11.Метацентрические формулы остойчивости.

Для определения восстанавливающего момента рассмотрим накрененное на малый угол Θ судно. Участок СС₁ траектории центра величины является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения, а линия действия силы плавучести в наклонном положении проходит через начальный метацентр m. Восстанавливающий момент, действующий на плече GK = l – перпендикуляре, опущенном из центра тяжести G на линию действия силы плавучести.

П лечо статической остойчивости: l=hsinΘ, а для восстанавливающего момента M_В=PhsinΘ (1) или учитывая,

что угол Θ мал, и полагая sin Θ ≈ Θ M_В=PhΘ (2), где угол Θ должен быть выражен в радианах.

Формулы (1) и (2) носят название метацентрических формул поперечной остойчивости. По аналогии, рассматривая наклонение судна в продольной (главной) плоскости, нетрудно получить метацентрические формулы продольной остойчивости M_В=PHsinψ ≈ PHψ, где ψ – угол дифферента судна.

Пределы применимости метацентрических формул остойчивости ограничиваются малыми углами наклонения, при которых можно считать приемлемыми высказанные допущения, порядка 10-15˚, но не превышающих углов входа в воду верхней палубы у борта или выхода из воды скулы судна.

12.Влияние переноса твердых грузов на посадку и остойчивость.

П римем допущение, что в исходном положении судно имеет посадку прямо и на ровных киль. Предположим в общем случае, что некоторый груз весом р переносится на судне в произвольном направлении так, что ЦТ перемещается из точки А (x₁, y₁, z₁) в точку В (x₂, y₂, z₂).

Перемещение груза вдоль оси О_z не создает момента, способного вызвать наклонение судна и следовательно его

осадка при таком перемещении не изменится, если начальная остойчивость останется положительной, и судно будет по-прежнему находиться в состоянии устойчивого равновесия. Приращения поперечной и продольной метацентрических высот определяем как суммы приращений их отдельных компонентов

при неизменной посадке судна , поэтому

(1)

Если в системе материальных тел одно из тел получит перемещение в каком-либо направлении, то ЦТ всей системы переместится в том же направлении, причем величины перемещений будут обратно пропорциональны весу тела и всей системы, т.е. (2), где

Р – вес судна вместе с переносимым грузом; z₁ и z₂ координаты ЦТ груза до и после переноса.

Подставив 2 в 1 получим (3)

Выражение 3 показывает, что перенос груза по вертикали вниз (z₂<z₁) приводит к увеличению остойчивости судна, а перенос по вертикали вверх (z₂>z₁) к ее уменьшению. При этом изменение остойчивости пропорционально произведению веса переносимого груза на плечо переноса и обратно пропорционально весу судна.

При горизонтально-поперечном переносе груза из точки А (y₁) в точку B (y₂) начальная остойчивость не изменится, т.к. ни аппликата метацентра, ни аппликата ЦТ судна не получит приращений

О днако осадка судна может измениться. Перенос груза на расстояние АВ можно представить как снятие груза их точки А и прием такого же груза в точку В. Приложив к судну в этих точках две равные, но противоположно направленные вертикальные силы р, видим, что перенос груза приводит к образованию пары сил на плече (y₂-y₁). Угол крена определяем по метацентрической формуле

h – начальная метацентрическая высота судна до перемещения груза; δh – приращение метацентрической высоты, являющееся следствием рассмотренного выше влияния вертикальной составляющей перемещения груза.

При горизонтально-продольном переносе груза из точки А (x₁) в точку В (x₂) начальная остойчивость судна не изменится. Прикладывая к судну в точках А и В две равные, но противоположно направленные силы р, видим, что горизонтально-продольный перенос груза приводит к образованию пары сил на плече (x₂- x₁), момент которой вызывает накренение судна в продольной плоскости, т.е. возникновение дифферента. Угол дифферента (в радианах) определяется метацентрической формулой

При x₂> x₁ , т.е. при переносе груза в нос, угол дифферента будет положительным, что соответствует дифференту на нос.

Практически важно знать не угол дифферента, который обычно мал, а изменение осадок носом и кормой.