Автоматическое формирование кластера

Иногда кластеры, образуемые точками, выражены настолько явно, что можно попытаться построить автоматический способ определения принадлежности точек одному и тому же кластеру. Как правило, это связано с самообучением. Некоторые из этих методов используют последовательное слияние имеющихся кластеров. Сначала каждая точка данных рассматривается как отдельный эмбриональный кластер. На каждом шаге итерационного процесса выявляются два кластера, содержащие две точки, расположенные друг к другу ближе, чем любые две точки других кластеров. Эти два кластера сливаются. Итерационный процесс заканчивается, когда, либо найдено ожидаемое число кластеров, либо расстояние до следующей точки, добавляемой к кластеру, превышает заданный порог. Для управления этими процессами разработаны многочисленные эвристики.

Противоположная стратегия разъединяет имеющиеся кластеры вдоль линий "разрежения". Первоначально весь набор точек рассматривается как один большой кластер. На каждом этапе определяется кластер, который можно разбить на два. Итерационный процесс заканчивается когда, либо достигнуто желаемое число кластеров, либо дальнейшее разбиение неперспективно по некоторому предварительно определенному критерию. Однако в большинстве интересующих нас случаев мы знаем, какие точки принадлежат одному классу.

Применение методов кластеризации эффективно при разработке методов машинного видения. Классическим примером применения кластеризации являются методы распознавания символом. Также методы кластерного анализа применяются при оптимизации палитры изображений, что, в свою очередь, актуально при решении задач компактного представления данных при их передаче.

Литература

1. Duda R. O., Hart P.E., Pattern Classification and Scene Analysis, john Wiley & Sons, New York, 1973.

2. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с.англ. - М.: Мир, 1989. - 487 с., ил.

Кодирование и сжатие изображений

Задачи кодирования

Визуальная информация, подлежащая обработке на ЭВМ, может вводиться в запоминающее устройство со специального датчика (устройства ввода) или представлять собой результат некоторых вычислений. В том и другом случае такая информация сопоставляется с некоторой картиной, зрительно воспринимаемой человеком. Это сопоставление по сути и является принципиальным отличием визуальной информации от числовой, логической, символьной или какой-либо другой, которая может быть представлена в памяти ЭВМ [4].

Очевидно, что визуальная информация должна с определенной степенью точности отражать состояние яркости или прозрачности каждой точки зрительно воспринимаемой картины. Для простоты в дальнейшем будем рассматривать только плоские картины. Чтобы представить визуальную информацию в цифровой форме, необходимо дискретизировать пространство (плоскость) и проквантовать значение яркости в каждой дискретной точке. Наиболее просто и естественно дискретизация достигается с помощью координатной сетки, образованной линиями, параллельными осям х и у декартовой системы координат. В каждом узле такой решетки делается отсчет яркости или прозрачности носителя зрительно воспринимаемой информации, которая затем квантуется и представляется в памяти ЭВМ. Рисунок 1 иллюстрирует процесс кодирования на примере изображения с четырьмя градациями яркости.

a)	b)
Рис. 1. Кодирование визуальной информации: а - исходное изображение; б - его рецепторное представление.

Результат представлен на рис. 1, б в виде матрицы, элементами а_ij которой служат отсчеты в узлах решетки.

Такое представление визуальной информации называется рецепторным [3], естественным [1], поэлементным или матричным [2]. Оно заслуживает внимания хотя бы потому, что наиболее удобно описывает процессы ввода и вывода изображений и позволяет легко установить однозначное соответствие между картиной и ее представлением в памяти ЭВМ. Широкий класс датчиков, используемых для ввода оптической информации в ЭВМ, представляет собой набор светочувствительных элементов (рецепторов), преобразующих световой сигнал в электрический. В процессе ввода рецепторы, расположенные в узлах рецепторной сетки, опрашиваются в определенной последовательности и снимаемые с них сигналы преобразуются в цифровую форму. Таким образом получается последовательность отсчетов в узлах координатной сетки. Например, при использовании телевизионных датчиков, информация, содержащаяся в телевизионном кадре, считывается построчно, т. е. отсчеты во времени образуют следующую последовательность:

где a_ij - элемент матрицы отсчетов, расположенный на пересечении i-й строки и j-го столбца; m - число строк матрицы, соответствующее числу строк в кадре; n - число столбцов матрицы, соответствующее числу элементов в строке.

При использовании других датчиков (например, твердотельных) отсчеты могут выдаваться в иной последовательности. Во всех случаях поэлементный способ представления изображений находит применение в качестве промежуточного при считывании визуальной информации. Этот способ удобно использовать и при отображении информации на видеоконтрольных устройствах. В связи с этим задачу кодирования визуальной информации будем рассматривать как задачу преобразования естественной формы представления в форму, удобную для хранения и обработки в ЭВМ.

Учитывая, что любая обработка информации может рассматриваться как ее перекодирование, будем отличать первичные, или абсолютные, кодовые описания от вторичных, или относительных [1]. Не давая строгих определений, укажем лишь на два существенных отличия таких кодовых описаний. Во-первых, первичные способы представления в отличие от вторичных должны быть универсальными, т. е. допускать возможность восстановления соответствующего изображения с точностью, определяемой параметрами рецепторной решетки и числом К уровней квантования, и не учитывать специфику вводимых изображений или дальнейших алгоритмов их обработки. Во-вторых, первичное представление можно достаточно просто получить из естественного так, чтобы перекодирование осуществлялось относительно простыми устройствами в процессе ввода информации в ЭВМ. Примером первичного описания визуальной информации служит ее поэлементное кодирование. Вторичные способы представления информации могут существенно отличаться от первичных (или естественного) и получаться в результате достаточно сложных алгоритмов обработки визуальной информации. Например, можно предложить весьма компактные способы представления принципиальных электрических схем, основанные на перечислении элементов, встречающихся в схеме, с указанием мест расположения на чертеже самих элементов и соединяющих их линий. В качестве примера вторичного описания можно привести описание изображения в некотором пространстве признаков, используемых в дальнейшем для распознавания образов.

Для того чтобы далее формализовать задачу кодирования, удобно более четко выделить структурные единицы визуальной информации. Назовем всю подлежащую записи в ЭВМ визуальную информацию картиной или сценой. Будем предполагать, что она представлена в естественной форме. На размеры картины никаких ограничений не накладывается. В частном случае ее размеры могут превышать размеры рецепторного поля оптического датчика, используемого для ввода информации в ЭВМ. В этом случае картина разбивается на прямоугольные области, называемые растрами или кадрами (рис. 2).

Рис. 2. Структурные единицы машинного представления визуальной информации

Каждый растр по размерам соответствует рецепторному полю датчика и содержит mxn отсчетов, образующих прямоугольную матрицу, состоящую из m строк и п столбцов. Каждый отсчет характеризуется числом К уровней квантования видеосигнала. Обычно полагают K=2^k, где k - целое. Иногда выделяют еще одну структурную единицу информации - поле. Поле - это часть кадра, образованная несколькими соседними отсчетами. Параметры m, n и k выбирают в зависимости от требуемой точности представления информации с учетом возможностей оптического датчика. Например, если в качестве такого датчика используют телекамеру, работающую в стандартном режиме, число строк и столбцов растра обычно изменяется в пределах от 256 до 512, а число различимых уровней серого не превышает 256 (k 8).

В общем случае для поэлементной записи кадра требуется память, содержащая

(2)

бит информации. Если оценить W, то можно убедиться в том, что для поэлементного представления кадра требуется значительный объем памяти. Например, пусть m=n=256 и k=6. В этом случае W=6·2¹⁶. При определении способа размещения информации в памяти ЭВМ необходимо учитывать тот факт, что память ЭВМ имеет словарную структуру, т. е. существует минимальное адресуемое слово фиксированной длины s. В общем случае s не равно и не кратно k. Здесь можно предложить два подхода к решению задачи размещения отсчетов в словах памяти ЭВМ.

В первом из них для представления визуальной информации используют все разряды всех слов выделенного массива. В этом случае достигается наибольшая компактность представления и требуется меньший объем памяти. Его оценка при поэлементном кодировании дается формулой (2). Однако такое размещение неудобно для обработки информации, так как некоторые отсчеты оказываются размещенными в нескольких словах. При другом подходе каждый отсчет целиком представляется некоторым машинным словом. Но при этом в общем случае используются не все разряды машинных слов, что приводит к увеличению требуемого объема памяти. Например, если принять подход, при котором каждый отсчет размещается в отдельном слове, то для представления одного кадра потребуется mn машинных слов.

Естественно сформулировать задачу кодирования как задачу получения такого представления визуальной информации, которое занимает минимальный объем памяти ЭВМ и в то же время удобно для обработки. Практическая значимость минимизации объема памяти становится более очевидной, если учесть, что во многих случаях требуется анализировать картины значительных размеров, содержащие сотни, а может быть тысячи растров. Чтобы получить какие-то численные оценки, рассмотрим реальный пример, в котором размеры обрабатываемой картины составляют 200x300 мм и каждый отсчет представляется словом, содержащим восемь двоичных разрядов. Если при этом шаг рецепторной сетки равен 0,1 мм, то потребуется память порядка 6 Мбайт.

Оценим качество или эффективность кода средним количеством бит, приходящихся на один отсчет:

(3)

где W_mn - объем памяти, требуемый для представления одного кадра размером mxn.

Если не учитывать возможные потери, обусловленные словарной организацией памяти, для поэлементного способа кодирования в соответствии с (3) l=k. Предполагая, что требуемый при поэлементном кодировании объем памяти удается сократить, положим l_max=k .Введем в рассмотрение коэффициент сокращения

(4)

характеризующий сокращение объема памяти по сравнению с по элементным кодированием.

Основные методы кодирования.

Для оценки возможностей и путей построения эффективных кодов, рассмотрим математическую модель визуальной информации. Будем считать, что значение яркости в каждой точке (х, у) представляется случайной функцией F(x,y) , а отсчет а есть случайная величина, выбранная из конечной генеральной совокупности . Можно предложить несколько моделей случайного выбора, отличающихся сложностью описания и степенью соответствия реальным процессам. В простейшей из них положим, что отсчеты независимы и каждый из них принимает i=e значение с вероятностью p(i) , т. е. p(a=a_i)=p(a_i) , a_i C . В этом случае энтропия h_i(a) каждого отсчета а равна

(5)

Если сделать еще одно упрощающее предположение и принять, что все значения отсчетов равновероятны, т. е. p(i)=1/K , получим h₁=k бит. В этом частном случае в соответствии с теоремой Шеннона [4] не существует способов кодирования, для которых l<k .

Сжатие информации возможно, если принять во внимание неравномерность распределения значений отсчетов и их взаимную зависимость. Оценку сокращения избыточности за счет учета неравномерности распределения дает формула (5), т.е. максимальный коэффициент сокращения (4) равен k/h₁ . Как показали исследования телевизионных изображений, избыточность, вносимая не одинаковой вероятностью значений отсчетов, относительно невелика и позволяет сократить объем памяти не более чем в 1,5 раза.

Более существенного сокращения можно достичь, если учесть реально существующую статистическую зависимость между отсчетами. Наиболее просто учесть такую зависимость, описывая последовательность отсчетов цепью Маркова [4]. С этой целью линейно упорядочим отсчеты в соответствии с каким-либо способом сканирования плоскости, например в виде (1). В первом приближении примем во внимание зависимость только между соседними отсчетами. Опишем такую зависимость с помощью условных вероятностей p(i/j) . Здесь p(i/j) - вероятность того, что отсчет имеет значение i при условии, что предыдущий равен . Тогда условная энтропия h₂(a/j) символа цепи Маркова, вычисленная при условии, что предыдущий символ имеет значение j , равна

Выражение для безусловной энтропии h₂(a) можно получить, усреднив h₂(a/j) :

(6)

где p(j,i)=p(j)p(i/j) - вероятность события, заключающегося в том, что два соседних символа имеют значения j , i . Формула (6) допускает естественное обобщение, когда модель учитывает статистическую зависимость каждого отсчета от поля изображения A(r-1) , содержащего r-1 отсчетов:

(7)

где p(A_j,i) - вероятность события, заключающегося в том, что после r-1 отсчетов, образующих слово A_j , следует отсчет с яркостью i ; p(i/A_i) - условная вероятность того, что после комбинации A_i следует отсчет с яркостью i . Естественно, что h₁ h₂ h₃ (при r 2 ). Причем h_r зависит от того, какие r-1 элементов изображения образуют поле A(r-1) . Обычно рассматривают статистическую зависимость между несколькими соседними элементами каждой строки и каждого столбца матрицы отсчетов. Полагая l=h_r , можно получить оценку максимально достижимых коэффициентов сокращения для каждой модели визуальной информации.

Учет статистической зависимости между отсчетами лежит в основе построения первичных способов кодирования визуальной информации. Такие коды интенсивно разрабатывали и исследовали в основном для передачи телевизионных изображений, и соответствующие результаты довольно широко представлены в литературе. Очевидно, что коды, используемые только для передачи и воспроизведения изображений и коды, предназначенные для обработки изображений в ЭВМ, должны удовлетворять различным требованиям. Во-первых, к таким кодам предъявляют разные требования по точности представления изображения. При передаче телевизионных изображений предполагается, что в конце передачи картина будет воспроизведена на экране телевизора и воспринята человеком. Поэтому при создании соответствующих кодов учитывают свойства зрения. Оказывается, что не всегда изображение, субъективно воспринимаемое как хорошее, достаточно точно отображает отдельные детали, необходимые для промышленного зрения. Во-вторых, процессы кодирования и декодирования информации при ее передаче существенно отличаются от процессов хранения и обработки информации в ЭВМ. В результате, коды, допускающие достаточно простую аппаратную реализацию передачи информации, оказываются "неудобными" для представления информации в ЭВМ. Так, коды, используемые в цифровом телевидении, не учитывают особенности словарной структуры памяти ЭВМ, используемые в ЭВМ способы адресации информации и организации массивов и их описаний, возможности многократного считывания отдельных элементов изображения, а также ряд других особенностей программной обработки информации. Несмотря на весомость отличий в требованиях, предъявляемых к кодам, методы кодирования, используемые в цифровом телевидении, при выборе способа представления визуальной информации в ЭВМ заслуживают самого тщательного изучения. Ниже приводится краткий обзор таких методов.

Статистические методы кодирования информации.Статистические коды относятся к неравномерным, т. е. одинаковым по размерам элементам изображения присваиваются кодовые слова неравной длины. Сжатие информации достигается за счет того, что для представления наиболее вероятных значений яркостей выбирают короткие кодовые слова, а для наименее вероятных - длинные.

Относительно просто такой код получается, если принять модель, в которой отсчеты считаются независимыми. Если известно распределение вероятностей p(i) , то для построения эффективных кодов можно воспользоваться методикой Хаффмена или Шеннона - Фано [4]. При этом можно получить хорошее приближение к предельно достижимому коэффициенту сокращения, затрачивая на представление каждого символа в среднем слово длиною h₁ бит.

Сложнее строятся коды, в которых учитывается статистическая зависимость между яркостями в соседних точках изображения. В этом случае кодовое слово, сопоставленное определенному значению яркости, изменяется в зависимости от значения яркости в предшествующей точке. Таким образом, способ кодирования каждого i-ro отсчета определяется значением соседнего (i-1)-го отсчета. Построить эффективные коды можно по следующей методике. Перебираются все возможные значения яркости j=0,1,2,...,2^k-1 предшествующего элемента и для каждого j строится свой код Хаффмена или Шеннона - Фано, исходя из распределения условных вероятностей p(i/j) . В качестве предшествующего элемента обычно используют соседний отсчет в строке или столбце. Как показали соответствующие исследования телевизионных изображений, на этом пути можно сжать изображение в два-три раза.

Дальнейшее сокращение объема памяти можно получить, если учитывать не один, а одновременно два или три соседних отсчета. Однако при этом существенно усложняется процедура кодирования и декодирования, а выигрыш относительно невелик. Так, учет двух предыдущих элементов (например, соседних по строке и столбцу) позволяет сократить описание, получающееся при учете только одного соседнего элемента, на 20-25%. В связи с этим кодирование триад широкого распространения не получило.

Другой подход к кодированию изображения с учетом предшествующего элемента заключается в представлении разностей соседних отсчетов. Разности кодируются по той же методике Хаффмена и Шеннона - Фано с учетом соответствующей функции распределения вероятностей. Теоретический предел сокращения объема памяти при кодировании разностей как и при кодировании пар отсчетов определяется формулой (6).

Статистические методы кодирования обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, статистические свойства зависят от характера представляемого изображения. В связи с этим необходим процесс адаптации, что усложняет использование таких кодов. Во-вторых, статистические коды обладают малой помехоустойчивостью. Искажение одного символа влечет искажение и всех последующих. В связи с этим периодически требуется представлять значение некоторых опорных элементов независимо от значений их соседей.

Кодирование серий.Серией называется последовательность отсчетов, имеющих одинаковое значение. Все изображение можно представить в виде последовательности серий. В полутоновых изображениях серии обычно содержат небольшое число элементов. Поэтому в таких случаях переходят к приближенному описанию, определяя серию как последовательность элементов, значения которых отличаются одно от другого не более чем на , где ( - порог, определяющий требуемую точность представления информации).

Для представления изображений в виде серий задают либо координаты граничных элементов, либо длины серий. Число символов, требуемое для представления строки в двух рассмотренных способах кодирования, совпадает и равно числу серий. Однако количество разрядов, необходимое для представления длин серий, статистически меньше, чем при задании координат граничных элементов. Таким образом, из двух способов кодирование длинных серий требует меньшего объема памяти, но обладает меньшей помехоустойчивостью, так как ошибка в одном коде искажает всю строку. Под представление длины серии отводят элемент списка. Число разрядов этого элемента выбирают меньшим, чем требуемое для представления максимальной длины, равной числу отсчетов в строке. При этом, если длина серии не представляется одним элементом, серия разбивается на несколько серий максимальной длины. Для того чтобы распознать подобные ситуации, в каждом элементе кодирования выделяется поле под представление признака серии - значения яркости отсчетов, принадлежащих серии. Наиболее удобно кодирование серий используется для представления двухградационных изображений.

Кодирование с предсказанием.Основная идея способа кодирования с предсказанием заключается в том, что каждый отсчет a_i можно предсказать на основе анализа нескольких предыдущих отсчетов a_i1 , a_i2 ,…,a_ir . В результате предсказания получается некоторая оценка i-го отсчета как функция предыдущих отсчетов

(8)

Для представления изображения используются разности между предсказанными и истинными значениями отсчетов

(9)

называемые ошибками предсказания. Если известны значения отсчетов в нескольких базовых точках и матрица ошибок предсказания, то по (8) и (9) можно восстановить изображение. Ошибка предсказания задается одним из ранее рассмотренных способов. При правильно выбранной функции предсказания энтропия ошибок существенно меньше энтропии отсчетов, рассматриваемых без учета взаимосвязи, что и позволяет сократить объем памяти для представления изображения.

Как правило, функция предсказания выбирается из класса линейных:

Причем в качестве предшествующих элементов используют обычно не более трех элементов растра. Соответственно различают одно, двух или трехмерные предсказатели. В одномерном предсказателе значение отсчета предсказывается равным предшествующему в строке, в двухмерном - для предсказания используют значения предшествующего элемента той же строки и соответствующего элемента предыдущей строки, в трехмерном (дополнительно к перечисленным двум) - предшествующий элемент предыдущей строки. Для двух и трехмерных предсказателей коэффициенты выбирают по критерию минимальной среднеквадратичной ошибки предсказания. Предсказание основывается на статистической зависимости каждого отсчета от предшествующих. Максимальный коэффициент сокращения можно оценить по (4) и (7), положив l=h_r(a) .Как показали исследования, кодирование с предсказанием позволяет достичь сжатия информации в 3-3,5 раза.

Прочие методы кодирования.В заключение приведем краткое описание некоторых вариантов кодирования, которые интенсивно развиваются для передачи визуальной информации. Здесь следует прежде всего назвать адаптивные методы кодирования. В них в процессе передачи информации так или иначе исследуются статистические свойства сигналов и в соответствии с результатами корректируется способ кодирования. Поскольку все рассмотренные выше коды опираются на статистические свойства изображений, адаптация возможна для каждого из них. Недостаток адаптивных алгоритмов, затрудняющих их применение для представления визуальной информации в ЭВМ, связан с относительной сложностью декодирования информации. Этот недостаток становится весьма существенным, если в процессе обработки информации значение каждого отсчета необходимо считывать и восстанавливать несколько раз. В связи с этим представляется, что процессы адаптации могут эффективно использоваться в системах промышленного зрения для настройки алгоритмов дискретизации видеосигнала с целью компенсации искажений, обусловленных неравномерностью освещенности и другими аналогичными причинами, но не для представления изображений в памяти ЭВМ.

Широко обсуждаются в литературе алгоритмы кодирования изображений, основанные на преобразованиях Фурье, Адамара, Хаара или Карунена - Лоэва [1-4]. При таком кодировании изображение представляется набором полученных в результате преобразования коэффициентов. Кодирование с преобразованием позволяет достичь существенного сжатия информации и хорошего качества передачи телевизионных сигналов. Однако из-за сложности алгоритмов декодирования оно пока находит применение лишь в специальных системах обработки изображений.

Литература.

1. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 422 с.

2. Методы передачи изображений. Сокращение избыточности / У.К. Прэтт, Д.Д. Сакрисон, Х.Г. Мусман и др.; Пер. с англ. / Под ред. У.К. Прэтта. - М., Радио и связь, 1983. - 264 с.

3. Томашевский Д.И., Масютин Г.Г., Явич А.А., Преснухин В.В.Графические средства автоматизации проэктирования РЭА. - М.: Сов. радио, 1980. - 224 с.

4. Бутаков Е.А. и др. Обработка изображений на ЭВМ/ Е.А.Бутаков, В.И. Островский, И.Л. Фадеев. - М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.: ил.

Некоторые области практического применения методов обработки изображений и распознавания образов

В данной работе рассматриваются результаты исследований проблем обработки визуальной информации, которые основываются на использовании методов распознавания образов [1-4, 9]. Современное развитие технологий автоматической обработки визуальной информации позволяет применять их в системах технического зрения при выполнении широкого ряда производственных операций, контроля продукции и др.

На этапе исследований методов распознавания объектов на изображении целесообразно использовать систему MATLAB. С помощью функций BWLABEL, IMFEATURE и др. производится поиск и вычисление признаков объектов.

ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ Дистанционное обнаружение

Вряд ли стоит здесь подробно останавливаться на роли и важности наблюдения за поверхностью Земли и других планет — это и различные спутники, и корабли многоразового использования, и орбитальные станции, и многое другое. Каждая из этих систем, наполненных различными приборами и устройствами восприятия, выдает огромные потоки информации. Поскольку число потенциальных потребителей этой информации быстро возрастает, представляется необходимым выполнять автоматическую классификацию наблюдений за минимальное время, согласованное со срочностью запросов. Идеальным было бы обрабатывать каждое изображение по мере его восприятия, т.е. в реальном масштабе времени, и выдавать результаты непосредственно заинтересованным пользователям.

Перечень областей, для которых требуется выполнять орбитальные наблюдения, можно продолжать почти неограниченно. Это обнаружение облачных образований и наблюдение за их изменениями, обнаружение выбросов и загрязнения водных пространств, наблюдение за снежным покровом и ростом сельскохозяйственных культур, оценка ущерба от стихийных бедствий, обнаружение пожаров и засушливых зон, определение изменений береговой линии, обнаружение обильных снегопадов и т.д. К этому можно добавить многочисленные и разнообразные применения в военном деле.

Во многих задачах возникает необходимость автоматической классификации изображений в реальном масштабе времени. Действительно, если, например, получатель информации интересуется ходом роста сельскохозяйственных культур, а изображения полей закрыты густой облачностью, то нет смысла сохранять такие изображения. И наоборот, если для потребителя представляет интерес облачный покров, то такие изображения содержат важные признаки, и они должны быть ему направлены.

Рис. 1. Упрощенная схема процесса телеобнаружения: 1 – Земля; 2 – датчик; 3 – предварительная обработка на борту; 4 – передача телеметрической информации; 5 – прием телеметрической информации; 6 – обработка, классификация, распознавание; 7 – использование.

Упрощенная схема системы дистанционного наблюдения показана на рис. 1. Предварительная обработка данных, выполняемая на борту спутника, необходима для уменьшения влияния атмосферных или иных помех. Такие же операции повторяются на Земле после приема информации с орбиты, наряду с другими операциями (обработки, распределения и др.). В перспективе, по мере развития космической техники, особенно в целях навигации (наземной, морской и воздушной), будут разрабатываться методы обнаружения движущихся объектов, наведения датчиков и отслеживания траекторий, которые могли бы выполняться на борту летательного аппарата.

Одна из наиболее важных задач, примыкающих к этой области, это обнаружение облаков и выработка признаков для автоматического различения их от снегового покрова. Такая операция необходима для устранения ошибок при наведении навигационных приборов.