19.Пантокарены и их использование.

Пантокарены - совокупность кривых, выражающих зависимость плеча формы (или ) от объемного водоизмещения судна при различных постоянных углах крена. Практическое значение имеют отрезки пантокарен, ограниченные двумя предельными значениями водоизмещения – порожнего судна ( ) и с полным грузом ( ). Построенные для ряда углов крена в диапазоне от 0 до 70-80^˚ (обычно через интервалы 10^˚), Пантокарены позволяют относительно просто построить диаграмму статической остойчивости для любого водоизмещения судна V_i. Для этого через точку с абсциссой V_i проводят вертикаль, пересекающую все пантокарены, снимают ординаты точек пересечения, т.е. плечи формы для всех углов крена, и строят по точкам кривую плеч формы . Затем, зная аппликаты и центра тяжести и центра величины судна в прямом положении при заданном его водоизмещении V_i, находят величину и строят кривую плеч веса, т.е. синусоиды . Разности ординат этих кривых представляют плечи статической остойчивости которые можно отложить от горизонтальной оси абсцисс.

Использование пантокарен значительно облегчает построение диаграмм статической остойчивости для различных состояний нагрузки судна, но не устраняет полностью необходимости выполнения расчетов и графических построений.

20.Влияние переноса груза на диаграмму статической остойчивости.

После переноса груза в направлении оси Оz из точки А в точку В и наклонения судна на угол θ возникает пара сил р на плече AЕ=(z₂-z₁)sinθ (рис.3.44). Момент этой пары, уменьшающий восстанавливающий момент судна, будет изменяться по закону синусоиды:

Нанесение графика функции δМ на диаграмму статической остойчивости (рис.3.45) и перестроение диаграммы показывает, что элементы диаграммы при этом ухудшаются: уменьшается угол заката и максимальный восстанавливающий момент. А при переносе груза вниз (z₂<z₁) знак функции δМ изменяется и элементы диаграммы улучшаются.

После горизонтально-поперечного переноса груза с левого борта на правый и наклонения судна на угол θ возникает пара сил р на плече ВЕ (рис.3.46). Момент этой пары, уменьшающий восстанавливающий момент судна при крене его на правый борт, будет изменяться по закону косинусоиды:

Нанесение графика функции δМ на диаграмму статической остойчивости (рис.3.47) и перестроение диаграммы показывает, что ее элементы при этом ухудшаются: уменьшается угол заката, максимальный восстанавливающий момент и возникает угол крена. Элементы диаграммы при крене на противоположный борт соответственно улучшается.

21.Определение и характеристика динамической остойчивости.

Динамическая остойчивость это способность судна противостоять, не опрокидываясь, действию внезапно приложенного момента.

Нарастание кренящего момента до его наибольшего значения происходит в течение очень короткого времени, практически мгновенно. В каждый момент времени при этом будет наблюдаться равенство между кренящим и восстанавливающим моментами, и судно получит динамический крен, кратковременный, но значительно больше, возникающего при статическом действии кренящего момента.

П редположим, что момент М_кр не зависит от угла крена. В этом случае график будет выглядеть в виде прямой линии, параллельной оси θ, которая пересечет кривую восстанавливающего момента в точках В иС (рис.3.48)

Точка В определит положение устойчивого равновесия при статическом действии кренящего момента, т.е. статический крен судна θ_ст. На участке наклонения судна от θ=0 до θ_ст кренящий момент больше восстанавливающего, и судно будет крениться с постепенно нарастающей угловой скоростью и убывающим угловым ускорением, которое обратиться в нуль при достижении угла крена θ_ст. В этом положении угловая скорость достигнет максимума, но судно будет продолжать крениться с убывающей угловой скоростью, которая обратиться в нуль при достижении угла динамического крена θ_дин. После этого крен судна будет убывать, и рассмотренный процесс повторится в обратном направлении, т.е. судно начнет совершать колебательные движения, постепенно затухающие под влиянием сопротивления среды. Размахи колебаний судна постепенно уменьшаться, и оно придет в положение статического равновесия с углом крена θ_ст.

Работа пары сил выражается произведением ее момента на угол поворота, а при переменном моменте – площадью под его графиком, построенным в функции угла поворота. В данном случае математическим выражением указанного равенства работ будет служить уравнение

Это уравнение м.б. решено относительно θ_дин только графическим способом – таким подбором положения ординаты DF, при котором площади, выраженные правой и левой частями уравнения будут равны, т.е.

О бе площади включают общую для них площадь ОВЕF, поэтому условие для подбора ординаты DF можно записать в виде равенства: Предельный динамический кренящий момент М_{кр.дин.пред.}, действие которого судно способно выдержать не опрокидываясь, определится равенствами заштрихованных площадей ОАВ и ВСD (рис.3.49). одновременно определяется предельный динамический угол крена θ_{дин.пред.}