2.2Уравнение динамики системы стабилизации судна на курсе и его анализ

План лекции:

1. Получение динамики на основе структурной схемы САР курса судна.

2. Анализ качества САР при различных видах закона управления.

Литература: [1, 3, 8].

Рассмотрим теперь передаточную функцию системы стабилизации судна на курсе.

Структурная схема САР на курсе судна представлена на рис.29, причем, передаточная функция внешней обратной связи (курсоуказателя) принимается равной единице.

Изобразим структурную схему САР курса судна так, чтобы входной точной являлась точка объединения воздействий и , а выходной - (рис.30).

Как видно из рис. 30, передаточная функция всей системы равна:

, (49)

С учетом выражений (48), (46) для и получим:

, (50)

или

. (50)

Полученное выражение и является уравнением динамики САР курсом судна по отклонению в зависимости от возмущений.

Анализ правой части полученного уравнения показывает, что независимо от вида закона управления постоянная времени рулевого привода должна быть минимально возможной, тогда влияние производной от возмущения также минимально. Физически это означает, что при большой инерционности привода, т.е. при большом значении , руль или насадки судна не успевают отреагировать на переменное возмущение. В дальнейшем динамика САР рассматривается только при постоянных возмущениях, поэтому будем полагать в уравнении (50).

.

Очевидно, что качество системы автоматического регулирования курса судна определяется видом закона управления, который формируется БФЗУ, т.е. видом передаточной функции .

2.2.1Пропорциональное управление

Наиболее простым законом управления является пропорциональное управление, когда система работает только по величине отклонения судна от курса. Этот закон управления использовался в первоначальных схемах авторулевого.

В этом случае оператор , и уравнение (50) принимает вид:

. (51)

Определяем статическую ошибку САР при данном виде управления, используя теорему о предельном значении. Предельное значение правой части уравнения (51) при постоянном возмущении определяется выражением:

.

Предельное значение левой части уравнения при имеет значение

.

Следовательно, статическая ошибка САР:

. (52)

Об устойчивости системы можно судить по соответствующему характеристическому уравнению системы регулирования курса

, (53)

В соответствии с критерием Гурвица движение судна с авторулевым будет устойчивым, если выполнено неравенство (произведение средних коэффициентов больше произведения крайних):

, (53)

Видно, что для уменьшения статистической ошибки желательно уменьшить коэффициент . Однако это приводит к противоречию с условием устойчивости (53). Поэтому при регулировании по пропорциональному закону не удается существенно уменьшить статистическую ошибку . Именно по данной причине авторулевые с пропорциональным управлением не выпускаются.

2.2.2Пропорционально-дифференциальное управление

Для повышения устойчивости системы в закон управления вводят производную от регулируемой величины , т.е. принимают

, (54)

где: - коэффициент передачи устройства, вырабатывающего сигнал, пропорциональный производной угла отклонения от заданного курса. В отечественных авторулевых в качестве таких устройств применяются либо тахогенератор (АР, АТР, АБР), либо дифференцирующий усилитель («Печора», «Аист»). Физический смысл управления по регулируемой величине и ее производной был рассмотрен нами в п.2.1. Напомним, что ввод производной угла курса форсирует действие руля при отклонении судна от курса и одерживает судно при возвращении на курс.

Определим статическую ошибку системы авторегулирования курса при законе управления (54):

. (55)

Как видно, из уравнения (55) статическая ошибка системы не зависит от введенного коэффициента , т.е. формально остается такой же как при пропорциональном управлении.

Рассмотрим, как изменяются требования к устойчивости системы. Для этого перепишем характеристическое уравнение с учетом нового оператора :

.

Увеличение коэффициента при за счет коэффициента способствует повышению устойчивости системы, что следует из неравенства:

. (56)

Для малых постоянных времени привода этот вывод еще более нагляден:

. (57)

Из уравнения (57) видно, что величину можно уменьшить, тем самым снизить уровень статических ошибок системы. Устойчивость САР курса судна в таком случае будет обеспечиваться соответствующей величиной коэффициента .