1. Механическая работа.

2. Мощность.

3. Энергия.

4. Кинетическая энергия.

5. Потенциальные и непотенциальные силы.

6. Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести.

7. Центральные силы.

8. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

9. Потенциальная энергия упругой деформации.

10. Полная механическая энергия.

11. Закон сохранения полной механической энергии.

12. Примеры решения задач.

1 Механическая работа

М еханической работой называется скалярное произведение силы на вектор элементарногоперемещения :

.

Полная работа определяется интегралом:

.

В системе интернациональной работа измеряется в Джоулях: .

2 Мощность

Мощность – физическая величина, характеризующая работу, совершенную в единицу времени, т.е. скорость совершения работы, и численно равна первой производной от работы по времени:

.

В системе интернациональной мощность измеряется в Ваттах:

.

Используя определение работы можно показать, что мощность численно равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости:

.

Таким образом, мощность можно расходовать на тяговые усилия (трактор, бульдозер, асфальтовый каток и т.д.), а можно расходовать на увеличение скорости (гоночные машины и т.д.).

3 Энергия

Энергия – физическая величина, являющаяся общей количественной мерой всех форм движения и взаимодействия тел.

В системе интернациональной энергия измеряется в Джоулях:

[E] = [W] = [Дж] = [Н·м].

4 Кинетическая энергия

Согласно ІІ закона Ньютона , где . Тогда:

.

С калярное произведение равно произведению модулей . А так как при поступательном движении векторы и сонаправлены (рис. 5.2), то . Следовательно: .

После интегрирования этого выражения в пределах от до получим:

.

Физическую величину, численно равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называют кинетической энергией.

Кинетическая энергия характеризуетэнергию движения.

Теорема об изменении кинетической энергии:работа по изменению скорости тела численно равна изменению кинетической энергии тела:

.

5 Потенциальные и непотенциальные силы

Все виды сил в природе делят наконсервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные).

К онсервативные силы – это силы, работа которых не зависит от пути, а определяется начальным и конечным положением тела.

Неконсервативные силы – это силы, работа которых либо существенно зависит от пути либо равна нулю.

Примером непотенциальных (неконсервативных) сил являются все виды сил трения. Определим работу силы трения (рис. 5.3):

.

Еще одним примером неконсервативных сил является сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд). Работа силы Лоренца равна нулю, т.к. сила Лоренца перпендикулярна скорости и перемещению заряда.

6 Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести

Однородность поля силы тяжести означает, что сила тяжести одинакова во всех точках пространства.

Рассмотрим работу силы тяжести по перемещению тела из точки 1 в точку 2 (рис. 5.4). Для этого траекторию движения разобьем на элементарные горизонтальные и вертикальные перемещения относительно оси OX и OY.

Горизонтальное смещение тела вклада в работу не дает: . Вклад в работу дает только вертикальное перемещение тела (рис. 5.5): . Тогда полная работа будет складываться из элементарных работ, производимых вдоль вертикального направления:

.

Величину, численно равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту относительно нулевого уровня, называют потенциальной энергией тела: .

Работа силы тяжести по изменению высоты тела относительно нулевого уровня численно равна изменению потенциальной энергии тела:

.

Так как работа силы тяжести зависит только от начального и конечного положения тела, то сила тяжести является консервативной.