3 Кинематика

Кинематика – раздел механики, изучающий законы движения тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение.

4 Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые отрезки пути.

Изменение положения тела со временем характеризуется скоростью.

Следует различать среднюю и мгновенную скорость тела (рис. 1.3). Под средней скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени:

.

Мгновенной скоростью называют предел отношения бесконечно малого изменения радиус-вектора за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это перемещение произошло. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-вектора по времени:

.

Из определений следует, что средняя скорость параллельна вектору перемещения (рис. 1.3). При стремлении времени движения к нулю вектор перемещения тоже устремится к нулю и будет направлен по касательной, а, значит, и вектор мгновенной скорости будет всегда направлен по касательной к траектории.

Обратная связь между радиус-вектором и мгновенной скоростью выражается интегралом:

.

Равномерное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Системы уравнений, описывающие

равномерное движение

Для радиус-вектора	Для координаты	Для пройденного пути

В этих уравнениях – вектор скорости, V_x– проекция вектора скорости на ось OX, V – модуль скорости , – время движения [c].

Общий вид графиков зависимости координаты и скорости от времени при равномерном движении приведен на рисунке 1.4.

5 Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Изменение скорости со временем характеризуется ускорением.

Различают среднее и мгновенное ускорение.

Под средним ускорением понимают изменение скорости в единицу времени:

.

Мгновенным ускорением называют предел отношения бесконечно малого изменения скорости за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это изменение скорости произошло. Т.е. мгновенное ускорение равно первой производной скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени:

.

Обратная связь между ускорением и скоростью выражается интегралом:

.

Равноускоренное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (таблица 1.2).

Таблица 1.2 – Системы уравнений, описывающие равноускоренное движение

Для радиус-вектора	Для координаты	Для пройденного пути

В этих уравнениях – вектор скорости, – вектор начальной скорости, V_x – проекция вектора скорости на ось ОХ, – проекция вектора начальной скорости на ось ОХ, V – модуль скорости [м/с], V₀ – модуль начальной скорости [м/с], – вектор ускорения, а_х – проекция вектора ускорения на ось ОХ, а – модуль ускорения [м/с²], – время движения [с].

Общий вид графиков зависимости координаты, скорости и ускорения от времени при равноускоренном движении приведен на рисунке 1.5.

При решении задач по кинематике свободного падения составляется система кинематических уравнений:

где h – высота, с которой тело падает [м], V – модуль скорости [м/с], V₀ – модуль начальной скорости [м/с], – ускорение свободного падения, – время движения [с].

Следует помнить, что знак «+» записывается при равноускоренном, а знак «–» записывается при равнозамедленном движении.

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ПО ОКРУЖНОСТИ.

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

План