1. Дискретні або цифрові ск

Якщо припустити, що об'єкт керування відомий, тобто, визначені виконавчі механізми та засоби комутації енергії до них, обрані відповідні датчики, визначені зовнішні зв'язки, сформульовані необхідні вимоги до алгоритмів керування й параметрів регулювання, то залишається створити або розробити самий ПК. За своєю суттю ПК є пристроєм перетворення вхідної інформації у вихідну. Але оскільки вхідні і вихідні сигнали неоднакові, при розробці необхідно застосовувати різні елементи і пристрої як аналогові, так і дискретні.

Дискретні способи перетворення сигналів мають декілька безперечних переваг. Насамперед, це велика точність перетворення, висока перешкодозахищеність і загальна надійність як способів перетворення, так і пристроїв, що їх реалізують. Дискретне перетворення дає реальну можливість використовувати складні алгоритми обробки сигналів з точним цифровим відображенням вхідної й вихідної інформації. Самі пристрої мають відносно низьку вартість. Зазначені переваги такі, що у деяких випадках вигідніше змінити характер вхідних або вихідних сигналів для збереження однорідності функцій перетворення.

У системах керування, де вхідними й вихідними є дискретні сигнали, побудова самих пристроїв керування найчастіше зводиться до розробки рішень, заснованих на законах логічного керування, описуваних відповідними логічними функціями. До них відносяться пристрої, що реалізують комбінаційне або послідовнісне керування. У першому випадку значення функцій виходів залежать тільки від комбінацій вхідних дискретних сигналів, що розглядаються як аргументи або логічні змінні. У другому випадку вихідні функції формуються також, але з урахуванням стану елементів пам'яті. У класиці дискретної логіки це розглядається як комбінаційні автомати без пам'яті й послідовнісні автомати з пам'яттю.

Вирішуючи питання дискретизації при реалізації функцій неперервного регулювання, у технічних системах найчастіше використовують аналого- цифрові (АЦП) і цифро-аналогові (ЦАП) перетворювачі. Таким чином вхідні аналогові сигнали перетворюються в послідовності кодів (чисел), які піддаються математичній обробці, а вихідні аналогові сигнали формуються з послідовності кодів (чисел), одержуваних в результаті цієї обробки. За зазначеним принципом будуються контури неперервного регулювання, де

потрібно або підтримувати, або змінювати регульовану величину вихідного сигналу відповідно до обраного закону керування. Такі регулятори одержали назву цифрові, а системи – цифрового керування.

2. Основи обчислювальної техніки

1. Основи булевої алгебри

Для опису роботи дискретних і цифрових пристроїв використовується математичний апарат алгебри логіки або булевої алгебри. Основними поняттями булевої алгебри є логічна змінна й логічна функція.

Логічна змінна – це величина, яка може приймати тільки два можливі значення, одне з яких за твердженням вважається «справжнім» а друге –

«помилковим». У булевій алгебрі справжнє значення змінної позначається символом «1» (логічна одиниця), неправильне – символом «0» (логічний нуль).

Самі змінні частіше позначають символами

x₁, x₂ ,..., x_n . У силу визначення

логічні змінні можна називати також двійковими.

Логічна – це функція двійкових змінних (аргументів), яка також може приймати тільки одне з двох значень, яке так само, за твердженням, може бути справжнім (що дорівнює «1») або помилковим (що дорівнює «0»). Значення деякої логічної функції n змінних задається для кожної комбінації двійкових змінних, кількість можливих різних наборів яких дорівнює 2ⁿ . При цьому, оскільки сама функція на кожному наборі може приймати значення «0» або «1», загальне число можливих функцій від n змінних дорівнює 2 2ⁿ . Позначається логічна функція звичайно символом y .

Для безлічі значень, які можуть приймати як аргументи, так і функції в булевій алгебрі визначаються відношення еквівалентності, позначуване символом рівності «=», і три операції: логічного додавання (диз'юнкції), логічного множення (кон’юнкції), логічного заперечення (інверсії), позначувані відповідно символами:

+ або ^– операція диз'юнкції,

або ^або & – операція кон’юнкції,

^* – операція інверсії (* – символ аргументу або функції).

З огляду на постулати при виконанні перерахованих операцій відносини еквівалентності мають вигляд:

а) б) в) ^{0 + 0 = 0} 0 0 = 0 0 = 1

^{0 + 1 = 1} 0 1 = 0 1 = 0

1 + 0 = 1 _{0 1 = 0}

1 + 1 = 1 _{1 1 = 1}

(1.1)

9

На підставі постулатів (1) можна вивести наступні співвідношення (закони)

алгебри логіки:

1. Закони одинарних елементів: універсальної множини – а); нульової множини – б); тавтології – в).

а)	б)	в)
х + 1 = 1 х 1 = х	х + 0 = х х 0 = 0	х+х= х х х = х

(1.2)

2. Закони заперечення: подвійного заперечення – а); додатковості – б), подвійності – в).

а) б) в)

x x

x x 1

x₁ x₂ x₁ x₂

(1.3)

x x 0

^x₁ ^x₂ ^x1 ^x2

3. Закони абсорбції або поглинання – а), склеювання – б).

а) б)

x₁ x₁x₂ x₁

x₁ (x₁ x₂) x₁

x₁ x₂ x₁ x ₂ x₁

(x₁ x₂)(x₁ x₂) x₁

(1.4)

Закони подвійності (3, в), які також мають назву де-Моргана, були

узагальнені К. Шенноном на випадок довільного _n_

числа аргументів.

Крім законів, зазначених вище, які не мають аналогів у звичайній алгебрі (алгебрі чисел), для алгебри логіки справедливі закони звичайної алгебри: комутативні або переставні, дистрибутивні або розподільні, асоціативні або сполучні.

Будь-яка логічна функція y для n двійкових змінних

x₁, x₂ ,..., x_n

може

10

бути задана за допомогою таблиць. Вони одержали назву таблиць істинності, що містять 2ⁿ рядків, у які записуються всі можливі двійкові набори значень аргументів, а також відповідне кожному із цих наборів значення функції.

У дискретній і цифровій схемотехніці широко використовуються функції заперечення, кон’юнкції, заперечення кон’юнкції, диз'юнкції, заперечення диз'юнкції й додавання за модулем два. Для реалізації цих функцій розроблені й випускаються інтегральні мікросхеми. Їх часто називають базовими логічними елементами «НІ», «І», «І – НІ», «АБО», «АБО – НІ», а пристрої, синтезовані на їхній основі, називають комбінаційними автоматами або пристроями комбінаційного типу.