4.4. Аналітичний вираз моментів сили відносно координатних осей

Момент сили відносно осі визначається за формулою (4.4). Розкладаємо вектор за координатними осями:

(4.7)

Знайдемо векторний добуток (4.4):

(4.8)

З рівнянь (4.7) і (4.8) знайдемо:

(4.9)

За допомогою формул (4.9) можна обчислити моменти сили відносно координатних осей.

Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу § 4 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 3.4; 3.5; 3.8; 8.1; 8.3;

2) №№ 3.10; 3.21; 3.24; 8.2;

3) №№ 4.62; 4.64; 8.43.

§ 5. Тертя ковзання

5.1. Закони тертя ковзання

Закони тертя ковзання були встановлені Ш.-О. Кулоном у 1781 році.

Перший закон: при намаганні зсунути одне тіло по поверхні іншого в площині дотику тіл виникає сила тертя (або сила зчеплення) . Величина цієї сили:

(5.1)

де - гранична сила тертя.

Сила тертя направлена в бік, протилежний тому, куди діючі сили намагаються зсунути тіло.

Другий закон: величина граничної сили тертя дорівнює добутку статичного коефіцієнта тертя і нормального тиску (нормальної реакції) :

(5.2)

Статичний коефіцієнт тертя - число безрозмірне. Він визначається дослідним шляхом та залежить від матеріалу тіл і стану поверхонь.

Третій закон: величина граничної сили тертя в широких межах не залежить від площі дотику.

Тертя між тілами, поверхні яких не змащені, називається сухим тертям. Сила сухого тертя за законом Амонтона дорівнює:

(5.3)

де f - коефіцієнт тертя ковзання; звичайно f < f₀.

Більш точним є закон тертя Дерюгіна:

(5.4)

де – істинний (дійсний) коефіцієнт тертя; – коефіцієнт, який враховує додатковий тиск, причиною якого є сили молекулярного притягання; S – загальна площа безпосереднього контакту тіл.

5.2. Кут і конус тертя

Нехай тверде тіло під дією активної сили знаходиться на шорсткій поверхні (рис. 5.1). Сила тертя досягає свого максимального значення

Рис. 5.1

Повна реакція утворює з нормальною реакцією кут .

Найбільший кут між повною реакцією і нормальною називають кутом тертя.

З рис. 5.1 маємо:

(5.5)

Конусом тертя називають конус, описаний повною реакцією , побудованою на максимальній силі тертя, навколо напрямку нормальної реакції .

5.3. Рівновага тіла на шорсткій поверхні

Для того щоб тіло рухалось при наявності сил тертя необхідно, щоб

або

(5.6)

або .

Для рівноваги тіла на шорсткій поверхні необхідно та достатньо, щоб лінія дії рівнодіючої активних сил проходила всередині конуса тертя або по його твірній через його вершину (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Тіло не можна вивести зі стану рівноваги будь-якою за модулем активною силою, якщо лінія її дії проходить усередині конуса тертя.