§ 6. Тертя кочення
Між котком і площиною, на якій він знаходиться в стані спокою, виникають сили тертя, якщо прикласти до осі О котка силу , що намагається рухати його по площині. Розглянемо випадок, коли сила паралельна до горизонтальної площини (рис. 6.1 а, б).
З
досвіду відомо, що при зміні величини
сили від нуля до деякого граничного
значення
коток залишається в спокої, тобто сили,
які діють на коток, зрівноважені. Для
зрівноваження заданих сил
і
до котка слід прикласти реакцію площини.
З умови рівноваги трьох непаралельних
сил випливає, що реакція
площини повинна проходити через центр
О
котка, бо дві інші сили прикладені в цій
точці. Це значить, що точка прикладання
С
реакції
повинна бути зміщена на відстань
від вертикалі, що проходить через центр
колеса (рис. 6.1 а).
Р
Рис.
6.1 а,
б
У
граничному положенні рівноваги котка
до нього прикладені дві взаємно
зрівноважені пари сил: одна пара (
,
),
момент якої дорівнює
( r
-
радіус котка), та друга пара сил
момент якої дорівнює
,
тобто:
(6.1)
де
- коефіцієнт тертя кочення. Цей коефіцієнт
можна розглядати як відстань, на яку
реакція
зміщується від вертикалі, що проходить
через центр котка.
Для того щоб коток котився, а не ковзав, треба щоб виконувалась умова:
,
(6.2)
де
- коефіцієнт тертя ковзання.
При розв'язуванні задач на рівновагу твердого тіла при наявності тертя кочення треба дотримуватись такої послідовності:
1) виділити тверде тіло, рівновагу якого треба дослідити;
2) вибрати систему координат;
3) показати задані сили;
4) застосувати принцип звільнення від в'язей і замінити в'язі їх реакціями;
5) скласти рівняння рівноваги для твердого тіла;
6) розв'язати одержану систему рівнянь.
Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу §§ 5 - 6 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):
1) №№ 5.1; 5.5; 5.8; 5.38;
2) №№ 5.11; 5.12; 5.15; 5.39; 5,40;
3) №№ 5.28; 5.31; 5.33; 5.42.
§ 7. Теорія пар сил
Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних і направлених у протилежні боки сил (рис. 7.1).
С
истема
сил, що утворюють пару, ніколи не
знаходиться в рівновазі та не має
рівнодіючої. Площина, у якій розташовані
сили, що утворюють пару сил, називається
площиною
дії пари сил.
Дія пари сил на тверде тіло зводиться
до обертання
тіла.
О
Рис. 7.1
Моментом
пари сил
називається вектор
,
що дорівнює векторному добутку вектора,
який з'єднує точки прикладання сил пари,
та відповідної сили пари:
(7.1)
Модуль вектора дорівнює:
(7.2)
Величина d називається плечем пари сил. Плече пари сил – це найкоротша відстань між лініями дії сил пари. Щоб знайти плече пари сил, треба на лінію дії однієї з сил пари опустити перпендикуляр з точки прикладання іншої сили.
Момент пари сил вважають додатним, коли пара намагається повернути тіло проти руху годинникової стрілки, та від'ємним – коли пара намагається повернути тіло в напрямку руху годинникової стрілки.
З такого визначення випливає, що
(7.3)
Для моменту пари сил справедлива така теорема: момент пари сил дорівнює геометричній сумі моментів сил пари відносно будь-якого центра, що лежить у просторі:
(7.4)
Це означає, що момент пари є вільним вектором. Звідси випливають такі властивості пар сил:
а) дану пару сил, не змінюючи її дії на тіло, можна переносити куди завгодно в площині дії пари;
б) у даній парі сил можна довільно змінювати модулі сил і довжину плеча, залишаючи незмінним її момент;
в) дія пари сил на тверде тіло не зміниться, якщо пару сил перенести з даної площини в будь-яку іншу, паралельну до неї, площину.
Якщо на тверде тіло діють декілька пар сил, то їх дію на тверде тіло можна замінити однією парою сил, вектор моменту якої дорівнює сумі векторів моментів даних пар сил.
Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу § 7 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):
1) №№ 3.15; 3.16; 4.25; 4.27;
2) №№ 8.4; 4.28; 4.29; 4.30;
3) №№ 7.5; 8.41.