Судно как объект автоматического управления по курсу

План лекции:

1. Уравнение управляемости судна.

2. Передаточные функции судна по управлению и возмущению.

3. Общая передаточная функция судна для исследования автоматической стабилизации на курсе.

Литература: [4, 6, 7].

Судно из-за присущих ему особенностей следует относить к сложным объектам управления. Одна из особенностей заключается в том, что судно не обладает устойчивостью на курсе и, чтобы удерживать его неизменное направление движения даже в тихую погоду, необходимы периодические перекладки руля. Кроме этого, следует учитывать и реальные условия плавания, когда на судно оказывают влияние возмущающие факторы: волнение, ветер, мелководье и т.д., которые носят, как правило, случайный характер. Еще одной особенностью судна является большая инерционность и нелинейность зависимостей действующих сил и моментов от параметров движения. Все эти факторы создают значительные трудности при синтезе и анализе систем автоматического управления судном.

В общем виде параметры движения судна связаны с управляющим воздействием очень сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений. В задачах управления движением с достаточной для практики точностью они обычно приводятся к упрощенному нелинейному уравнению управляемости:

, (45)

где - угловая скорость изменения курса судна,

- угол кладки руля или насадок.

Первое слагаемое левой части этого уравнение характеризует инерционное сопротивление судна при повороте с учетом присоединенных масс воды. Коэффициент Т называется основной инерционной постоянной времени. Два других слагаемых характеризует влияние линейных и нелинейных гидродинамических сил вследствие косого обтекания корпуса, считаемого крылом малого удлинения.

Коэффициент , называется коэффициентом нелинейного влияния гидродинамических сил. Коэффициент – коэффициент начальной поворотливости и характеризует эффективность винто-рулевого комплекса судна при маневре курсом.

Уравнение (45) с позиции управляемости приближенно описывает динамику двух типов транспортных судов. Знак плюс в левой части уравнения соответствует неасимптотически устойчивым на курсе судам, знак минус – неустойчивым.

Неасимптотически устойчивое судно – такое, которое самостоятельно устанавливается на новый курс и следует этим курсом после возвращения руля в ДП . К данному типу относится большинство пассажирских судов речного флота.

Неустойчивое на курсе – такое, которое после окончания действия внешних сил не устанавливается на курсе, а совершает циркуляцию большого радиуса даже при положении пера руля (или поворотных насадок) в ДП. К данному типу относится большинство судов смешанного (река-море) плавания, имеющие широкие мелкосидящие корпуса с сильно подрезанной кормой без специальных стабилизаторов.

Коэффициенты математической модели (45) не являются постоянными, а зависят у каждого типа судна от целого ряда факторов: осадки, крена, дифферента и скорости поступательного движения. Особенно существенно на динамику судов смешанного плавания влияет последний фактор, так как при выполнении маневра курсом у них наблюдается значительное падение поступательной скорости. С учетом падения скорости, типичные кривые переходного процесса судов смешанного плавания, полученные численным интегрированием уравнения (45), показаны на рис.25.

Учитывая данные обстоятельства, синтез и анализ системы автоматического управления судном по курсу при произвольных значениях управляющего воздействия является довольно сложной задачей. Судно описывается существенно нелинейной моделью (45) с переменными коэффициентами , , , и решить подобную задачу можно только в рамках численных методов.

Однако, для синтеза и анализа системы стабилизации судна на заданном курсе возможен путь упрощения модели (45). Дело в том, что в режиме стабилизации величины перекладок руля незначительны , следовательно существенного падения поступательной скорости не происходит. Тогда коэффициенты , при конкретных условиях загрузки судна можно считать постоянными. Для постоянных коэффициентов существует аналитическое решение уравнения управляемости (45). На основании такого решения можно выполнить аппроксимацию исходной модели еще более простым уравнением. Обычно, при исследовании систем стабилизации на курсе, используют простейшую модель в виде уравнения первого порядка:

, (46)

где - постоянная времени судна,

- коэффициент передачи по управляющему воздействию.

Справедливость подобного допущения можно показать и не прибегая к сложным математическим выкладкам, сопоставляя кривые переходного процесса, полученные решением уравнения (46) на рис.25 (пунктирные кривые) с решениями модели (45) при небольших перекладках руля.

Как видно из графиков на рис.25, эти кривые приблизительно совпадают и, кроме того, подтверждаются рядом экспериментальных данных, например, по судам типа «Балтийский» и «Волго-Дон».

Для судов смешанного плавания характерны следующие численные значения постоянных времени и коэффициентов передач (табл.2). Коэффициенты , вычислены для максимальной скорости хода и полной загрузки при кладке руля или насадок на 10.

Таблица 2

Название судна
Балтийский	16,0	0,181
Волго-Балт	15,8	0,150
Волго-Балт (II проект)	11,7	0,185
Волго-Дон	20,7	0,107
Сормовский	14,3	0,158
Волго-Нефть	18,0	0,056
Нефтерудовоз	13,8	0,150

Данные величины могут быть приняты в качестве средних некоторых значений для использования в задачах синтеза и анализа САР курсом судна.

На основе простейшей модели (46) получим передаточную функцию судна по управляющему воздействию, выразив :

, (47)

где - изображение угла курса судна.

Передаточную функцию судна по возмущающему воздействию обычно принимают в аналогичной форме, сводя все возмущающие воздействия к эквивалентному возмущению . Это возмущение считается приложенным к той же точке судна, к которой приложено управляющее воздействие, т.е. к баллеру руля. Передаточная функция по возмущению имеет вид:

, (48)

где - коэффициент передачи судна по эквивалентному возмущению.

Составим, в соответствии с полученными передаточными функциями, структурную, схему судна (рис.26):

Для дальнейшего использования данной структуры приведем управляющее и возмущающее воздействие к одному входу системы. Такую операцию несложно проделать с помощью следующего структурного преобразования:

Вычислив отношение передаточных функций (47) и (48), в окончательном виде получим:

Данная структурная схема будет использована в дальнейшей задаче исследования САР курса судна.