34 Основная теорема зацепления зубчатого механизма.
В основе синтеза бокового профиля зубьев лежит основная
теорема зацепления (т. Виллиса): нормаль, проведенная через
точку касания 2 профилей зубьев, образующих высшую к.п.
качения и скольжения делит межосевое расстояние на отрезки
обратно пропорциональные угловым скоростям профи.
Согласно теореме зацепления O2W/O1W = ω1/ω2
Профили зубьев должны быть такими, чтобы составляющие Vn1 = Vn
Тогда профили будут отставать друг от друга или внедряться друг в
Друга. Из теор. вытекает . что для обеспечения постоянного перед.
отнош. U12 = ω1/ω2 = const (точка W – полюс зацепления должна быть
неподвижной на линии О1О2)
35. Эвольвета окружности. Её уравнения и свойства.
ra – окружность вершин, rf – окр. впадин, r – делительная окр.,
ry – радиус окр. произвол.
Выразим длину делительной окружности через шаг р и
число зубьев
колеса z: 2πr = рz. Отсюда диаметр делительной окружности
d = (р/π)z = mz.
Отношение р/π обозначают буквой m и называют модулем
зубьев колеса(единица модуля—мм).Через модуль
выражают радиус делительной окружности и
все линейные размеры
как колеса, так и передачи: r = mz/2; p = πm
Рассмотрим основные элементы эвольвентного зацепления. Ими явл:
Линия зацепления – прямая N1N2 – траектория точки К контакта в её абсолютном движении
полюс зацепления - точка Р пересечения линии зацепления с межосевой линией О1О2, определяющая мгновенный центр скоростей двух колес в их движении относительно друг друга;
начальные окружности, касающиеся в полюсе зацепления; радиусы их обозначаются rω1 и r ω2. Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;
угол зацепления - острый угол αω между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии.
Межосевое расстояние aω = rω1 + r ω2 для внешнего зацепления и aω = rω1 - r ω2 | для внутреннего зацепления является геометрическим параметром передачи.
Св-ва эв. зацепления:
Эв. Зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения в процессе передачи вращения.
Контакт профилей происходит по линии N1N2, представляющ. Геометр место точек контакта профилей в неподвижной системе координат N1N2 – линия зацепления
Угол αω между линией зацепления и перпенд. Межосевое раст. наз. углом зацепления
36. Основные геометрические параметры зубчатого колеса
зубчатое колесо и его параметры.
зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса ry разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом py.
где my= py /p = dy / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса
Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.