПа..

Значение предварительного напряжении в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры y_sp, определяемым по формуле:

Знак "плюс" принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т. е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т. п.), знак "минус"— при благоприятном. В данном случае расчета принимаем знак «минус».

Значения Δy_sp при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0,1.

Определяем усилие обжатия с учетом всех потерь P при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp=1-Δγ_sp=1-0,1=0,9.

Р=A_sр(σ_sp- σ_los)γ_sp-A^/_s(σ₆+σ₈+σ₉)=(7,08(1200-356,13)0,9 - 3,14(23,51+40+86,13)) 10-1=490,73 кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

N_crc=y_i[R_bt,ser(A+2α_spA_sp)+P]=0,85[2,1(10-1)(450+2∙5,54∙7,08)+490,73]=511,45 кН.

где y_i=0,85 - коэффициент учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы;

R_bt,ser - расчетное сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы, МПа;

А – площадь сечения нижнего пояса, см²;

А_sp – площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, см2;

α_sp=Е_sp/Е_b=180000/32500=5,54.

Так как N_crc=511,45 кН<N_n=638,47 кН=N_n – условие трещиностойкости сечения не соблюдается, необходим расчет по раскрытию трещин.