3. Векторный и координатный способы задания м.Т.

Векторный способ.

Положение материальной точки задается с помощью радиус-вектора относительно некоторой неподвижной точки О. Радиус-вектор — вектор, определяющий положение материальной точки в пространстве. Геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке.

- вектор перемещения материальной точки, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени.

- вектор средней скорости – отношение приращения радиус-вектора точки к промежутку времени .

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью.

- вектор мгновенной скорости.

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от до ( ) называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени .

- среднее ускорение.

Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:

- мгновенное ускорение МТ.

Размерности линейных кинематических параметров системе СИ следующие: , ,

Координатный способ.

При описании этим способом с телом отчета связывают какую-либо систему координат (например, декартову).

- закон движения материальной точки

Зная закон движения, можно определить положение м.т. в пространстве в любой момент времени, а также её скорость и ускорение.

Спроецировав вектор перемещения на оси, и в соответствии с определением скорости движения м.т. для векторного способа получим

Аналогично для ускорения м.т. получим

Зная закон движения, можно определить не только положение м.т., но и проекции её скорости и ускорения и, следовательно, модуль и направление векторов скорости и ускорения в любой момент времени.

- модуль скорости. Направление же задается направляющими косинусами.

- направляющие косинусы, определяющие направление вектора скорости

Аналогичными формулами определяется модуль и направление вектора ускорения.

4. Естественный способ задания м.Т. Определение пути.

Естественный способ

В нем движение описывается с помощью параметров самой траектории, и он используется, когда траектория известна заранее.

Положение м.т. определяют дуговой координатой, численно равной расстоянию, отсчитанному вдоль траектории от выбранного начала координат. При этом произвольно устанавливают положительное направление отсчета дуговой координаты. Движение м.т. определено, если известны её траектория, начало о тсчета, положительное направление отсчета и закон движения.

S=S(t) - закон движения точки

- средняя путевая скорость

Расстояние, отсчитанное вдоль траектории, называется путем.