Базові логічні елементи
Найпростішою є функція заперечення, значення якої завжди протилежно значенню аргументу. Аналітична форма запису цієї функції має вигляд:
y x.
(1.5)
Функція заперечення, а відповідно й логічна операція «НІ» є унарною, тобто має всього один аргумент. Таблиця істинності цієї функції, умовна позначка елемента «НІ» і його тимчасові діаграми наведені на рис. 1.2.
Інверсія мовою дискретної або цифрової техніки означає, що значення вихідного сигналу y завжди протилежно значенню вхідного x.
Логічні функції кон'юнкції і диз'юнкції є бінарними, тому що являють собою результати дій більше ніж над однією змінною.
x
x
1
0 1 y
1 0
t
а) б) в)
Рис. 1.2. Елемент «НІ»: а) таблиця істинності; б) умовне зображення; в) тимчасові діаграми
Аналітична форма запису функції кон’юнкції двох аргументів вигляд:
x1 і
x2 має
y x1 x2
або
y x1 x2
або
y x1 & x2 . (1.6)
11
Функція кон’юнкції дійсна або дорівнює 1 тоді й тільки тоді, коли всі її аргументи набувають істинного значення або дорівнюють 1.
Логічний елемент, що реалізує функцію кон’юнкції, називають кон’юнктором або елементом «І». На рис. 1.3 наведені: (а) – таблиця істинності; (б) – умовне зображення; (в) – тимчасові діаграми двовходового кон’юнктора.
Елементи «І» часто використовують для керування потоком інформації. При цьому на один з його входів надходять сигнали, що несуть деяку інформацію, а на інший – керуючий сигнал: пропустити інформацію – 1, не пропустити – 0.
Функція заперечення кон’юнкції («І – НІ») одержується шляхом інвертування самої функції кон’юнкції. Запис такої функції має вигляд:
y
x1
x2
. (1.7)
t
x1
x2
y x2
&
y=x1·x2
1 1 1 y
t
а) б) в)
Рис. 1.3. Елемент «І»: а) таблиця істинності, б) умовне позначення, в) тимчасові діаграми
Умовне зображення елемента «І – НІ» й таблиця істинності функції (1.7)
наведені на рис. 1.4.
&
x2
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
x1 y=x1·x2
а) б)
Рис. 1.4. Елемент «І – НІ»:
а) таблиця істинності, б) умовне зображення
Аналітична форма запису функції диз'юнкції двох аргументів вигляд:
x1 і
x2 має
y x1 x2
або
y x1 x2 . (1.8)
12
Функція диз'юнкції істинна або дорівнює 1, якщо хоча б один з її аргументів набуває істинного значення або дорівнює 1. Така функція часто називається функцією логічного додавання. Логічний елемент, що реалізує функцію диз'юнкції, називають диз’юнктором або елементом «АБО». На рис.
1.5 для нього наведені: (а) – таблиця істинності; (б) – умовне зображення; (в) –
тимчасові діаграми.
Функція заперечення диз'юнкції («АБО – НІ») одержується шляхом інвертування самої функції диз'юнкції і її запис має вигляд:
y
x1
x2
. (1.9)
x1
t
x1
x2 y x2
1
y=x1+x2
1 1 0 y
t
а) б) в)
Рис. 1.5. Елемент «АБО»: а) таблиця істинності, б) умовне позначення, в) тимчасові діаграми
Умовне зображення елемента «АБО – НІ» й таблиця істинності функції
(1.9) наведені на рис. 1.6.
1
x2
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
x1 y=x1+x2
а) б)
Рис. 1.6. Елемент «АБО – НІ»:
а) таблиця істинності; б) умовне зображення
Функція «додавання за модулем два» (М2) найчастіше використовується як функція двох аргументів. У цьому випадку її називають також функцією
«нерівнозначності». Аналітична форма запису такої функції має вигляд:
y= x1 x2
(1.10)
Назва функції пов'язана з тим, що
x1 x2
є арифметичною сумою
двійкових чисел
x1 і
x2 в межах одного розряду: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10.
13
Функція М2 має деяку властивість, яку корисно знати.
а) б) в)
x1
x2
x1
x2
x1
x2
(1.11)
При інвертуванні одного з аргументів уся функція інвертується. У цьому
випадку реалізується логічна функція «рівнозначності»
x1 x2 . Вона дорівнює
одиниці, якщо
x1 x2 . Очевидні також і співвідношення (12).
x 0 x;
x 1 x
x x 0
x x 1
(1.12)
14