2.2.3Пропорционально-дифференциально-интегральное управление

Для устранения статической ошибки системы в современных авторулевых применяется дополнительное управление, пропорциональное интегралу отклонения . При этом оператор имеет вид:

, (58)

где - коэффициент передачи сигнала по интегралу.

Датчиками таких сигналов служат интегрирующие элементы, расположенные в пульте управления авторулевых. Такими элементами являются электродвигатели (АР, АТР, АБР), выходной сигнал которых представляет собой поворот валика, либо интегрирующий усилитель («Печора», «Аист»).

Покажем, что при регулировании по закону (58) система не будет иметь статической ошибки, вызванной постоянными или медленно меняющимися внешними воздействиями.

Для этого вернемся к уравнению (50), подставив в него значение оператора (58), и пренебрегая постоянной времени рулевого привода , получим:

,

или

. (59)

Поскольку, производная от постоянной величины правой части уравнения равна нулю, то

.

Таким образом, при управлении по закону (58) система регулирования курса не имеет статической ошибки. Физический смысл управления по интегралу от угла отклонения от курса состоит в следующем. Постоянное внешнее воздействие, например, боковой ветер, или асимметрия упора винтов (на многовинтовых судах) приводит к тому, что судно зарыскивает в одну сторону. Это вызывает постоянный снос судна с линии заданного курса. Интегратор выделяет из общего сигнала рассогласования постоянную составляющую и вводит ее в качестве дополнительного сигнала в рулевой привод. Руль начинает отклоняться при несимметричном рыскании неодинаково относительно ДП, компенсируя влияние постоянного возмущения.

Условие устойчивости по критерию Гурвица в данном случае примет вид:

. (60)

Как видно из уравнения (60), для устойчивости системы необходимо иметь определенные соотношения между коэффициентами передачи , , , звеньев регулятора и , судна.

Величины и зависят от загрузки судна, скорости и глубины под килем, поэтому для получения лучшего качества переходного процесса судоводителю приходится в море регулировать коэффициенты передач. В то же время судоводители практически не имеют однозначных рекомендаций по настройке авторулевых в зависимости от конкретных условий плавания и состояния судна и не могут объективно судить о правильности своих действий. Если к этому добавить, что внешние возмущения носят случайных характер, а многие суда имеют различные динамические характеристики управляемости, становятся понятными трудности, связанные с оптимальной настройкой авторулевых в процессе эксплуатации.

Отмеченные трудности устраняются в так называемых самонастраивающихся (адаптивных) авторулевых, которые классифицируются по двум основным признакам: авторулевые с автономной адаптацией и авторулевые, использующие для адаптации внешнюю информацию. Последние используются в составе автоматизированных навигационных комплексов.

3Автоматическое управление движением судна на заданной траектории

План лекции:

1. Принцип работы системы автоматического управления судна на заданной траектории.

2. Передаточная функция судна по управлению и по возмущению.

3. Уравнение движения системы стабилизации центра масс судна на траектории.

4. Анализ устойчивости системы стабилизации.

Литература: [3, 5, 9].

Управление движением судна по заданной траектории является основной задачей судовождения при плавании по фарватерам, в узкостях и в районах оживленного судоходства. Особенно важно решение такой задачи для судов смешанного плавания при движении по внутренним судоходным путям.

Обычно задачу стабилизации судна на программной траектории можно разделить на две: стабилизацию судна на отрезках траектории; изменение курса в точках поворотов.

Поэтому управляющее воздействие включает в себя задающее воздействие, обеспечивающее изменение траектории и воздействие стабилизации судна на отрезках траектории.

Задающее воздействие формируется в зависимости от угла поворота с одного отрезка программной траектории на другой. Воздействие стабилизации судна на отрезках траектории формируется по боковому отклонению от нее.

В качестве датчиков информации о боковом смещении используются средства радионавигации и радиолокации. В качестве управляющего устройства системы используются цифровые вычислительные машины.

Функциональная схема САР на заданной траектории представлена на рис.31.

Принцип работы системы автоматического управления судна на траектории следующий. В блок программного управления (БПУ) записываются маршрутные координаты точек траектории. По данным датчиков РНС или РЛС в вычислительном устройстве (ВУ) вырабатываются текущие координаты судна в узле сравнения они сравниваются с заданными координатами и далее разности вычисленных и заданных координат преобразуются в блоке II в задающее воздействие для регулятора.

Рассмотренный режим работы САР судна называется режимом программного плавания и он получил широкое применение в современных навигационных автоматизированных комплексах.

Рассмотрим работу САУ на траектории при стабилизации судна на отрезках траектории, когда используется информация о боковом смещении с заданной траектории . Для этого составим и исследуем дифференциальные уравнения системы.

Учитывая большую инерционность судна, будем пренебрегать постоянным времени датчиков информации и вычислительных устройств, т.е. будем считать их практически безинерционными.

При движении по заданной траектории регулируемой величиной является линейное отклонение центра массы стабилизированного судна от заданной траектории (рис.32).

Определим передаточные функции судна по боковому смещению, используя ранее полученные передаточные функции по углу курса (47), (48). Допустим, что для следования по заданной траектории выдерживается курс, равный программному путевому углу. Под действием течения, ветра и несимметричного рыскания движение судна будет осуществляться по какой-то другой траектории, отличающейся в каждый момент времени на величину

,

где - боковое смещение от действия течения

- боковое смещение от действия ветра и несимметричного рыскания.

Как видно из рис. 32, скорость изменения бокового смещения от угла рыскания равна:

, (61)

где - продольная составляющая скорости судна.

Учитывая, что угол мал, выражение (61) можно записать в виде:

,

или в операторной форме (при )

. (61)

Далее в выражении (41) заменим угол курса на угол рассогласования и, выразив из формулы (61) через , получим передаточную функцию судна для бокового смещения по управлению:

. (62)

Аналогичным образом, получим передаточную функцию судна по возмущению:

. (63)

Очевидно, что боковое смещение судна от заданной траектории в результате действия составляющей скорости течения определяется выражением:

,

или в операторной форме

.

Таким образом, структурная схема системы стабилизации судна на заданной траектории имеет вид:

Преобразуем структурную схему САУ судна на заданной траектории следующим образом:

1. Перенесем точку приложения возмущений.

и в точку приложения задающего воздействия , для этого необходимо разделить

и .

2. Будем считать входной точку приложения возмущений и управляющего воздействия, а выходным сигналом системы – смещение с заданной траектории . Тогда получим структурную схему в следующем виде:

Преобразуя полученную структуру по схеме соединения с отрицательной обратной связью в эквивалентную разомкнутую передаточную функцию, получим уравнение движения системы:

Анализ правой части уравнения показывает, что независимо от вида закона управления , постоянная времени рулевого привода должна быть минимальна, тогда действие производной от возмущений также будет минимально. Кроме того видно, что постоянное течение не вносит статическую ошибку в работу системы, т.е. не вызывает смещения центра масс судна с заданной траектории:

при . (65)

В системах стабилизации судна на заданной траектории обычно формируют пропорционально-дифференциальный закон управления:

, (66)

где - передаточное число дифференцирующего устройства (размерная величина).

Тогда уравнение динамики системы (64) приобретает вид:

(67)

Полагая , определим статическую ошибку движения по заданной траектории

. (68)

Для исключения статической ошибки в закон управления можно ввести сигнал, пропорциональный интегралу от бокового смещения. Однако введение такого сигнала делает систему менее устойчивой и поэтому использование подобной коррекции сопряжено с большими трудностями.

Проанализируем устойчивость системы с законом управления (66) по критериям Гурвица, представив уравнение (67) в виде стандартного характеристического полинома:

;

где - коэффициенты характеристического уравнения:

.

Раскрывая значения определителей, получим условия устойчивости в исходных обозначениях:

; (69)

(70)

По существу условие (70) является более жестким требованием, чем условие (69), поэтому именно (70) и определяет устойчивость системы.

Если пренебречь постоянной времени рулевого привода, то порядок уравнения движения системы понизился бы и устойчивость системы повысилась и определялась бы неравенствами:

; (71)

. (72)

Анализ условия устойчивости (72) показывает, что для обеспечения нормальной работы системы следует минимизировать постоянную времени рулевого привода.