§2. В'язі та їх реакції

Тіло, переміщення якого обмежене в просторі, називається невільним твердим тілом.

Усі тіла, що обмежують переміщення даного тіла в просторі, називають в'язями.

Сила, з якою в'язь діє на тіло, перешкоджаючи тому чи іншому його переміщенню, називається силою реакції в'язі або просто реакцією в'язі.

Правильне визначення напрямків реакцій в'язей відіграє велике значення при розв'язуванні задач статики. Розглянемо, як направлені реакції основних видів в'язей.

1. Гладенька площина (поверхня) або опора.

Гладенькою будемо називати поверхню, тертям об яку в першому наближенні можна знехтувати.

Т ака поверхня не дає тілу переміщуватись тільки в напрямку спільного перпендикуляра (нормалі) до поверхні тіл у точці їх дотику. Ось чому реакція гладенької поверхні або опори направлена по спільній нормалі до поверхонь у точці дотику тіл і прикладена в цій точці (рис. 2.1 а, б). Коли одна з поверхонь, що стикаються, є точкою, то реакція направлена за нормаллю до іншої поверхні.

Рис. 2.1 а, б

2. Нитка. В'язь, яка здійснюється за допомогою гнучкої нерозтяжної нитки, не дає тілу віддалятися від точки підвішування нитки за напрямком АМ (рис. 2.2). А тому реакція натягнутої нитки направлена вздовж нитки до точки її підвішування.

Рис. 2.2

3. Циліндричний шарнір (підшипник) нерухомий (рис. 2.3, а) або рухомий (рис. 2.3, б). Якщо два тіла з'єднані болтом, що проходить через отвори в цих тілах, то таке з'єднання називається шарнірним або просто шарніром. Реакція циліндричного нерухомого шарніра А може мати будь-який напрямок у площині, перпендикулярній до осі циліндра. Реакція розкладається на дві складові і . При цьому

. (2.1)

Рис. 2.3 а, б

Реакція рухомого шарніра В спрямована перпендикулярно до площини, по якій може зміщуватись шарнір

(рис. 2.3, б).

4. Кульовий шарнір і підп’ятник. Ці види в'язей закріплюють будь-яку точку тіла так, що вона не може здійснювати ніяких переміщень у просторі.

Р еакція кульового шарніра (рис. 2.4, а) може мати будь-який напрямок у просторі. Ця реакція розкладається на три складові , , . При цьому

(2.2)

Реакція підп’ятника А (рис. 2.4, б) визначається аналогічно.

5. Стержень. Навантажений на кінцях стержень, вагою якого можна знехтувати в порівнянні з цими навантаженнями, має реакцію, що направлена вздовж осі стержня.

6

Рис. 2.4 а, б

. Консольно затиснута балка. Реакція такої в'язі складається з сили і реактивного моменту М_А в затиснутій частині балки (рис. 2.5).

Рис. 2.5

§ 3. Збіжна система сил

3.1. Геометричний метод визначення рівнодіючої просторової та плоскої систем збіжних сил

Система сил, у якій лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці, називається системою збіжних сил.

Система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині, але перетинаються в одній точці, називається просторовою системою збіжних сил.

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці, називається плоскою системою збіжних сил.

Будь-яку систему збіжних сил можна замінити еквівалентною системою сил, прикладених в одній точці (рис. 3.1 а, б). Заміна складної системи сил простою системою сил називається зведенням (приведенням) системи сил до найбільш простої, яка їй еквівалентна.

Рис. 3.1 а, б

Якщо система сил приводиться тільки до однієї сили, то ця сила називається рівнодіючою системи сил, а приведення системи сил називається в цьому випадку додаванням сил. Обернений процес називається розкладанням сил.

Правило силового трикутника: перенести всі сили, лінії дії яких перетинаються, так, щоб усі вони були прикладені в точці перетину ліній дії сил. Далі за правилом паралелограма сил складаємо сили і (рис. 3.1, б). Для цього з кінця вектора (точка В) проведемо вектор , рівний силі . Рівнодіюча сил і зображається у вибраному масштабі замикаючою стороною трикутника, тобто вектором (це діагональ паралелограма, побудованого на силах і ). Складаємо за тим же правилом сили і . Для цього з точки С проводимо вектор , рівний силі , і з'єднуємо точки О і D. Вектор являє собою у вибраному масштабі рівнодіючу сил і , тобто замінює собою дію сил , і . За наявності більшого числа сил цю процедуру повторюють до одержання замикаючої сторони трикутника. Ця сторона у вибраному масштабі буде рівнодіючою даної системи збіжних сил.

Рівнодіюча системи збіжних сил дорівнює їх векторній (геометричній) сумі:

(3.1)

де знак означає знаходження суми сил за всіма послідовними значеннями індексу від k = 1 до k = n.