3.3 Расчет обсадных колонн

Обсадные колонны в процессе крепления и эксплуатации скважины подвергаются воздействию различных нагрузок:

- осевые растягивающие нагрузки от веса колонны;

- осевые сжимающие нагрузки от веса части колонны при ее посадке на забой или уступ;

- динамические нагрузки, возникающие при неустановившемся движении колонны;

- осевые статические нагрузки от избыточного давления и температуры;

- избыточные наружные и внутренние давления в затрубном пространстве и внутри обсадной колонны:

- изгибающие нагрузки из-за искривления колонны в результате потери устойчивости или при нахождении ее в местах искривления ствола скважины.

Наиболее опасными являются осевые растягивающие, наружные и внутренние избыточные давления. Поэтому типы обсадных труб, марки стали и толщины стенок определяются из расчета на смятие (от действия наружного избыточного давления), расчета на разрыв (от действия внутреннего избыточного давления), расчета на страгивание (от действия растягивающих нагрузок).

Расчет должен проводиться согласно действующей Инструкции по расчету обсадных колонн для нефтяных и газовых скважин 1997 года.

3.3.1 Определение прочности обсадных труб и их соединении при осевом растяжении.

По телу трубы

При воздействии растягивающих сил в теле трубы возникают

растягивающие напряжения. При этом силы, при которых напряжения

достигнут предела текучести материала, можно определить по следующей

формуле:

По сварному соединению

где

- предел текучести;

d_ш - средний диаметр сварного шва:

К_св - поправочный коэффициент, зависит от вида сварного соединения, для муфтосварного и раструбного соединения К_св=0.7. для стыкосварного К_св =0.9, для контактного сварного соединения К =1,0;

δ - номинальная толщина стенки трубы.

В муфтовом соединении треугольного профиля

При выводе формул для определения максимальной растягивающей

нагрузки сделаны следующие допущения:

1) труба и муфта представляют собой круглые цилиндры с постоянной толщиной стенки:

2) осевая нагрузка равномерно распределена по всем виткам:

3) муфта абсолютно жесткая:

4) осевая сила полностью передается по поверхности сечения в зоне первого витка полного профиля.

Рассмотрим муфтовое соединение, свинченное с упругим на­тягом. Поскольку резьба коническая, то при навинчивании муф­ты на трубу на опорных поверхностях витков возникнут силы реакции, нормальные к этим поверхностям, и силы трения, дей­ствующие против направления перемещения витков. Выделим мысленно один виток (рис. 3.5) и обозначим N — силу реак­ции, нормальную к опорной поверхности ab, T — силу трения на той же опорной поверхности. Полная реакция R будет от­клонена от реакции нормального давления на угол трения φ.

Нарезанный конец трубы находится в сложном напряжен­ном состоянии, испытывая воздействие осевой силы Р и ради­ального давления. Радиальное давление прерывисто: оно резко меняется при переходе от одной грани витка к другой. Поэтому для упрощения решения задачи сложную поверхность резьбы заменим поверхностью гладкого цилиндра, наружный диаметр которого равен среднему диаметру d_cp резьбы в основной пло­скости, внутренний — внутреннему диаметру трубы, а длина равна проекции длины резьбы с витками полного профиля на ось резьбы.

- средняя толщина стенки цилиндра,

α - угол наклона грани витка к оси резьбы

Данная формула впервые была получена Ф.И. Яковлевым и получила название его имени.

Практика показала, что обрыв происходит обычно в сечении первого витка с полным профилем, поэтому в эту формулу вместо средней толщины стенки трубы подставляют толщину стенки по впадине резьбы. Величина Р_я

характеризует ту осевую силу, именуемую страгивающей, при которой в зоне первого витка резьбы с полным профилем напряжения в теле трубы становятся равными пределу текучести. Чаще всего обсадные трубы под действием чрезмерно боль­шой растягивающей силы обрываются в сечении у первого витка с полным профилем. Поэтому при практических расчетах в последнюю формулу вместо средней толщины стенки трубы в ос­новной плоскости подставляют толщину стенки по впадине резь­бы в том же сечении.

Поскольку при выводе сделано ряд допущений, то эта формула является приближенной. Считают, что расчетное напряжение по этой формуле

несколько занижено против действительного. Чтобы сблизить расчетное с фактическим завышают значения угла трения ср до 18°. Действительный угол трения для стачиваемых поверхностей равен 3-9°

Задача о величине страгивающей нагрузки в более точной постановке с учетом некоторой неравномерности распределения осевой силы по виткам резьбы и реальной жесткости муфты решена Д.Ю. Мочернюком и имеет вид:

где d_сд — срединный диаметр трубы в основной плоскости; d_ср — средний диаметр резьбы в том же сечении; δ_с — средняя толщина стенки трубы в том же сечении; μ — коэффициент Пуассона; k_т=0,8-0,9 — коэффициент, равный отношению пре­дела пропорциональности при растяжении к пределу пропор­циональности при сжатии; С —безразмерный параметр, харак­теризующий муфтовое резьбовое соединение

d_см - средний диаметр муфты в основной плоскости: δ_м - толщина стенки муфты.

Нагрузка, вычисленная по формуле Мочернюка, равна при­мерно 80% найденной опытным путем.

Величину страгивающей нагрузки можно определить также по формуле П. П. Шумилова

где k_ш=δ_с/(δ_с + δ) —коэффициент, учитывающий, что осевая сила частично передается муфте через витки неполного про­филя и потому на сечение трубы, совпадающее с основной пло­скостью, действует лишь часть этой силы.

Величина, найденная по формуле П. П. Шумилова, лежит между значениями, вычисленными по формулам Ф. И. Яковле­ва и Д. Ю. Мочернюка.

В зарубежной, практике муфтовые соединения с резьбой треугольного профиля рассчитывают не по страгивающей на­грузке, а по нагрузке, разрушающей соединение или вызываю­щей обрыв трубы в сечении по основной плоскости. Нагрузку, при которой разрушается резьбовое соединение, т.е. резьба тру­бы выходит из сопряжения с резьбой муфты, можно опреде­лить, например, по формуле фирмы «Маннесман»

где d₁ — срединный диаметр трубы в сечении посередине наре­занного конца трубы; δ₁ — средняя толщина стенки трубы в том же сечении.

Результаты расчетов этой по формуле обычно несколько ни­же опытных данных, но в отдельных случаях превышают опыт­ные значения на 5—10%.

В соединении с трапециевидной резьбой

При расчете соединений с резьбой трапецеидального профиля определяют

силу, при которой возможен обрыв трубы или муфты в опасном сечении

а также силу так и силу, при которой возможен вырыв трубы из муфты

где σ_в — временное сопротивление материала при растяжении; δ_с — толщина стенки по впадине первого витка полного профи­ля; ∆_с=∆_м + ∆_т —общий диаметральный натяг соединения (∆_м, ∆_т — диаметральная деформация соответственно муфты и трубы от натяга в опасном сечении); Е₁ — модуль упрочнения материала в пластической области; μ=0,5 — коэффициент Пу­ассона для пластической области;

β — наименьший угол наклона профиля витка к линии, пер­пендикулярной к оси резьбы. Для труб ОТТМ, ОТТГ, ТБО и ОГ-1м β=3°.

3.3.2 Определение сопротивляемости труб смятию.

Критическое давление для трубы, при котором наибольшее напряжение до­стигает предела текучести металла, согласно данным Г.А. Саркисова, определяется по формуле

где

δ_min - минимальная толщи­на стенки, принимаемая равной 0,875δ; δ — номинальная тол­щина стенки трубы; δ₀ — средняя толщина стенки, принимае­мая равной 0,905δ; D - наружный диаметр обсадной трубы; σ_т -предел текучести материала трубы; Е - модуль упругости ма­териала трубы; ρ - разностенность труб, принимаемая равной 1,034; е - овальность обсадной трубы.

Значения р_кр, подсчитанные по формуле при указан­ных значениях δ_min и δ₀, приведены в справочниках.

На основе данных аналитических и экспериментальных ра­бот Т.Е. Еременко предложил формулу для расчета значения сминающего давления для обсадных труб:

Если вычисленные по формулам (3.56) и (3.57) значения по­лучаются с отрицательным знаком, то значение β принимают равным нулю.

Сминающие давления, рассчитанные по формуле (3.58), приведены в справочниках.