Тема 8.2. Явища електромагнітної індукції та самоіндукції ( 2 год.)

Мета: розкрити поняття явищ електромагнітної індукції та самоіндукції, пояснити виникнення індукційного струму у замкненому контурі, який знаходиться у спокої у змінному магнітному полі ; розвивати індивідуальні здібності , навички міжособистісного спілкування; творчу активністью

План.

1 Потік магнітної індукції.

2 Явище електромагнітної індукції.

3 Правило Ленца.

4 Закон електромагнітної індукції.

5 Самоіндукція. Індуктивність.

6 Енергія магнітного поля струму.

Вивчення нового матеріалу.

Потік магнітної індукції. Під магнітним потоком розуміють потік Ф вектора магнітної індукції В через будь-яку поверхню S (рис.1).

Магнітний потік Ф, що пронизує контур, дорівнює добутку модуля вектора індукції магнітного поля В, площі S, обмеженої цим контуром, та косинуса кута α між нормаллю до площини контуру n та вектором В:

Ф = ВScosα

Добуток Вcosα = В_n є проекцією вектора магнітної індукції на нормаль до площини контуру, тому

Ф = В_nS

Магнітний потік пропорційний числу ліній магнітної індукції, які пронизують поверхню контуру, та характеризують розподіл магнітного поля на поверхні, обмеженій замкненим контуром.

Рис.1

Одиницею потоку магнітної індукції в системі СІ є вебер ( Вб). Магнітний потік в 1 Вб створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через поверхню площею 1м², розташовану перпендикулярно вектору магнітної індукції.

Явище електромагнітної індукції. Явище електромагнітної індукції біло відкрите англійським ученим М.Фарадеєм у 1831 році.

Полягає воно в тому, що за будь-якої зміни магнітного потоку, що пронизує контур замкненого провідника, в цьому провіднику виникає електричний струм, який існує впродовж усього процесу зміни магнітного потоку. Явище електромагнітної індукції можна виявити:

а) при відносному русі котушки та магніту (рис.2а,б);

б) при зміні індукції магнітного поля в контурі, розташованому перпендикулярно лініям магнітного поля (рис.3). На цьому рисунку котушка А , увімкнена в коло джерела струму, вставлена в іншу котушку С, підключену до гальванометра. При замиканні та розмиканні кола котушки А в котушці С виникає індукційний струм. Індукційний струм виникає також при зміні струму в котушці А або при русі котушок відносно одна одної;

в) при зміні положення контуру, розташованого в постійному магнітному полі (рис.4). Струм у контурі з’являється як при обертанні контуру в полі постійного магніту (рис.2а), так і при обертанні самого магніту всередині контуру (рис.2б).

Рис.2 Рис.3

Відкриття електромагнітної індукції належить до найвизначніших відкриттів ХІХ століття. Воно спричинило появу та бурхливий розвиток електротехніки та радіотехніки.

Рис.4

На основі явища електромагнітної індукції були створені потужні генератори електричної енергії, в розробці яких брали участь вчені та техніки різних країн. Серед них були і російські вчені: Емілій Християнович Ленц, Борис Семенович Якобі, Михайло Осипович Доливо-Добровольський та інші, які зробили значний внесок у розвиток електротехніки.

Правило Ленца. Правило Ленца було встановлене Е.Х.Ленцем у 1834р. Воно уточнює закон електромагнітної індукції, відкритий у 1831р. М.Фарадеєм, і визначає напрямок індукційного струму в замкненому контурі при його русі у зовнішньому магнітному полі.

Напрямок індукційного струму завжди такий, що створюване ним магнітне поле протидіє тій зміні зовнішнього магнітного поля, яка викликала появу індукційного струму.

Правило Ленца є вираженням закону збереження енергії для електромагнітних явищ (рис.5).

Якщо постійний магніт всовувати в котушку, замкнену на гальванометр, індукційний струм в котушці матиме такий напрямок, який створить магнітне поле з вектором В¹, спрямованим протилежно вектору індукції поля магніту В, тобто виштовхуватиме магніт з котушки або протидіятиме його руху. При видаленні магніту з котушки – навпаки, поле, створюване індукційним струмом, притягуватиме.

Рис.5

Для застосування правила Ленца з метою визначення напрямку індукційного струму І_і в контурі слід користуватися таким алгоритмом:

1. Встановити напрямок ліній магнітної індукції В зовнішнього магнітного поля.

2. З’ясувати, чи збільшується потік магнітної індукції цього поля через поверхню, обмежену контуром (ΔФ>0), чи він зменшується (ΔФ<0).

3. Встановити напрямок ліній магнітної індукції В¹ магнітного поля індукційного струму І_і. Ці лінії повинні бути спрямованими, згідно з правилом Ленца, протилежно лініям В, якщо ΔФ>0, та мати однаковий з ними напрямок, якщо ΔФ<0.

4. Знаючи напрямок ліній магнітної індукції В¹, знайти напрямок індукційного струму І_і, користуючись правилами свердлика або правої руки.

Закон електромагнітної індукції. М.Фарадеєм Було встановлено, що сила індукційного струму пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром:

І_і ~ ΔФ/Δt

Виникнення струму у замкненому контурі означає наявність сторонніх сил, робота яких з переміщення одиничного заряду в контурі називається електрорушійною силою (ЕРС). Це означає, що при зміні потоку через поверхню, обмежену замкненим контуром, у контурі виникає ЕРС ε_і, яку називають ЕРС індукції. Згідно з законом Ома для замкненого кола І_і = ε_і /R.

Отже, ЕРС індукції пропорційна ΔФ/Δt, оскільки опір R не залежить від зміни магнітного потоку.

Закон електромагнітної індукції для одного витка формулюється таким чином:

ЕРС індукції ε_і у замкненому контурі дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром.

ε_і = │ΔФ/Δt│

Застосування правила Ленца до замкненого контуру з додатною нормаллю веде до отримання виразу:

ε_і = -ΔФ/Δt

Для розрахунку ЕРС індукції для котушки треба праву частину формул (37) та (38) помножити на кількість витків N у цій котушці: ε_і = N│ΔФ/Δt│.

Формула виражає основний закон електромагнітної індукції. На рис.6 зовнішнє магнітне поле індукції В зростає з часом і спрямоване уздовж додатної нормалі до замкненого контуру. Індукований струм створює магнітне поле, індукція якого має протилежний напрямок (дивитись всередині контуру).

Рис.6

Описані явища свідчать про те, що електромагнітна індукція – це виникнення електричного поля та електричного струму при зміні з часом магнітного поля або при русі провідника у магнітному полі.

Ці два типи ефектів електромагнітної індукції відрізняються фізичною природою процесів, які відповідають за їх виникнення. Перший тип обумовлений наведенням вихрового електричного поля змінним магнітним полем (природа ЕРС- електрична), другий – дією сил Лоренца на рухомі заряди у стаціонарному магнітному полі (природа ЕРС - магнітна). Вихрове електричне поле графічно схоже на магнітне поле, його лінії замкнені.

В обох випадках виконується основний закон індукції.

ЕРС індукції у провідниках, що рухаються в стаціонарному магнітному полі, відповідає другому типу електромагнітної індукції, обумовленому не змінним зовнішнім магнітним полем, а дією сил Лоренца на вільні заряди провідника.

В цьому випадку зміна потоку здійснюється не за рахунок зміни індукції магнітного поля, а за рахунок зміни площі контуру. Формула для обчислення в цьому випадку ЕРС індукції має вигляд:

ε_і = ʋBƖsinα

де ʋ - швидкість руху провідника

B – індукція стаціонарного магнітного поля

Ɩ – довжина провідника

α – кут між векторами В і ʋ.

Напрямок індукційного струму у рухомому провіднику визначаємо за правилом правої руки:

• перпендикулярна складова вектора В входить у долоню;

• 4 пальці показують напрямок руху провідника;

• відігнутий на 90^о великий палець – напрямок індукційного струму.

Самоіндукція. Індуктивність.

Самоіндукція. Якщо по котушці пропускати змінний струм, то магнітний потік, що її пронизує, буде змінюватися. Тому виникає ЕРС індукції у тому ж провіднику, в якому тече змінний струм. Це явище називають самоіндукцією. При самоіндукції контур грає подвійну роль: по ньому тече струм, і в ньому ж наводиться ЕРС індукції.

Створення змінним магнітним полем ЕРС у тому ж провіднику, в якому тече змінний струм, називають самоіндукцією.

Згідно з правилом Ленца в момент зростання струму напруженість вихрового електричного поля напрямлена проти струму, тобто перешкоджає його зростанню. А в момент зменшення струму навпаки, вихрове поле підтримує його.

Це призводить до того, що під час замикання кола, яке містить постійну ЕРС, номінальне значення сили струму встановлюється не одразу, а поступово, протягом деякого часу (рис.7).

З іншого боку, під час відключення джерела струм у замкнених контурах припиняється не миттєво. ЕРС самоіндукції може навіть перевищувати ЕРС джерела, тому що зміна струму та його магнітного поля

Рис.7 відбувається дуже швидко.

Явище самоіндукції можна спостерігати на такому досліді. На рис.8 показано схему паралельного включення двох однакових ламп. Одну з них вмикають до джерела струму через резистор R, а іншу – послідовно з котушкою Lз залізним осердям.

При замиканні ключа перша лампа спалахує практично одразу, а друга – з помітним запізненням. ЕРС самоіндукції у колі цієї лампи досить велика, і сила струму не одразу досягає максимального значення.

На рис.9 показано схему електричного кола, в якому спостерігається поява ЕРС самоіндукції під час його розмикання. При замиканні ключа К в котушці L з’являється ЕРС самоіндукції, яка підтримує струм від джерела. Як наслідок, в момент розмикання через гальванометр тече струм (пунктирна стрілка), напрямлений проти основного струму до розмикання ( суцільна стрілка).

Рис.8 Рис.9

Аналогія між самоіндукцією та інерцією. Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Інерція призводить до того, що під дією сили тіло не може миттєво змінити свою швидкість, а поступово. Так само, через самоіндукцію під час замикання електричного кола струм не миттєво набирає свого номінального значення, а зростає поступово. Вимикаючи джерело, ми не припиняємо струм одразу. Самоіндукція підтримує його деякий час, не зважаючи на опір кола.

Щоб збільшити швидкість тіла, за законами механіки необхідно здійснити роботу. Під час гальмування тіло саме здійснює роботу.

Так само, для створення струму необхідно здійснити роботу проти вихрового електричного поля, а при зниканні струму це поле здійснює додатну роботу.

Індуктивність. Модуль В індукції магнітного поля, створеного струмом, пропорційний силі струму. Оскільки магнітний потік Ф пропорційний індукції В, то Ф ~ В ~ І.

Таким чином, можна стверджувати, що Ф = LІ , де L – коефіцієнт пропорційності між струмом у контурі і магнітним потоком, який пронизує цей контур. Величину L називають індуктивністю контуру, або його коефіцієнтом самоіндукції.

Застосовуючи закон електромагнітної індукції і вираз (40), отримаємо формулу:

ε_іs = - ΔФ/Δt = - L (ΔI/Δt)

З формули витікає, що індуктивність – це фізична величина, яка чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає у контурі під час зміни сили струму на 1А за 1с.

Індуктивність подібно до ємності, залежить від геометричних факторів: від розмірів провідника та його форми, але не залежить безпосередньо від сили струму у провіднику.

Одиницю вимірювання індуктивності в СІ називають генрі ( позначається Гн ). Індуктивність провідника дорівнює 1Гн, якщо в ньому під час зміни струму на 1А за 1с виникає ЕРС самоіндукції 1В:

1Гн = 1В/ (1А/с) = 1В.с/А.

Явище самоіндукції грає дуже важливу роль в електротехніці та радіотехніці. Індуктивність кола справляє помітний вплив на проходження по колу змінного електричного струму.

Енергія магнітного поля струму. Знайдемо енергію, яку має електричний струм у провіднику. Згідно закону збереження енергії енергія струму дорівнює тій енергії, яку повинно витратити джерело струму на створення струму. Під час припинення струму ця енергія виділяється в тій або іншій формі.

Визначимо, чому ж для створення струму необхідно витрачати енергію, тобто здійснювати роботу. Це пояснюється тим, що під час замикання кола, коли струм починає зростати, у провіднику виникає вихрове електричне поле, напрямлене проти того електричного поля, яке створює джерело струму. Для того, щоб сила струму досягла значення І, джерело повинно здійснити роботу проти сил вихрового поля. Ця робота і йде на збільшення енергії магнітного поля струму.

При розмиканні кола струм зникає, і вихрове поле здійснює додатну роботу. Накопичена струмом енергія виділяється. Це виявляється через потужну іскру, яка виникає при розмиканні кола з великим значенням індуктивності.

Записати формулу для енергії струму І, що тече по колу з індуктивністю L, можна на основі аналогії між інерцією та самоіндукцією, про яку говорилося раніше.

Якщо самоіндукція подібна до інерції, то індуктивність у процесі створення струму грає таку саму роль, що і маса при збільшенні швидкості тіла у механіці. Роль швидкості тіла в електродинаміці грає сила струму І, як величина, що характеризує рух електричних зарядів. Таким чином, енергію струму можна вважати величиною, подібною до кінетичної енергії тіла в механіці mʋ²/2 і записати у вигляді:

W_m = LI²/2

Саме такий вираз для енергії струму виходить і за результатами розрахунків.

Застосування явища електромагнітної індукції

Сучасна людина вже не уявляє свого існування без побутових електроприладів та електрифікованого виробництва товарів. Широкого застосування набуло і відкрите М.Фарадеєм явище електромагнітної індукції. Познайомимося з найбільш відомими прикладами такого застосування.

Струми Фуко. Вихрові струми ( струми Фуко названі на честь французького фізика Фуко – першого дослідника відкритого явища) – замкнені індукційні струми у масивних провідниках, що виникають під дією вихрового електричного поля, породженого змінним магнітним полем. Оскільки масивні провідники мають малий електричний опір, то ЕРС індукції створює в них індукційні струми великої сили. У звичайних електричних колах це призводить до втрат енергії, оскільки за законом Джоуля-Ленца провідники виділяють енергію у вигляді тепла.

Та саме розігрів провідників струмами Фуко використовується в електроплавильних пічках, які є більш економічними та екологічно чистими у порівнянні зі звичайними доменними пічками.

Індукційні пічки застосовують для виплавки сталі та її сплавів.

Принцип дії індукційної пічки побудований на тому, що під дією змінного струму, що підводиться до первинної котушки (індуктора) 2 (рис.10), на вторинному кільці 3 з’являється індукційний струм, енергія якого створює високу температуру. Як результат, шихта 1 розплавляється дуже швидко, і процес плавки максимально прискорюється.

Рис.10

Змінний струм. Змінним називають будь-який струм, що змінюється у часі як за модулем, так і за напрямком.

Такими, наприклад, є промислові (низькочастотні) струми, що використовуються і у побуті ( їх частота становить 50Гц ), високочастотні струми, які використовують у радіозв’язку тощо. Змінні струми, сила і напруга яких змінюється за законом косинуса або синуса, є найбільш поширеними і важливими у техніці.

Отримати низькочастотні змінні струми можна, якщо обертати дротяну рамку в однорідному магнітному полі ( або навпаки – обертання магнітного поля, яке перетинає нерухомі провідники).

Цей принцип покладено в основу будови і дії генераторів змінного струму (індукційних генераторів).

Індукційні генератори змінного струму. Електричні машини, що перетворюють механічну енергію на електричну, називають генераторами електричного струму.

На рисунку 11 показано магнітну систему сучасного генератора змінного струму. У просторі циліндричної форми обертається постійний магніт (або електромагніт). Його називають ротором.

Рис.11

Нерухоме осердя з його обмоткою називають статором. У спеціально зроблені пази статора вкладають провідники у вигляді послідовно з’єднаних рамок (на рис.30б показано одну з таких рамок).

Під час обертання ротора відбувається зміна магнітної індукції поля, пронизує обмотку статора. Ця зміна відбувається за законом:

B = B_mcosα,

де α – кут між площиною рамки та прямою, здовж якої напрямлений вектор магнітної індукції у зазорі між статором і ротором.

Разом з рамкою в магнітному полі обертаються наявні у ній вільні електрони. На рухомі електрони діє з боку магнітного поля сила Лоренца. Саме вона і надає напрямок руху електронів, тобто створює в рамці індукційний струм. Природа ЕРС індукції у генераторі - магнітна.

струму необхідне перетворення напруги з одного значення на інше У великих промислових генераторах обертається саме магніт (постійний або електричний). Справа в тому, що підводити та відводити струм до обмотки ротора 2 (рис.12) приходиться за допомогою ковзаючих контактів. Для цього ротор забезпечується контактними кільцями 3, що приєднані до кінців обмотки. Нерухомі пластини – щітки 4 – притиснуті до кілець та здійснюють електричний зв’язок обмотки ротора з зовнішнім колом.

Така будова надає можливість для зменшення втрат енергії через нагрівання. З метою боротьби зі струмами Фуко статори генераторів складають з окремих сталевих пластин, ізольованих одна від одної.

Для охолодження генераторів через спеціальні канали у статорі та роторі продувається ретельно очищене повітря.

Рис.12

Трансформатор. Різні споживачі електричної енергії розраховані на різну робочу напругу. Наприклад, побутові прилади в основному розраховані на 127 або 220 вольт, а промислові електродвигуни – на 220, 380 і навіть більше. Тому для раціонального використання енергії електричного.

Технічні пристрої, за допомогою яких відбувається перетворення напруги без зміни його частоти, називають трансформаторами.

Робота трансформатора побудована на явищі електромагнітної індукції, а саме випадку, коли замкнений контур знаходиться у спокої у змінному магнітному полі. Породжене змінним магнітним полем електричне поле є вихровим. В напрямку закручування ліній цього електричного поля і відбувається упорядкований рух вільних зарядів. Природа ЕРС індукції у трансформаторі – електрична.

Трансформатор складається з двох або більше котушок ( обмоток), які пов’язані між собою тільки індуктивним способом ( рис.13). До однієї обмотки (первинної) підводиться напруга U₁, яку потрібно перетворити ( підвищити або знизити), а з другої – вторинної знімається перетворена напруга U₂.

Рис.13 До вторинної обмотки підключають споживачів електричного струму.

Для того, щоб магнітне поле не розсіювалося у просторі, котушки насаджують на феромагнітне осердя (магнітопровід). Для зменшення втрат енергії через струми Фуко магнітопровід, як і статор генератора, збирають з окремих пластин, ізольованих одна від одної.

При підключенні трансформатора до мережі змінного струму напругою U₁ в обмотці з’являється змінний струм. Цей струм створює змінний магнітний потік, який, пронизуючи витки первинної та вторинної обмоток, породжує в них ЕРС індукції е₁ і е₂.

Якщо первинна обмотка містить N₁ витків, а вторинна N₂, то у будь-який момент сумарна ЕРС індукції в кожній з обмоток пропорційна кількості витків, а відношення :

е₁ / е₂. = N₁ / N₂.

Значення ЕРС індукції та напруги на обмотках можна вважати практично однаковими через невеликі втрати енергії, тому можна вважати, що:

U₁ / U₂ = І₂/І₁ = N₁ / N₂ = k ,

де k – коефіцієнт трансформації.

Передача електроенергії. Споживачі електроенергії є повсюди. А виробляється вона тільки на електростанціях, розташованих у визначених місцях. Консервувати електричну енергію у великих масштабах немає можливості, тому її необхідно використовувати одразу після генерації. Виникає необхідність передавати електроенергію на великі відстані. Але ж така передача пов’язана з втратами енергії, тому що струм нагріває провідники ліній електропередачі ( за законом Джоуля – Ленца Q=I²Rt). R – опір лінії. Чим більша довжина лінії електропередач, тим більш невигідною стає така передача.

Оскільки потужність струму пропорційна добутку сили струму на напругу, то для збереження потужності необхідно підвищувати напругу в лінії електропередачі. Для цього на електростанціях ставлять підвищуючи трансформатори, які підвищують напругу у стільки ж разів, у скільки знижують силу струму.

Перед безпосереднім використанням електроенергії споживачами її напругу знижують за допомогою знижуючих трансформаторів (рис.14).

Рис.14

Запитання для самоперевірки:

1. Що називають самоіндукцією?

2. Як проявляється явище самоіндукції в кола постійного струму?

3. Яка аналогія існує між явищем самоіндукції в електродинаміці і інерції в механіці?

4. Що таке індуктивність?

5. Одиниця вимірювання індуктивності.

6. Формула для розрахунку ЕРС самоіндукції.

7. Формула для розрахунку енергії магнітного поля струму.

8. Що називають потоком магнітної індукції?

9. Формула та одиниця вимірювання магнітного потоку.

10. В чому полягає явище електромагнітної індукції?

11. Ким відкрито явище ЕМІ?

12. Сформулюйте закон електромагнітної індукції.

13. Сформулюйте правило Ленца та алгоритм його застосування.

14. Назвіть і поясніть природу ЕРС індукції у замкненому контурі, який знаходиться у змінному магнітному полі.

15. Назвіть і поясніть природу ЕРС індукції у провіднику, що рухається у стаціонарному (постійному) магнітному полі.

16. Формула для обчислення ЕРС індукції у рухомому провіднику.

17. Чим відрізняється вихрове електричне поле від стаціонарного?

18. Що собою уявляють струми Фуко?

19. Як практично застосовують властивості струмів Фуко?

20. Принцип дії і природа ЕРС індукції в генераторі електричного струму.

21. Принцип дії і природа ЕРС індукції у трансформаторі.

22. Що таке коефіцієнт трансформації?

23. Чому осердя трансформаторів та статорів набирають з окремих пластин?

24. Для чого напругу струму, виробленого на електростанції, перед передачею на далекі відстані підвищують?