- •09.02.01 Компьютерные системы и комплексы
- •Введение
- •Пояснительная записка
- •Перечень самостоятельных работ
- •Список литературы:
- •Самостоятельная работа № 5
- •Задания для выполнения работы:
- •Список литературы:
- •Самостоятельная работа № 8
- •Задания для выполнения работы:
- •Список литературы:
- •Самостоятельная работа № 7
- •Задания для выполнения работы:
- •Самостоятельная работа № 9
- •Задания для выполнения работы:
- •Список литературы:
- •Самостоятельная работа № 10
- •Задания для выполнения работы:
- •Список литературы:
- •Самостоятельная работа № 11
- •Задания для выполнения работы:
- •Список литературы:
- •Список литературы:
- •Интернет-ресурсы:
Перечень самостоятельных работ
Тема |
Часы |
Задание |
Вид деятельности |
Формулируемые компетенции |
Тема 1.1. Основные понятия и приемы дискретной математики. Самостоятельная работа № 1. «История развития дискретной математики» |
4 |
Изучить различные этапы развития дискретной математики; проанализировать вклад выдающихся математиков в становлении дискретной математики как науки. |
Подготовка презентации |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 2.2. Бинарные отношения и их виды. Самостоятельная работа № 2. «Отношения эквивалентности и порядка» |
2 |
Закрепить знания о множествах и отношениях на множестве; способствовать глубокому усвоению знаний об эквивалентных отношениях и отношениях порядка. |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 2.2. Бинарные отношения и их виды. Самостоятельная работа № 3. «Графы и отношения» |
4 |
Закрепить знания о графах, способах их построения и выражаемых ими отношениях. |
Подготовка презентации |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 2.3. Элементы теории отображений и алгебры подстановок. Самостоятельная работа № 4. «Выполнение операций в алгебре подстановок» |
2 |
Закрепить знания, полученные по теме «Элементы теории отображений и алгебры подстановок». |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 2.4. Алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов. Самостоятельная работа № 5. «Применение комбинаторики». |
2 |
Расширить знания о применении комбинаторики. |
Подготовка конспекта |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 3.2. Булевы функции. Самостоятельная работа № 6. «Выражение одних булевых функций через другие». |
2 |
Закрепить знания и умения выражать одни булевы функции через другие посредством логических законов и свойств булевых функций. |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 3.2. Булевы функции. Самостоятельная работа № 7. «Представление булевых функций в виде многочлена Жегалкина». |
2 |
Способствовать глубокому усвоению знаний о полиноме Жегалкина. |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 4.3. Практическое приложение алгебры логики. Самостоятельная работа № 8. «Анализ и синтез релейно-контактных схем». |
4 |
Закрепить знания и умения в построение релейно-контактных схем, в анализе и синтезе релейно-контактных схем. |
Выполнение расчетно-графической работы |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 4.1. Язык логики предикатов. Самостоятельная работа № 9. «Запись утверждений, используя кванторы. Определение области истинности предиката». |
2 |
Закрепить умения в построении математических утверждений с помощью кванторов и в определении области истинности предикаты. |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 4.2. Применение логики предикатов к логико-математической практике. Самостоятельная работа № 10. «Метод полной математической индукции». |
2 |
Способствовать глубокому усвоению знаний о методе полной математической индукции; закрепить умения применять метод полной математической индукции к доказательству алгебраических равенств и выражений. |
Решение задач |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 5.2. Матричное представление графов. Самостоятельная работа № 11. «Построение орграфа данного отношения и описание его характеристик». |
4 |
Закрепить знания и умения в построение графов данного отношения. |
Выполнение расчетно-графической работы |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1 |
Тема 6.1. Основные понятия теории автоматов. Самостоятельная работа № 12. «Классификация автоматов». |
4 |
Изучить различные виды автоматов и их структуру; закрепить знания задания автоматов различными способами. |
Подготовка презентации |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1
|
Тема 7.1. Логические задачи. Самостоятельная работа № 13. «Логические задачи в древности». |
4 |
Изучить задачи древности, которые возникали в жизни, в практической деятельности людей, в техники и науки; проанализировать способы их решения. |
Подготовка презентации |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1
|
Тема 7.1. Логические задачи. Самостоятельная работа № 14. «Решение логических задач». |
4 |
Закрепить умения решать логические задачи, используя средства математической логики; улучшить навыки работы с программой MS Excel. |
Выполнение расчетно-графической работы |
ОК 1 – 10 ПК 1.1 ПК 1.3 ПК 2.1
|
Итого |
42 |
|
|
|
Самостоятельная работа № 1
История развития дискретной математики
Цель работы: Изучить различные этапы развития дискретной математики и проанализировать вклад выдающихся математиков в становлении дискретной математики как науки.
Форма отчета: студенты оформляют, выполненную работу в виде презентации и предоставляют материал для проверки.
Задания для выполнения работы:
Выберете тему:
Дискретная математика в Древнем мире и Средневековье.
Доматематический этап развития дискретной математики.
Развитие дискретной математики как науки в XIX веке.
Современная дискретная математика.
Имена в истории развития дискретной математики.
На основе актуальной информации, подготовьте презентацию по выбранной теме.
Список литературы:
Спирина М.С. Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. 10-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 368 с.
Интернет-ресурсы:
История математики. Биография великих математиков – Сайт про ученых разных времен и народов, которые своими трудами обогатили математическую науку. Форма доступа: www.mathsun.ru.
Математика / Энциклопедия Кругосвет – универсальная научно-популярная онлайн – энциклопедия. Форма доступа: http://www.krugosvet.ru
/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKI_ISTORIYA.html
Самостоятельная работа № 2
Отношения эквивалентности и порядка
Цель работы: Закрепить знания о множествах и отношениях на множестве; способствовать глубокому усвоению знаний об эквивалентных отношениях и отношениях порядка.
Форма отчета: студенты оформляют выполненную работу в тетради для самостоятельных работ и предоставляют материал для проверки.
Задания для выполнения работы:
Выполните следующие упражнения в тетради для самостоятельных работ:
1. Установите, является ли каждое из перечисленных ниже отношений на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. Установите, является ли каждое из перечисленных ниже отношений на А отношением порядка.
а) А – множество целых чисел, и R есть отношение, заданное условием: (а, b) R, если а + b = 0;
б) А – множество упорядоченных пар целых чисел, и (а,b) R (с, d), если ad = bc;
в) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)};
г) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)};
д) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 2), (2, 1)};
е) А – множество всех подмножеств множества {а, b, с, d}, отношение R определяется следующим образом: sRt, если s и t содержат одинаковое количество элементов;
ж) А – множество прямых в плоскости, отношение R определяется следующим образом: nRm, если n и m параллельны.
2. Установите, является ли каждое из приведенных ниже отношений на А отношением порядка.
а) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)};
б) А – множество прямых на плоскости, отношение R определяется следующим образом: nRm, если n и m пересекаются;
в) А — множество компьютерных программ, написанных для NASA, отношение R определяется следующим образом: pRq, если р и q написаны на одном и том же языке программирования.
г) А – множество целых чисел, и R есть отношение вида (а, b) R, если а + b = 5.