3 Условия равновесия

Статику разделяют нагеометрическую и аналитическую.

В основе аналитическойстатики лежит принцип возможных перемещений, дающий общие условия равновесия любой механической системы.

Геометрическая статика основывается на аксиомах, выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твёрдое тело:

1. две силы, действующие на материальную точку, имеют равнодействующую, определяемую по правилу параллелограмма сил;

2. две силы, действующие на материальную точку (или абсолютно твёрдое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по численной величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны;

3. прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы на твёрдое тело. При этом уравновешенными называются силы, под действием которых свободное твёрдое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта.

Методами геометрической статики изучается статика твёрдого тела. При этом рассматриваются решения двух типов задач:

1. приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду;

2. определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.

Определим условия равновесия сил, действующих на твёрдое тело. В общем случае динамика твердого тела описывается двумя уравнениями:

1. ІІ-мзаконом Ньютона: ;

2. основным уравнением динамики вращательного движения .

Равновесие – это состояние твердого тела, при котором все точки тела в выбранной системе отсчета. Для состояния равновесия ускорение и угловое ускорение равны нулю. Следовательно, уравнения динамики принимают форму условий равновесия:

1. Геометрическая сумма всех сил, действующих на тело в состоянии покоя, равна нулю:

.

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело в состоянии равновесия, равна нулю:

.

Если момент силы вращает тело по часовой стрелке, то его записывают со знаком «+», против часовой стрелки – со знаком «–».

Выделяют три вида равновесия:

1. Устойчивое– это равновесие, при котором тело при малом отклонении от положения равновесия возвращается в это положение.

2. Неустойчивое– это равновесие, при котором тело при малом отклонении от положения равновесия уходит от этого положения.

3. Безразличное– это равновесие, при котором тело при малом отклонении от положения равновесия оказывается в новом положении равновесия.

3.1 Устойчивое равновесие

Е сли попытаться вывести тело из состояния устойчивого равновесия, то обязательно возникнет сила, возвращающая его в исходное равновесное состояние (рис. 7.2).

Шарик на дне чаши находится в единственном состоянии устойчивого равновесия. В этом положении линия, соединяющая точку опоры и центр тяжести тела,  вертикальна (рис. 7.2 – а).

У неваляшки внутреннее устройство таково, что создает смещенный вниз центр тяжести. Поэтому такое положение равновесия является устойчивым: центр тяжести корпуса неваляшки и точка её опоры лежат на вертикали, причем расстояние между центром тяжести и точкой опоры всегда наименьшее (рис. 7.2 – б).

Если тело подвешено на нити, то, как не изменяй его положение, оно будет стремиться занять положение устойчивого равновесия, когда линия, соединяющая  центр тяжести тела и точку подвеса, принимает вертикальное положение (рис. 7.2 – в).  При этом центр тяжести  всегда будет находиться  ниже точки подвеса. Создатели архитектурных сооружений стремятся, чтобы созданные ими конструкции находились в состоянии устойчивого равновесия.

Эйфелева башня в Париже (рис. 7.3), телевышки во всех странах мира имеют расширение при основании и смещенный вниз центр тяжести. Так Александрийская колонна на Дворцовой площади Санкт-Петербурга при её огромной высоте не имеет врытого в землю фундамента, а  спокойно стоит на земле. И это состояние устойчивого равновесия объяснимо: смещенный вниз центр тяжести колонны.