2.3. Расчет сопротивлений пневматических линий
Коэффициент сопротивления пневматической линии пневмопривода определяется суммарным сопротивлением входящих в линию пневмоэлементов и сопротивлением отдельных участков трубопровода:
,
где вх = 0,5 – коэффициент сопротивления входа в линию; 1, 2, ..., n – коэффициенты сопротивления пневмоаппаратуры в линии; – коэффициент трения газа в трубопроводе, l1, l2, …, lm – длины трубопроводов между пневматическими элементами в линии, d – диаметр трубопроводов.
Коэффициент трения зависит от характера течения (ламинарное или турбулентное) и числа Рейнольдса, а при турбулентном течении – еще и от коэффициента шероховатости поверхности трубы.
Коэффициент трения для ламинарного течения вычисляется следующим образом:
.
Здесь Re < 2300 – число Рейнольдса, определяемое по формуле
,
– скорость
течения газа в трубопроводе, d
– диаметр трубопровода,
– кинематическая вязкость газа.
Для вычисления коэффициента трения при турбулентном течении необходимо знать шероховатость внутренней поверхности трубы, которая определяется экспериментально. Значения шероховатости для некоторых типов труб приведены в табл. 2.1 /3/.
Таблица 2.1
№ |
Характеристика трубы |
Шероховатость |
1 |
Гладкие из синтетических материалов, стеклянные и медные |
Менее 0,0015 |
2 |
Стальные оцинкованные новые |
0,125 |
3 |
Стальные оцинкованные сварные новые |
0,05–0,1 |
4 |
Стальные оцинкованные сварные ржавые |
0,15–0,2 |
5 |
Стальные оцинкованные тянутые новые |
0,01–0,05 |
Для определения коэффициента трения можно воспользоваться графиком (рис. 2.5). Однако для этого надо знать число Рейнольдса, которое, как видно из приведенной формулы, зависит от скорости газа в трубе и кинематической вязкости. В свою очередь вязкость зависит от давления газа в трубе. Кроме того, скорость газа и вязкость переменны как по длине трубы, так и по времени. Поэтому в качестве первого приближения скорость газа можно определить из условия, что средний расход воздуха в полости пневмоцилиндра GП равен среднему расходу воздуха в трубе GТ при одинаковой плотности газа 0 в полости цилиндра и в трубе. В результате можем написать следующее соотношение:
,
где Т – средняя скорость газа в трубопроводе, П – средняя скорость поршня, fТ и F – площадь проходного сечения трубы и площадь поршня. Отсюда, выражая площадь сечения трубы и площадь поршня через их диаметры, получим выражение для расчета скорости газа в трубе:
,
где D – диаметр поршня, d – диаметр трубы.
Основная доля сопротивления в пневматической линии, как правило, приходится на входящую в нее аппаратуру. В результате точный расчет коэффициента трения не вносит принципиальных изменений при определении суммарного коэффициента сопротивления всей линии . Поэтому для практических расчетов коэффициент трения воздуха в трубе можно принимать, равным 0,03.
Для определения коэффициентов сопротивления аппаратуры п можно воспользоваться таблицей 2.2 /2/, имея в виду, что коэффициент сопротивления пневмоаппаратуры п связан с эквивалентной длиной lэ заменяющего его трубопровода следующей зависимостью:
.
Питание пневмопривода осуществляется через блок подготовки воздуха, в котором редукционный пневмоклапан поддерживает постоянное давление РМ. Поэтому при расчете коэффициентов сопротивления пневматической линии, по которой подается давление в полость нагнетания, будем учитывать сопротивления аппаратуры и участков трубопровода, расположенных после редукционного клапана.
Таблица 2.2
|
Наименование аппаратуры |
Условный проход, мм |
Коэффициент сопротивления |
|
|
Трехходовой клапан В76-2 |
3 |
19,2 |
|
|
Трехходовой клапан В67-2 |
4 |
16,6 |
|
|
Воздухораспределители В74-1 и В74-1 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В74-1 и В74-1 |
8 |
16,7 |
|
|
Воздухораспределители В74-6 и В74-6 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В74-6 и В74-6 |
8 |
18,1 |
|
|
Воздухораспределители В79-11 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В63-1 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В63-1 |
8 |
18,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-1 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-1 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-1 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-2 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-2 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В63-2 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В64-2 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В64-2 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В64-2 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В54-1 |
20 |
17,1 |
Продолжение табл. 2.2
№ |
Наименование аппаратуры |
Условный проход, мм |
Коэффициент сопротивления |
|
|
Трехходовой клапан В76-2 |
3 |
19,2 |
|
|
Трехходовой клапан В67-2 |
4 |
16,6 |
|
|
Воздухораспределители В-74-1 и В74-2 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В-74-1 и В74-2 |
8 |
16,7 |
|
|
Воздухораспределители В-74-7 и В74-6 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В-74-7 и В74-6 |
8 |
18,1 |
|
|
Воздухораспределители В-79-11 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В-63-1 |
4 |
12,4 |
|
|
Воздухораспределители В-63-1 |
10 |
18,1 |
|
|
Воздухораспределители В-63-1 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-63-1 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-63-2 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-63-2 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-63-2 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-54-1 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-54-1 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-54-1 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-64-2 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-64-2 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-64-2 |
20 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-54-1 |
10 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-64-2 |
15 |
17,1 |
|
|
Воздухораспределители В-64-2 |
20 |
17,1 |
Рассмотрим случай, когда пневматическая линия состоит из трубопроводов и аппаратуры с разными диаметрами проходных сечений.
Выполним расчет расхода в пневматической линии, состоящей из двух линий разного проходного сечения. Расчетная схема приведена на рис. 2.6.
Обозначения на расчетной схеме следующие: f1 и f2 – проходные сечения трубопроводов и аппаратуры соответственно первой и второй линии, 1 и 2 – суммарные коэффициенты сопротивлений первой и второй линии. Дополнительное сопротивление в точке изменения диаметров учитывается в сопротивлении одной из линий.
Формулу для расчета расхода газа через сложную линию запишем следующим образом:
,
где fЭ – эффективная площадь проходного сечения всей сложной линии
.
Выясним,
какие значения площади f
и сопротивления
необходимо подставить в эту формулу.
Как видно из последнего уравнения, не
важно, какую площадь f1
или f2
нужно подставить в формулу, важно, чтобы
эффективная площадь сложной линии
была одной и той же.
Поэтому сложный трубопровод заменим одной пневматической линией, эквивалентной двум линиям с разными проходными сечениями.
Заменим,
например, вторую линию с проходным
сечением f2
пневматической линией с проходным
сечением, равным проходному сечению f1
первой линии. Исходное значение
эффективного сечения второй линии равно
.
После замены этой линии ее сечение будет
равно f1.
Для того чтобы эффективная площадь
второй линии оставалась без изменения,
эта линия должна иметь новое значение
сопротивления 2Э,
при котором ее эффективное сечение
останется прежним. Следовательно, должно
выполняться следующее условие:
.
Отсюда найдем сопротивление трубопровода 2Э:
.
Определим суммарное сопротивление всей линии, которая теперь на обоих участках имеет одно и то же сечение f1:
.
Найдем расход через сложную линию, подставляя в формулу для вычисления расхода значения эквивалентного сечения f1 для всей линии и суммарный коэффициент расхода :
.(2.6)
Теперь выполним расчет расхода той же сложной линии, заменив первую линию с проходным сечением f1 линией с сечением f2.
Найдем новое значение сопротивления первой линии 1Э, при котором эффективное сечение этой линии не изменится. Это достигается при условии:
.
Отсюда найдем сопротивление трубопровода 1Э:
.
Определим суммарное сопротивление всей линии, которая теперь на обоих участках имеет одно и то же сечение f2:
.
Найдем расход через сложную линию для этого случая, подставляя значения сечения f2 для всей линии и суммарный коэффициент расхода :
.
(2.7)
Сравнивая (2.6) и (2.7), видим, что результаты расчетов совпадают. Таким образом, не имеет значения, какую площадь проходного сечения использовать для расчета сложных линий. Важно правильно вычислить новые значения коэффициентов сопротивления участков сложной линии, которые заменяем новым значением проходного сечения.