0) Логарифмический декремент затухания;

1) максимальное отклонение от положения равновесия (см);

2) в какой момент оно будет достигнуто?

3. Каково максимальное смещение точки в пределах второго периода колебаний (в см)?

Контур состоит из конденсатора С = 0,1 мкФ и катушки L = 1 мГн. В начальный момент конденсатор был заряжен, ток в катушке отсутствовал.

Найти:

4) сколько колебаний совершается за 1 минуту;

5. в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет впервые равно нулю? Ответ дать в микросекундах.

Координаты точки, совершающей взаимно-перпендикулярные колебания, изменяются согласно уравнениям:

Х = 5  cos (20 t) см

Y = -8  cos (20 t) см.

Найти:

6) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

7. под каким углом к оси Y движется точка в момент времени t = 0,025 с? Ответ дать в градусах.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с частотой 100 Гц, причем А₁ = 5 мм, А₂ = 2 мм, ₁ = 0⁰, ₂ = 90⁰.

Найти:

8) координату точки в начальный момент (в мм);

9. в какой момент координата будет впервые равна -2 мм?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,4	5,43	0,005	3,64	955103	15,7	9,43	32	5	2,510-3

В А Р И А Н Т 23

Маятник совершает затухающие колебания с частотой 0,5 Гц, причем за 5 колебаний амплитуда уменьшается в 2 раза. Амплитуда колебания в момент времени t = 0 равна 20 см.

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1) Коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 2T (в см);

3) во сколько раз уменьшится амплитуда за 7 колебаний?

Контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки без сердечника. Частота колебаний в контуре равна 1000 Гц. После введения в катушку стального сердечника частота уменьшилась до 800 Гц.

Найти:

4) первоначальную индуктивность катушки;

5) во сколько раз она увеличилась при введении сердечника?

Точка участвует в двух однонаправленных колебаниях с частотой

100 Гц, причем А₁ = 2 мм, А₂ = 4 мм, ₁ = - 90⁰, ₂ = 0⁰.

Найти:

6) координату точки при t = 0 (в мм);

7. в какой момент координата будет впервые равна - 4 мм?

8) Какова амплитуда колебаний (в мм)?

9. В какой момент будет достигнуто впервые амплитудное значение Х?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,1386	0,0693	15,16	2,64	2,53310-2	1,562	4	0,005	4,472	1,7510-2

В А Р И А Н Т 24

В механизме имеется деталь, совершающая гармонические колебания. После отключения механизма амплитуда колебаний за 5 секунд уменьшается в 10 раз. Механизм модернизировали, вследствие чего амплитуда колебаний этой детали стала уменьшаться в 10 раз за 2 секунды.

Найти:

0) коэффициент затухания колебаний детали до модернизации;

1. во сколько раз увеличился коэффициент затухания после модернизации?

2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний в модернизированном механизме за 5 секунд?

Контур состоит из катушки L = 200 мкГн, конденсатора С = 0,02 мкФ и выключателя. Конденсатор заряжен до напряжения 100 В и при t = 0 замкнули цепь.

Найти:

3) частоту колебаний в контуре (кГц);

4) силу тока в начальный момент;

5. в какой момент времени сила тока впервые достигает амплитудного значения? Ответ выразить в микросекундах.

6) Чему равно это амплитудное значение?

Точка участвует во взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5  sin (200 t) см

Y = 10  cos (200 t) см.

Найти:

7) максимальное удаление точки от начала координат (в см);

8) минимальное удаление (в см);

9) в какой момент впервые достигается минимальное удаление?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,461	2,5	316	79,6	0	3,14	1	10	5	2,510-3

В А Р И А Н Т 25

Амплитуда затухающего колебания в начальный момент времени равна 10 см, а по прошествии времени, равного четырем периодам колебаний, амплитуда уменьшилась до 5 см. Частота колебаний 2 Гц.

Найти: