12. Основные понятия: момент силы, момент импульса, момент инерции.

Для характеристики вращательного эффекта силы при действии ее на твердое тело вводят понятие момента силы. Различают моменты силы относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси.

М оментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку Л приложения силы, на силу F: , где   - равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку.

Равнодействующая сила – это сила, которая равна результирующей с иле   и которая создает момент, равный суммарному моменту всех внешних сил.

 - модуль момента,

где   - плечо вектора   относительно точки О.

Пара сил – это две равные по модулю, противоположено направленные и не действующие вдоль одной прямой силы   и  .

Плечо пары – расстояние  между прямыми, вдоль которых действуют силы.

 - момент пары относительно любой точки одинаков.

При изучении вращения твердых тел пользуются понятием момента инерции. Момент инерции тела — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек системы на квадраты их расстоянии до рассматриваемой оси:

М оментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета называется вектор   равный векторному произведению векторов   и  :

,

где   - радиус-вектор материальной точки относительно точки О.

 - модуль вектора момента импульса,

где   - плечо вектора   относительно точки О.

13. Момент инерции и теорема Штейнера.

- момент инерции твердого тела относительно оси, где   - радиус-вектор  -ой частицы,  - расстояние от оси вращения до  -ой частицы.

 - формула для определения момента инерции твердого тела, где  - плотность тела в данной точке,  - объем элемента, находящегося на расстоянии   от оси  .

Моменты инерции некоторых однородных тел массой 

Тело
Обруч (кольцо)
Тонкий стержень: 1. относительно середины 2. относительно конца		1. 2.
Диск (цилиндр): 1. относительно центра 2. относительно образующей		1. 2.
1. Шар 2. Сферическая оболочка		1. 2.

Теорема Штейнера:

момент инерции   относительно произвольной оси равен сумме момента инерции   относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр масс   тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния   между осями .

Уравнение динамики вращения твердого тела

, где   - суммарный момент всех внешних сил относительно оси вращения.

Момент инерции – мера инертности тела при его вращении вокруг неподвижной оси.