2 Импульс
Понятие «количество движения» было введено И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (1687). Впоследствии это понятие было учеными заменено понятием «импульс». А в современной физике «количество движения» практически не используется.
Импульс
– физическая величина, численно равная
произведению массы тела на его скорость:
.
В
СИ:
3 Закон сохранения импульса
Рассмотрим
механическую систему, состоящую из n
тел, массы которых
,
а скорости –
.
Пусть
–
равнодействующие внутренних сил,
действующие на тела системы,
–
равнодействующие внешних сил, действующих
на каждое тело.
Запишем II закон Ньютона для каждого тела:
Просуммируем уравнения между собой:
;
Т.к.
по ІІІ
закону Ньютона
,
то:
.
Окончательно получаем II закон Ньютона для механической системы:
–
первая производная от суммарного импульса замкнутой системы тел по времени равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на тела этой системы.
Для
замкнутой системы сумма внешних сил,
действующих на тела механической
системы, равна нулю:
.
В этом случае
,
т.е.:
–
импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется со временем, при любых взаимодействиях между телами системы. Таким образом, из II закона Ньютона получен закон сохранения импульса.
При решении задач удобнее записывать закон сохранения импульса в форме:
,
в замкнутой механической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов тел после взаимодействия.
4 Однородность пространства
Однородность пространства заключается в том, что физические свойства механической системы и законы движения не зависят от выбора начала координат инерциальной системы отсчета.
Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.
5 Центр масс
Центр масс в механике – это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
Центр масс системы тел называется точкаС, положение которой характеризует распределение масс в этой системе.
Радиус-вектор центра масс определяется выражением:
.
Понятие центра масс широко используется в физике.
Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.
Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения..
Легко видеть, что в однородном поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести. Поэтому положение центра масс тела сложной формы можно практически определить путем последовательного подвешивания его за несколько точек и отмечая по отвесу вертикальные линии (рис. 4.2).
Равнодействующая сил тяжести в однородном поле тяготения приложена к центру масс тела. Если тело подвешено за центр масс, то оно находится в безразличном состоянии равновесия. Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Примером может служить колесо, которое катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности (рис. 4.2). При качении колеса все его точки движутся в плоскостях, параллельных плоскости рисунка.