Тема11.2. Світлові хвилі. (2 год.)

Мета: познайомити студентів зі способами одержання системи когерентних хвиль; з'ясувати умови спостереження інтерференції та дифракції світла; розвивати образне та критичне мислення, творчу уяву; виховувати почуття відповідальності.

План.

1. Інтерференція світла.

2. Дифракція світла. Дифракційна гратка.

3. Поляризація світла.

4. Дисперсія світла.

Вивчення нового матеріалу.

Інтерференція світла. У ХУІІ столітті І. Ньютон досліджував властивості світла. Деякі з них ( наприклад, інтерференцію світла ) він не зміг пояснити на основі своєї корпускулярної теорії. Пояснення інтерференції світла як типово хвильового явища було надане на початку ХІХ століття Т. Юнгом та Ж. Френелем.

Спробуємо уявити собі явище інтерференції на прикладі механічних хвиль. Для цього збудимо у хвильовій ванні дві хвилі ( рис.1 ) з однаковою частотою коливань. Спостерігаючи за ними, помітимо, що кожна з хвиль поширюється незалежно від іншої, ніби тієї іншої не існує. В місцях накладання хвиль побачимо сталу картину розподілу максимумів та мінімумів коливань води.

Амплітуда сумарного зміщення у точці простору, де поширюються декілька хвиль залежить від різниці відстаней, d₂ - d₁ , яку називають різницею ходу хвиль ( рис. 2).

У прикладанні до світлових хвиль наші попередні міркування повинні означати, що коли у просторі поширюється світло як мінімум від двох джерел, то при накладанні хвиль, які вони випромінюють, будуть утворюватися області з максимальною та мінімальною освітленістю.

Інтерференцією світла називають стійкий розподіл максимумів та мінімумів освітленості у просторі, який утворюється при накладанні двох або декількох світлових хвиль.

В залежності від співвідношення між різницею ходу хвиль та довжиною хвилі, можна сформулювати умови максимумів та мінімумів освітленості.

Освітленість у даній точці простору максимальна, якщо різниця ходу світлових хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль ( рис. 3):

Δd = k.λ

Рис.3

Освітленість у даній точці простору мінімальна, якщо різниця ходу світлових хвиль становить непарне число півхвиль ( рис. 4):

Δd = ( 2k + 1 )λ/2 ( 65 ),

де k = 0, 1, 2, 3…( номер максимуму).

Рис. 4

Усталену у часі інтерференційну картину можуть створювати тільки когерентні хвилі. Когерентними називають хвилі з однаковою частотою коливань та сталою у часі різницею фаз. Звичайні два джерела світла ( наприклад, лампи розжарювання ) не можуть випромінювати когерентні хвилі, оскільки їх атоми випромінюють світло не узгоджено, окремими порціями. При накладанні таких хвиль картина розподілу освітлення весь час хаотично змінюється.

Для отримання двох когерентних хвиль можна використати природне джерело світла. Якщо хвилю, яка випромінюється джерелом, розділити на дві складові, а потім звести разом, то можна спостерігати стійку інтерференційну картину. Вперше це вдалося здійснити англійському вченому Томасу Юнгу. Сонячне світло спадало на екран з вузькою щілиною. Світлова хвиля, що пройшла крізь цю щілину, падала на екран з двома щілинами такої самої ширини, які знаходилися на відстані d приблизно декілька мікрон.

Інтерференція світла широко застосовується у науці та техніці. Так, на явищі інтерференції засновані чисельні види інтерферометрів – приладів, в яких відбувається розділення світлового пучка на декілька когерентних пучків, які після набуття ними певної різниці ходу зводяться разом, тобто створюються умови для спостереження інтерференційної картини. За допомогою інтерферометрів вдається розв’язувати певні задачі:

1. Проводити точні вимірювання відстані, якщо відома довжина хвилі.

2. Визначати довжину хвилі, якщо відома різниця ходу.

3. Визначати неоднорідності показника заломлення та якість обробки поверхонь досліджуваних зразків (оцінювання якості оптичних деталей).

4. Вимірювати показники заломлення в рідині та газі і визначати концентрацію домішок в них.

Інтерференція використовується для просвітлення оптики – об’єктивів різних оптичних приладів. Під просвітленням розуміють збільшення інтенсивності світла, що пройшло через оптичну деталь. На поверхню оптичної деталі наносять плівку такої товщини, щоб різниця ходу між двома променями, відбитими від її нижньої та верхньої поверхні, становила непарне число півхвиль ( гасіння відбитого світла). Таким чином, крізь оптичну деталь проходить максимум енергії світла.

Дифракція світла. Знову скористаємося механічною моделлю поширення хвиль. Встановимо на шляху хвиль, що поширюються у хвильовій ванні, перешкоду, лінійний розмір якої співпадає з порядком довжини хвилі ( d ≈ λ ). Перешкода ніби розсікає хвилі на два пучки ( рис.5 ), але на деякій відстані за перешкодою ці розсічені хвилі знову з’єднуються і поширюються так, ніби її і не було.

Хвилі огинають перешкоду.

Рис.5 Змінимо умови досліду. На шляху ходу хвиль поставимо дві перешкоди так, щоб між ними утворилася щілина, ширина якої набагато більша за довжину хвилі. Ми побачимо, що за щілиною ( рис. 6 ) попередньо вузький пучок хвиль поступово розширюється та заходить за межі перешкоди, огинаючи їх, причому плоска хвиля перетворюється на сферичну ( згідно принципу Гюйгенса – кожна точка середовища, до якої дійшла хвиля, сама стає джерелом вторинних

хвиль). Окрім того, з боків цього пучка проглядаються ще два бічних пучка. Явище, яке ми спостерігали – дифракція хвиль. Чи відбувається дифракція світла?

На механічній моделі ми бачили, що для спостереження дифракції хвиль треба було обирати перешкоди, розміри яких не набагато відрізняються від довжини хвилі.

Довжина світлової хвилі дуже мала ( від 7,4.10^-7 м до 4.10^-7 м ), тому огинання перешкод світловими хвилями можна спостерігати тільки за спеціальних умов.

Томас Юнг, який відкрив інтерференцію світла, у 1802 році здійснив дослід з дифракції (рис.59). Внаслідок дифракції зі щілин другого непрозорого екрану виходили когерентні хвилі, які частково перекривалися. В місцях перекриття ці когерентні хвилі інтерферували, створюючи на екрані систему світлих та темних смужок.

Дослідження дифракції отримало своє узагальнення в працях Ж.О. Френеля. Вчений не тільки детальніше розглянув різні випадки дифракції у досліді, але й побудував кількісну теорію дифракції, яка дозволяла в принципі розрахувати дифракційну картину від будь-яких перешкод. На рисунку 7 подані дифракційні картини від різних перешкод: 7а – від тонкого дроту, б – від круглого отвору, в – від круглого екрана. Замість тіні від дроту можна побачити темні та світлі смужки; в центрі дифракційної картини від отвору з’являється темна пляма, оточена світлими кільцями.

Варто відзначити, що оскільки через малі розміри світлової хвилі кут відхилення світла від напряму прямолінійного поширення дуже невеликий, то для отримання дифракційної картини слід використовувати малі перешкоди, або ж розташовувати екран далеко від перешкод.

Дифракцією світла називають огинання світловими хвилями перешкод, розміри яких порівняні з довжиною хвилі.

Для отримання більш чіткої дифракційної картини світло треба пропускати не через одну або дві щілини, а через декілька паралельних щілин. У цьому випадку окрім явища дифракції відбувається ще й явище інтерференції, оскільки промені, що йдуть від усіх щілин, будуть когерентними. Відповідний оптичний пристрій отримав назву дифракційної гратки.

Дифракційна гратка – оптичний елемент, що уявляє собою сукупність великого числа регулярно розташованих перешкод ( канавок, щілин, виступів), нанесених тим чи іншим способом на плоску або угнуту оптичну поверхню.

Дифракційна гратка використовується в спектральних приладах для просторового розкладання електромагнітного випромінювання у спектр.

Фронт світлової хвилі, що спадає на дифракційну гратку, розбивається її штрихами на окремі когерентні пучки, які, зазнавши дифракції на штрихах, інтерферують, утворюючи результуючий просторовий розподіл інтенсивності світла – спектр випромінювання.

Ширина щілини разом зі штрихом позначається d і називається сталою або періодом гратки . Паралельний монохроматичний пучок променів, перпендикулярних до площини гратки, пройшовши крізь щілини, завдяки дифракції обернеться розбіжним пучком променів, що поширюються у всіх напрямках. Підсилення цих хвиль в результаті інтерференції можливе тільки у знаних напрямках. Визначимо, що це за напрямки. Нехай плоска монохроматична хвиля довжиною λ спадає на гратку. Оптична різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС ( рис. 64 ), яку можна визначити з трикутника АВС: АС = d sin φ. Якщо на цьому відрізку вміщується парне число півхвиль ( умова максимуму освітленості ), то хвилі від усіх щілин при складанні підсилюють одна одну, і на екрані бачимо максимум освітленості. Тобто умовою максимуму є рівняння:

d sin φ = k λ (1 ).

Формулу (1) називають формулою дифракційної гратки, де k = 0, 1, 2,…- ціле число ( номер максимуму ).

Мінімумам інтерференції відповідатиме умова d sin φ = ( 2k + 1 )λ/2.

На рисунку 64 показано промені, які поширюються від відповідних країв кожної щілини. Промені, які будуть поширюватися від будь – якої іншої точки щілини ( наприклад, від центру ), інтерферують з аналогічними променями від інших щілин. Чим більшою є кількість щілин і чим ближче вони одна до одної, тим яскравішими будуть максимуми і тим ширшими мінімумами вони будуть розділені.

Кожному значенню коефіцієнта k відповідає своя лінія ( максимум освітленості ), тому її ще називають порядком спектру. Якщо k = 0, для будь – якої довжини хвилі в центрі екрану в напрямку φ = 0 спостерігається світла лінія – максимум нульового порядку.

Оскільки місце максимумів ( окрім центрального ) залежить від довжини хвилі, то гратка розкладає біле світло у кольоровий спектр.

Дифракційні гратки використовують для вимірювання довжини світлових хвиль, для визначення складу світлового випромінювання будь – якого походження. Дифракцію світла на кристалах твердих тіл застосовують для визначення будови кристалічних граток.

Поляризація та дисперсія світла.

Поляризація світла. Поняття «поляризація світла » було введене в оптику в 1704-1706рр. І.Ньютоном. Істотне значення для розуміння поляризації світла мав її прояв в ефектах інтерференції світла, зокрема, той факт, що два світлові промені із взаємно перпендикулярними площинами поляризації безпосередньо не інтерферують. Поляризація світла знайшла природне пояснення в електромагнітній теорії світла, розробленій у 1865-1873рр. Дж.К.Максвеллом.

Для виявлення поляризації світла його пропускають через пластинку будь-якого одновісного кристала, наприклад, турмаліну, вирізану паралельно оптичній осі кристала (оптична вісь – вісь симетрії кристала, уздовж якої світло поширюється без змін). Інтенсивність світла, що пройшло, не залежить від повороту пластини навколо пучка. Якщо ж на шляху пучка поставити другу аналогічну пластинку, то інтенсивність світла на виході другої пластинки змінюватиметься в залежності від кута між оптичними осями двох пластинок. При кути 0^о інтенсивність максимальна, при 90^о – дорівнює нулю (світло не проходить).

Світлова хвиля з коливаннями за всіма напрямками, перпендикулярними напрямку поширення, називається природним світлом.

Поляризація світла – стан світлової хвилі, в якому найбільш вираженим є один з напрямків коливань електричного вектора Е.

Світло, в якому вектор Е ( а, отже, і В) має один єдиний напрям коливань, називається плоскополяризованим, або лінійно-поляризованим.

Поляризатор - пристрій, який перетворює природне світло на поляризоване ( перший кристал турмаліну в досліді ).

Аналізатор – пристрій, за допомогою якого визначають, поляризована хвиля проходить крізь нього, чи ні ( другий кристал турмаліну).

Світло, яке відбивається або заломлюється також є частково поляризованим.

Явище поляризації світла доводить, що світлові хвилі є поперечними.

Застосування поляризованого світла. Під час фотографування гладких поверхонь (наприклад, води) з’являються так звані відблиски – відбиті дзеркально світлові пучки. Вони значно погіршують якість зображення. Щоб позбавитися відблисків, на об’єктив фотоапарата вдягають спеціальні фільтри. Оскільки відбите світло частково або повністю поляризоване, то, обертаючи поляризаційний фільтр, можна встановити таке його положення, при якому світло відблисків не проходить в об’єктив фотоапарата.

Спеціальні поляризаційні окуляри використовують під час перегляду стереофільмів у кінотеатрах(3D - формат).

Дисперсія світла. Якщо в темній кімнаті на скляну призму направити вузький світловий пучок, то на межі скла з повітрям при виході пучка з призми можна побачити декілька кольорових пучків.

Це явище першим дослідив І.Ньютон у 1666 році і дав йому назву дисперсії світла ( від латинського dispergo - розкидаю), а кольорову гамму – спектром ( від латинського spectrum - видіння). Замість скла можна використати кригу, органічне скло та інші прозорі для світла речовини. Чим більший показник заломлення речовини, тим яскравіше проявляється дисперсія.

Світлові хвилі різних частот сприймаються людиною як різні кольори (див. таблицю).

Колір	Довжина хвилі λ, нм	Частота ν, Гц .10-12
Червоний	780-620	400-484
Оранжевий	620-590	484-508
Жовтий	590-560	508-536
Зелений	560-500	536-600
Блакитний	500-480	600-625
Синій	480-450	625-667
Фіолетовий	450-400	667-780

З свого досліду Ньютон зробив висновок, що світлові пучки, відмінні за кольором, розрізняються за ступенем заломлення. Найсильніше заломлюються фіолетові промені, найслабше – червоні.

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення світла у речовині від частоти коливань (або довжини хвилі).

Оскільки показник заломлення n залежить від швидкості світла у речовині : n = c/ʋ, а колір видимого випромінювання визначається частотою коливань або довжиною хвилі, які пов’язані відомим співвідношенням зі швидкістю λ = ʋ/ν, то можна сказати, що дисперсія – це залежність швидкості світла у речовині від частоти хвилі.

Спектри світла. Виходячи з вищесказаного, можемо порівняти дифракційний та дисперсійний спектри. Спільним для обох видів спектрів є набір з сімох кольорів, розташованих у визначеному порядку.

Відрізняються названі спектри природою утворення.

Дисперсійний спектр є результатом того, що кожна складова білого світла, переходячи з повітря у інше середовище, поширюється у даному середовищі зі своєю власною швидкістю, тобто кожен промінь іде по власному шляху.

Дифракційний спектр – це результат інтерференції вторинних хвиль світла, що пройшли крізь дифракційну гратку.

Запитання для самоперевірки:

1. Що називають поляризацією світла?

2. Природне світло.

3. Поляризоване світло.

4. Поляризатор.

5. Аналізатор.

6. Як можна поляризувати світло?

7. Дисперсія світла.

8. Дослід Ньютона з дисперсії світла.

9. Види спектрів.

10. Значення лінійчастого спектра.